物理学报ActaPhysSinVo161，No4(2012)046801 纳米接触过程中黏着规律的变化 段芳莉十王光建仇和兵 (重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆400030) (2011年4月28日收到；2011年6月23日收到修改稿) 本文应用大规模分子动力学方法，模拟了两种具有不同粗糙形貌的、刚性球形探头与弹性平面基体之间的纳 米尺度接触，计算了探头与基体之间的拉离力和黏着功，研究了接触过程中界面黏着力随载荷的变化规律，分析了 接触界面原子的法向应力分布研究发现，原子级光滑接触的黏着力随着载荷的增大而线性增大，而原子级粗糙接 触的黏着力一载荷曲线分为以不同斜率增长的两个阶段相比于原子级光滑探头，原子级粗糙探头与基体之间具有 较小的拉离力和黏着功，却在接触过程中形成了较大的黏着力因此，拉离力和黏着功不能表征出纳米接触过程中 原子吸引作用对界面法向力的贡献大小 关键词：纳米接触，黏着力，拉离力，原子级粗糙形貌 PACS：6835Np4655+d 1引言 由于微纳器件的日益微型化，导致比表面积的 增大，表面间吸引作用已成为决定微纳器件性能和 寿命的重要因素若仅限于考虑范德华力导致的吸 引作用。已经发展出宏观物体之间范德华能量和力 随距离变化的计算公式【1】其中，球体与平面之间 的范德华能量和力计算公式分别为W(D)=一 d 0上， 和F(D)=一兰 ，这里A为Hamaker常数， 为球 体半径，D为两者之间的距离基于这些针对光滑表 面的能量和力表达式，人们研究了粗糙表面之间的 范德华吸引作用例如，Delrio等2采用了试验和 理论计算相结合的方法对真实形貌粗糙表面进行 了研究 拉离力和黏着功常用于表征接触表面的黏着 特性【3，41对于仅由范德华作用导致表面黏着的情 形，拉离力和黏着功即是上述范德华计算公式在某 个距离D0下的函数值，D0是刚好发生接触时两个 表面之间的距离5】范德华计算公式只适用于接触 体没有发生变形的情形，也就是表面间距离大于D0 的情形当表面之间的距离小于D 时，例如在施加 一系列正载荷的接触过程中，这时接触体将发生变 形，范德华计算公式将不再适于描述其表面吸引力 的变化规律 关于球体与平面之间的弹性黏着接触行为研 究，已经有JKR，DMT,MaugisDugdale(MD)l6_|8J 等基于连续力学的接触模型，它们都是通过黏着功 来描述表面吸引作用的影响其中，JKR推导出了 显式的接触半径与载荷的计算公式在代数形式上， 这个计算公式是在Hertz模型的基础上，添加了一 个黏着修正项，即37rWR+467r RJF)+(37rWR) ， 这里P是载荷， 为黏着功，R为球体半径但是， 没有研究讨论过它们与接触界面黏着力的关系实 际上，在这些连续力学接触模型的研究中，并没有 关心接触过程中黏着力随载荷的变化规律另外， 在分子动力学模拟研究方面，尽管已经有了大量的 关于纳米接触行为与摩擦机理的文献9-12，但尚 没有看到针对接触过程中黏着特性的研究这里的 一个技术难点是，需要将原子势函数表示为相互独 立的两项：排斥力项和吸引力项12，1引 本文应用大规模分子动力学方法，模拟了刚性 国家自然科学基金(批准号：50875271)，重庆市自然科学基金(批准号：CSTC 2009BB4200)和中央高校基本科研业务费(批准 号：CDJZR11 28 00 O1)资助的课题 十Email：flduancqueducn 2012中国物理学会Chinese Physical Society 0468011 ttp：wulixbiphyacc礼 物理学报ActaPhysSinVo161，No4(2012)046801 球形探头与弹性平面基体之间的纳米尺度接触，研 究了接触过程中界面黏着力随载荷的变化规律； 通过比较两种不同粗糙形貌探头与基体的接触行 为，揭示了原子级粗糙形貌对黏着力变化规律的影 响研究结果表明，通常用于表征黏着特性的拉离 力和黏着功，不能表征出纳米接触过程中原子吸引 作用对界面法向力的贡献 2模拟方法 为了模拟出探头与基体表面之间不同程度 的黏着作用，我们采用了截断LennardJones(L J)势函数 E：4E 一 。，rrcut，(1) 将描述基体原子之间作用的LJ势能量参数，长度 参数和截断半径，分别取为10e，10cr，15a对于探 头原子与基体原子之间的作用，其长度参数和截断 半径与基体原子势函数的设置相同，但是将通过调 整能量参数的取值(CiE分别取为02，05，10)，来 模拟表面间不同程度的黏着作用 基体表面由面心立方晶体的(001)面构成， 晶体原子的最近邻问距为216a基体尺寸 为794 794a X 476a，共305000个原子为 了消除系统边界对模拟结果的影响，在基体的接 触表面采用自由边界条件，而在基体四周表面上 采用周期性边界条件我们模拟了具有相同名义半 径(半径为238 ，约71 nm)的两种探头：原子级 光滑探头和原子级粗糙探头，它们的原子构型示于 图1原子级光滑探头是将一块面心立方晶体弯曲 成球形得到；原子级粗糙探头则是从非晶态体块 中切割出球形得到 图1探头的原子构型(a)原子级光滑探头；(b)原子级粗糙探头 在模拟中，首先让探头与基体的距离大于r 然后，给探头施加一个很小的载荷，并保持探头在 水平方向的位置不变逐次增加施加在探头上的载 荷，使系统在每个载荷下充分弛豫，在达到平衡态 之后，提取出各个载荷下的压入深度、接触面积和 表面作用力，从而模拟得到探头与基体之间的接触 过程采用了Langevin方法进行控温，使控温层温 度保持在0O001ekB附近，其中 是波尔兹曼常 数模拟使用的是由美国Sandia国家实验室开发的 大规模分子动力学开源代码软件LAMMPS14，15 3结果与讨论 31拉离力与黏着功 黏着表面间的拉离力可直接通过载荷位 移曲线获得，也可通过载荷一接触面积曲线经拟 合参数得到由于这两种方法得到的拉离力有 一定的差异16，我们将给出两种方法计算的拉 离力首先，通过接触面积随载荷的变化曲线获 得模拟算例的拉离力和黏着功因为MD黏着 接触模型能够描述JKR模型和DMT模型之间 的转变状态，我们将应用MD模型对模拟数据 进行分析黏着参数的获取分为两步第一步是 应用MD模型的理论公式，对载荷接触面积 曲线进行拟合，得到拉离力由于MD模型缺乏 接触面积与载荷之间的显式表达式，我们应用了 由Carpick，Ogletree和Salmeron(COS)发展的插值 公式17,18第二步是根据拉离力与黏着功的关 系计算黏着功在MD模型中，拉离力 和黏着 功 的关系为 = ，其中x表示从JKR模 型到DMT模型的转变因子，R为探头半径图2 分别是在Et为1时两种探头与基体之间的真实 接触面积随载荷的变化图中实线是对模拟数据 的COS拟合，拟合得到光滑接触和粗糙接触的拉 离力分别为655eo和395 ，Maugis转变参数 分别为006和003进而，计算得到两种接触的 转变因子分别为198和196，光滑接触和粗糙接触 的黏着功分别为045ea 和027ea2可以看到， 粗糙接触的拉离力和黏着功都为光滑接触的60 在第二种方法中，拉离力即是载荷位移曲线 中的最大负载荷，而总黏着功是载荷位移曲线从 载荷为零处到无穷远的积分这里的总黏着功没 有除以接触面积，不同于前述的单位面积黏着功 0468012 物理学报Acta PhysSinVo161，No4(2012)046801 图3分别是在Ci为1时两种接触的载荷一位移 曲线由图3可知，光滑接触和粗糙接触的拉离力 分别为719ecr和365 ，它们的总黏着功分别 为299和177 这里，粗糙接触的拉离力和总黏 着功分别是光滑接触的51和59我们的结果 与文献16，19】的结果很好地一致，表明即使是原 子尺度的表面粗糙化也显著地减少了界面拉离力 和黏着功 图2真实接触面积与载荷的关系 图3载荷一位移曲线 32接触过程中的黏着力变化 为了考察接触过程中黏着力的变化，我们将表 面力分解为排斥力和吸引力表面力的分解借鉴 了Mo和Szlufarska的方法1z,13，通过下述计算得 到：首先，得到有黏着条件下的系统平衡态原子构 型；将LJ势函数的r。 t减小为2 6 ，重新计算 该平衡态构型的表面作用力这时的表面力就是有 黏着条件下接触界面上的排斥力排斥力与黏着力 的绝对值之差就是外载荷的大小，由此可以计算出 表面黏着力 图4给出了三种黏着强度下(E E=02，05， 10)界面黏着力随载荷的变化光滑接触的黏着力 与载荷之间呈现出很好的线性关系，如图中虚线所 示直线斜率随着黏着强度的增大而增大，当E c 为02，05和10时，斜率分别为012，031和079 对于粗糙接触，我们对模拟数据进行了多项式拟 合(见图中实线)在粗糙接触中，黏着力随载荷的 单调增大过程分为两个阶段，即较大斜率的快速增 大和较小斜率的慢速增大，两个阶段转变的临界点 约在150eor附近与光滑接触的线性增长趋势相 比，在临界点之前，粗糙接触具有比光滑接触更大 的增长斜率；但在临界点之后，粗糙接触的增长斜 率或与光滑接触的相差无几(当E E为02和05 时)，或明显地小于光滑接触的线性斜率(当E E 为10时) 在几乎整个施加正载荷的接触过程中，粗糙接 触都比光滑接触具有更大的黏着力当EiE为05 时，粗糙接触的黏着力是光滑接触的095135倍 其中，粗糙接触具有较小黏着力的情形，仅发生在 零载荷附近的几个数据点当Et为10时，粗糙 接触的黏着力是光滑接触的125一168倍除了两 种接触之间黏着力的比较，我们还关心接触过程中 黏着力与拉离力的比较这里，以i=1为例当 载荷为0和200eo-时，光滑接触的黏着力分别是 拉离力的18和44倍，而粗糙接触的黏着力分别 是其拉离力的41和92倍 500 400 300 200 l00 0 粗糙探头v E=02， s=05，_ 光滑探头vEig=02，oee=05，口ts 口 已 爱 譬一。一 ： 100 0 100 200 载荷一1 图4接触过程中的黏着力随载荷的变化 粗糙接触的拉离力只是光滑接触的50一 60，但是，在接触过程中粗糙接触却具有比光滑 接触更大的黏着力，这两者是如何统一起来的?在 黏着表面所能承受的最大负载荷处，这时的黏着力 0468013 物理学报ActaPhysSinVo161No4(2012)046801 就是拉离力从最大负载荷到前述两个增长阶段的 临界点之问，相比于光滑接触，粗糙接触的黏着力一 载荷曲线具有更大的增长斜率因此，尽管在最大 负载荷处，粗糙接触具有较小的黏着力(拉离力)， 随着载荷的增大，更大的增长斜率导致粗糙接触界 面上形成了较大的黏着力由此可以看到，通常用 于表征黏着特性的拉离力和黏着功，不能表征出在 纳米接触过程中黏着力对界面法向力的贡献大小 一 图5原子级光滑探头与基体之间的法向接触应力(a1应力轮 廓；(b)应力分布区域 33接触应力分布 我们尝试通过比较接触界面的法向应力分 布，来理解不同形貌接触的黏着特性差异以 e 为10，载荷为200es为例，图5和图6分别给 出了两种接触界面上表层原子的法向接触应力 分布这时，光滑接触和粗糙接触的界面黏着力 分别是2892E 和3619E ，它们的排斥力分别 是4892ea和5619ea