亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。课 型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8 月 15 日 8 点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本 P2-P3内容二、新课教学（一）集合的有关概念1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2. 一般地，研究对象统称为元素（element） ，一些元素组成的总体叫集合（set） ，也简称集。3. 思考 1：课本 P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。4. 关于集合的元素的特征（1）确定性：设 A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是 A 的元素，或者不是 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象） ，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样5. 元素与集合的关系；（1）如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于（belong to）A，记作 aA（2）如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于（not belong to）A，记作a A（或 a A） （举例）6. 常用数集及其记法非负整数集（或自然数集） ，记作 N正整数集，记作 N*或 N+；整数集，记作 Z有理数集，记作 Q实数集，记作 R亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。（1） 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：1，2，3，4，5，x 2，3x+2，5y 3-x，x 2+y2，；例 1 （课本例 1）思考 2，引入描述法说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。（2） 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：x|x-32，(x,y)|y=x 2+1，直角三角形，；例 2（课本例 2）说明：（课本 P5最后一段）思考 3：（课本 P6思考）强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集 Z。辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。下列写法实数集，R也是错误的。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。例 3 （06 高考山东卷）定义集合：AB=zz=xy(x+y),x A,y B,设集合A0，1,B=2,3则集合 AB 的所有元素之和为（ D ）（A）0 (B) 6 (C) 12 (D) 18（三）课堂练习（课本 P6练习）三、归纳小结本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。四、作业布置书面作业：习题 1.1，第 1- 4 题五、板书设计（略）亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc课题:1.2 集合间的基本关系教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课 型：新授课教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用 Venn 图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义。教学重点：子集与空集的概念；用 Venn 图表达集合间的关系。教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；教学过程：六、引入课题1、复习元素与集合的关系属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N；（2） Q；（3）-1.5 R22、类比实数的大小关系，如 52,B=x|x 5，并表示 A、B 的关系；（3）已知集合 A2,x,y,B=2x,2, ,且 A=B,求 x,y 的值2y答: x=0,y=1 或 x= ,y=142(4)设 A= -8x+15=0 B=xax-1=0,若 B A，求实数 a 组成的集合。2x答：集合为0, , 35一一一 课堂练习一一一 归纳小结，强化思想两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；一一一 作业布置1、 书面作业：习题 1.1 第 5 题2、 提高作业：已知集合 ， ，且满足 ，求实数 1 |xaAxB|2BA的取值范围。a设集合 ， 2 矩 形平 行 四 边 形四 边 形 C，试用 Venn 图表示它们之间的关系。正 方 形D板书设计（略）亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc课题：1.3 集合的基本运算教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。课 型：新授课教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；教学过程：八、引入课题我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？思考（P 9思考题），引入并集概念。九、新课教学1. 并集一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集（Union）记作：AB 读作：“A 并 B”即： AB=x|xA，或 xBVenn 图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合 A 与 B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。例题（P 9-10例 4、例 5）说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。问题：在上图中我们除了研究集合 A 与 B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合 A 与 B 的交集。2. 交集一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 与 B 的交集（intersection）。记作：AB 读作：“A 交 B”即： AB=x|A，且 xB交集的 Venn 图表示ABA B?亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合 A 与 B 的公共元素组成的集合。例题（P 9-10例 6、例 7）拓展：求下列各图中集合 A 与 B 的并集与交集说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集3. 补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作 U。补集：对于全集 U 的一个子集 A，由全集 U 中所有不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集（complementary set）,简称为集合 A 的补集，记作：C UA即：C UA=x|xU 且 xA补集的 Venn 图表示说明：补集的概念必须要有全集的限制例题（P 12例 8、例 9）4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合 Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。5. 集合基本运算的一些结论：AB A，AB B，AA=A，A = ,AB=BAA AB ，B AB，AA=A，A =A,AB=BAA BA(B) A B BAB A亿库教育网 http:/www.eku.cc亿库教育网 http:/www.eku.cc（C UA）A=U，（C UA）A= 若 AB=A，则 A B，反之也成立若 AB=B，则 A B，反之也成立若 x（AB），则 xA 且 xB若 x（AB），则 xA，或 xB6. 课堂练习（1）设 A=奇数、B=偶数，则 AZ=A，BZ=B，AB= （2）设 A=奇数、B=偶数，则 AZ=Z，BZ=Z，AB=Z _;CBA_,CBA 25x0|3x1|2x4|)4( Zm|Zn|3 那 么 ， 或，集 合 ， 则，集 合十、归纳小结（略）十一、 作业布置3、 书面作业：P 13习题 1.1，第 6-12 题4、 提高内容：（1） 已知 X=x|x2+px+q=0，p 2-4q0,A=1,3,5,7,9,B=1,4,7,10，且，试求 p、q；XB,AX（2） 集合 A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,若 A B=-2，0，1，求 p、q；（3） A=2，3，a 2+4a+2，B=0，7，a 2+4a-2，2-a，且 A B =3，7，求 B