4数列在日常经济生活中的应用课后篇巩固探究A组1.现有200根相同的钢管,把它们堆成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能少,则剩余钢管的根数为()A.9B.10C.19D.29解析:200,而满足a(1+r)3,即q(1+r)3-1.答案:B3.某运输卡车从材料工地运送电线杆到500 m以外的公路,沿公路一侧每隔50 m埋一根电线杆,又知每次最多只能运3根,要完成运载20根电线杆的任务,最佳方案是使运输卡车运行()A.11 700 mB.14 600 mC.14 500 mD.14 000 m解析:由近往远运送,第一次运两根,以后每次运三根,这种运法最佳,由近往远运送,每次来回行走的米数构成一个等差数列,记为an,则a1=1 100,d=300,n=7,故S7=71 100+300=14 000.答案:D4.某林厂现在的森林木材存量是1 800万立方米,木材以每年25%的增长率生长,而每年要砍伐固定的木材量为x万立方米,为达到经两次砍伐后木材存量增加50%的目标,则x的值是()A.40B.45C.50D.55解析:经过一次砍伐后,木材存量为1 800(1+25%)-x=2 250-x;经过两次砍伐后,木材存量为(2 250-x)(1+25%)-x=2 812.5-2.25x.由题意应有2 812.5-2.25x=1 800(1+50%),解得x=50.答案:C5.一个卷筒纸,其内圆直径为4 cm,外圆直径为12 cm,一共卷了60层,若把各层都视为一个同心圆,取3.14,则这个卷筒纸的长度约为m(精确到个位).解析:纸的厚度相同,各层同心圆直径成等差数列.l=d1+d2+d60=60=480=1 507.2(cm)15(m).答案:156.一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2 kB,然后每3分钟自身复制一次,复制后所占内存是原来的2倍,那么开机后分,该病毒占据64 MB(1 MB=210 kB).解析:由题意可得每3分病毒占的内存容量构成一个等比数列,设病毒占据64 MB时自身复制了n次,即22n=64210=216,解得n=15,从而复制的时间为153=45(分).答案:457.甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄,甲存5年定期储蓄,年利率为2.88%,乙存一年定期储蓄,年利率为2.25%,并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄,按规定每次计息时,储户须交纳20%作为利息税.若存满五年后两人同时从银行中取出存款,则甲、乙所得利息之差为元.解析:由已知甲所得本息和a=10 000+10 0002.88%580%,而乙实际上年利率在去掉利息税后为2.25%,故乙所得本息和应为b=10 000,经计算a-b219.01(元).答案:219.018.某地区有荒山2 200亩,从2015年开始每年年初在荒山上植树造林,第一年植树100亩,以后每一年比上一年多植树50亩(假定全部成活).则至少需要几年可将荒山全部绿化?解设第n年植树造林an亩,数列an的前n项和为Sn,则数列an为等差数列,其中a1=100,d=50,an=100+50(n-1)=50(n+1),Sn=na1+d=100n+50=25(n2+3n),要将荒山全部绿化,只要Sn2 200,即25(n2+3n)2 200,n2+3n-8110,得n8,故至少需要8年可将荒山全部绿化.9.导学号33194026为了加强环保建设,提高社会效益和经济效益,长沙市计划用若干年更换一万辆燃油型公交车,每更换一辆新车,则淘汰一辆旧车,更换的新车为电力型车和混合动力型车.今年年初投入了电力型公交车128辆,混合动力型公交车400辆,计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%,混合动力型车每年比上一年多投入a辆.(1)求经过n年,该市被更换的公交车总数S(n);(2)若该市计划用7年的时间完成全部更换,求a的最小值.解(1)设an,bn分别为第n年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量,依题意知,数列an是首项为128,公比为1+50%=的等比数列,数列bn是首项为400,公差为a的等差数列.所以数列an的前n项和Sn=256,数列bn的前n项和Tn=400n+a.所以经过n年,该市更换的公交车总数S(n)=Sn+Tn=256+400n+a.(2)若用7年的时间完成全部更换,则S(7)10 000,即256+4007+a10 000,即21a3 082,所以a.又aN+,所以a的最小值为147.B组1.通过测量知道,温度每降低6 ,某电子元件的电子数目就减少一半.已知在零下34 时,该电子元件的电子数目为3个,则在室温27 时,该元件的电子数目接近()A.860个B.1 730个C.3 072个D.3 900个解析:由题设知,该元件的电子数目变化为等比数列,且a1=3,q=2,由27-(-34)=61,=10,可得a11=3210=3 072,故选C.答案:C2.现存入银行8万元,年利率为2.50 %,若采用1年期自动转存业务,则5年末的本利和是()万元.A.81.0253B.81.0254C.81.0255D.81.0256解析:定期自动转存属于复利计算问题,5年末的本利和为8(1+2.50%)5=81.0255(万元).答案:C3.某企业在2016年年初贷款M万元,年利率为m,从该年年末开始,每年偿还的金额都是a万元,并恰好在10年间还清,则a的值等于()A.B.C.D.解析:由已知条件和分期付款公式可得,a(1+m)9+(1+m)8+(1+m)+1=M(1+m)10,则a=.答案:C4.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格,即根据商品的最低销售限价a,最高销售限价b(ba)以及实数x(0x80,A9=7680,所以须在第9年年初对设备M更新.- 6 -