课时跟踪训练(十一)增分提能一、选择题1(多选)如图所示，光滑的水平面上静置质量为M8 kg的平板小车，在小车左端加一个由零逐渐增大的水平推力F，一个大小不计、质量为m2 kg的小物块放在小车右端，小物块与小车间的动摩擦因数0.2，小车足够长重力加速度g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是()A当F增加到4 N时，m相对M开始运动B当F增加到20 N时，m相对M开始运动C当F10 N时，m对M有向左的2 N的摩擦力D当F10 N时，m对M有向右的4 N的摩擦力解析m运动的最大加速度ag2 m/s2，所以当整体的加速度达到2 m/s2，即F(mM)a20 N时，m相对M开始运动，选项A错误，B正确；当F10 N时，整体的加速度a1 m/s22 m/s2，所以m对M的摩擦力为静摩擦力，方向向左，大小为fma2 N，选项C正确，D错误答案BC2(多选)(2016广东模拟)如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的左端静止放着小物块A.某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即Fkt，其中k为已知常数设A、B之间的滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力Ff，且A、B的质量相等，则下列可以定性描述长木板B运动的vt图象和物块A运动的at图象的是()解析A、B相对滑动之前加速度相同，由整体法可得F2ma，当A、B间刚好发生相对滑动时，对木板有Ffma，故此时F2Ffkt，t之后木板做匀加速直线运动，选项A错误、B正确t之前，A、B的共同加速度为a；t之后，对A有Fmgma，解得ag，故at图象的斜率增大，选项C正确，D错误答案BC3一长轻质薄硬纸片置于光滑水平地面上，硬纸片上放质量均为1 kg的A、B两物块，A、B与薄硬纸片之间的动摩擦因数分别为10.3、20.2，水平恒力F作用在A物块上，如图所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g10 m/s2.则()A若F1 N，则物块、薄硬纸片都静止不动B若F1.5 N，则A物块所受摩擦力大小为1.5 NC若F8 N，则B物块的加速度为4.0 m/s2D无论力F多大，A与薄硬纸片之间都不会发生相对滑动解析物块A与薄硬纸片间的最大静摩擦力为fA1mAg3 N，物块B与薄硬纸片间的最大静摩擦力fB2mBg2 N，F1 NfB，所以物块A、B与薄纸片保持相对静止，整体在F作用下向左匀加速运动，故A项错误；若F1.5 NfB，则物块A、B与薄纸片保持相对静止，整体在F作用下向左匀加速运动，由牛顿第二定律得，F(mAmB)a，解得加速度a0.75 m/s2，对物块A，根据牛顿第二定律可得FfmAa，解得物块A所受摩擦力f0.75 N，故B项错误；当物块B刚要相对于薄硬纸片滑动时，静摩擦力达到最大值，由牛顿第二定律得，fBmBa0，解得a02 m/s2，即物块B的最大加速度是a02 m/s2，故C项错误；当物块B达到最大加速度时，对整体有F(mAmB)a04 N，即恒力F达到4 N后，物块B相对于薄硬纸片运动，此时物块A受到的静摩擦力为2 N，故物块A与薄硬纸片之间不会发生相对滑动，故D项正确答案D4.(2016福建福州质检)倾角为45、外表面光滑的楔形滑块M放在水平面AB上，滑块M的顶端O处固定一细线，细线的另一端拴一小球，已知小球的质量为m kg，当滑块M以a2g的加速度向右运动时，则细线拉力的大小为(取g10 m/s2)()A10 N B5 NC. N D. N解析本题是一个已知运动情况求未知力的问题当滑块向右运动的加速度较小时，滑块对小球存在支持力；当滑块向右运动的加速度较大时，小球将脱离斜面而“飘”起来因此，本题存在一个临界条件：当滑块向右运动的加速度为某一临界值时，斜面对小球的支持力恰好为零，此时小球受到两个力：重力和线的拉力(如图1所示)，根据牛顿第二定律，有FTcosma0FTsinmg0其中45解得a0g则知当滑块向右运动的加速度a2g时，小球已“飘”起来了，此时小球受力如图2所示，则有FTcosm2gFTsinmg0解得FTmg10 N10 N.答案A5(多选)(2017山东德州一模)在倾角为的光滑斜面上有两个用轻弹簧连接的物体A和B，它们的质量分别为3m和2m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态现用一沿斜面向上的恒力F拉物块A使之沿斜面向上运动，当B刚离开C时，A的速度为v，A的加速度的方向沿斜面向上，大小为a，则()A从静止到B刚离开C的过程中，A运动的距离为B从静止到B刚离开C的过程中，A克服重力做的功为C恒力F的大小为5mgsin3maD当A的速度达到最大时，B的加速度大小为a解析开始时，弹簧处于压缩状态，弹力等于A的重力沿斜面向下的分力，根据胡克定律，有3mgsinkx1，解得x1，B刚要离开C时，弹簧的弹力等于B的重力沿斜面向下的分力，根据胡克定律，有2mgsinkx2，解得x2，故A运动的距离xx1x2，A正确；从静止到B刚离开C的过程中，A克服重力做功W3mgxsin，B错误；B刚离开C时A受拉力F、重力、支持力和弹簧的弹力共同作用，根据牛顿第二定律，有F3mgsinT3ma，弹簧的弹力等于B的重力沿斜面向下的分力，即T2mgsin，则恒力F的大小为5mgsin3ma，C正确；当A的速度达到最大时，A受到的合力为零，即F3mgsinT0，所以T2mgsin3ma，B沿斜面方向受到的合力FBT2mgsin3ma，又因为FB2ma，解得aa，D正确答案ACD6(2017四川双流棠湖中学高三月考)如图(a)所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体(物体与弹簧不连接)，初始时物体处于静止状态现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x之间的关系如图(b)所示，则下列结论正确的是()A物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态B弹簧的劲度系数为7.5 N/cmC物体的质量为3 kgD物体的加速度大小为5 m/s2解析当物体与弹簧分离时，弹簧与物体之间没有弹力的作用，因此弹簧处于原长，A错误；初始时物体处于静止状态，受重力和弹力作用，所以重力和弹力大小相等，故有mgkx，从题图(b)中可知拉力为10 N时，根据牛顿第二定律，有F1kxmgma，物体与弹簧分离后，拉力为30 N，根据牛顿第二定律，有F2mgma，联立得m2 kg，k500 N/m5 N/cm，a5 m/s2，故B、C错误，D正确答案D7如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时，B与A分离下列说法正确的是()AB和A刚分离时，弹簧长度等于原长BB和A刚分离时，它们的加速度为gC弹簧的劲度系数等于D在B与A分离之前，它们做匀加速直线运动解析A、B分离前，A、B共同做加速运动，由于F是恒力，而弹力是变力，故A、B做变加速直线运动，当两物体要分离时，FAB0，对B：Fmgma，对A：kxmgma.即Fkx时，A、B分离，此时弹簧仍处于压缩状态，由Fmg，设用恒力F拉B前弹簧压缩量为x0，则2mgkx0，hx0x，解以上各式得k，综上所述，只有C项正确答案C8(多选)如图甲所示，水平面上有一倾角为的光滑斜面，斜面上用一平行于斜面的轻质细绳系一质量为m的小球斜面以加速度a水平向右做匀加速直线运动，当系统稳定时，细绳对小球的拉力和斜面对小球的支持力分别为T和FN.若Ta图象如图乙所示，AB是直线，BC为曲线，重力加速度为g10 m/s2.则()Aa m/s2时，FN0B小球质量m0.1 kgC斜面倾角的正切值为D小球离开斜面之前，FN0.80.06a(N)解析小球离开斜面之前，以小球为研究对象，进行受力分析，可得TcosFNsinma，TsinFNcosmg，联立解得FNmgcosmasin，Tmacosmgsin，所以小球离开斜面之前，Ta图象呈线性关系，由题图乙可知a m/s2时，FN0，选项A正确；当a0时，T0.6 N，此时小球静止在斜面上，其受力如图1所示，所以mgsinT；当a m/s2时，斜面对小球的支持力恰好为零，其受力如图2所示，所以ma，联立可得tan，m0.1 kg，选项B、C正确；将和m的值代入FNmgcosmasin，得FN0.80.06a(N)，选项D错误答案ABC二、非选择题9如图所示，在光滑水平面上，放置着A、B两个物体A、B紧靠在一起，其质量分别为mA3 kg，mB6 kg，推力FA作用于A上，拉力FB作用于B上，FA、FB大小均随时间而变化，其规律为FA(122t)N，FB(62t)N.问从t0开始，到A、B相互脱离为止，A、B的共同位移是多少 解析FA、FB的大小虽随时间而变化，但F合FAFB18 N不变，故开始一段时间内A、B共同做匀加速运动，A、B分离前，对整体有：FAFB(mAmB)a设A、B间的弹力为FAB，对B有：FBFABmBa由于加速度a恒定，则随着t的增大，FB增大，弹力FAB逐渐减小，当A、B恰好分离时，A、B间的弹力为零，即FAB0将FA(122t)N，FB(62t)N代入得：a2 m/s2，结合得；t3 s，A、B相互脱离前共同位移为：xat2，代入数值得：x9 m.答案9 m10(2017河南三市联考)如图所示，木板与水平地面间的夹角可以随意改变，当30时，可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑若让该小物块从木板的底端以大小恒定的初速率v010 m/s的速度沿木板向上运动，随着的改变，小物块沿木板滑行的距离x将发生变化，重力加速度g取10 m/s2.(1)求小物块与木板间的动摩擦因数；(2)当角满足什么条件时，小物块沿木板滑行的距离最小，并求出此最小值解析(1)当30时，小物块恰好能沿着木板匀速下滑，则mgsinFf，Ffmgcos联立解得：.(2)当变化时，设沿斜面向上为正方向，物块的加速度为a，则mgsinmgcosma，由0v2ax得x，令cos，sin，即tan，则x，当90时x最小，即60，所以x最小值为xmin m m.答案(1)(2)60 m11一弹簧一端固定在倾角为37的光滑斜面的底端，另一端拴住质量m14 kg的物块P，Q为一重物，紧靠P放置，已知Q的质量m28 kg，弹簧的质量不计，劲度系数k600 N/m，系统处于静止状态，如图所示现给Q施加一个沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后，F为恒力求此过