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课时作业26两角和与差的正弦(限时:10分钟)1在ABC中,若sin(BC)2sinBcosC,那么这个三角形一定是()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形 D等腰三角形解析:由sin(BC)2sinBcosC得sin(BC)0B、C是ABC的两个内角,BC0即BC.答案:D2函数ysinxcosx的值域是()A. B1,2C. D0,2解析:y2sin,其中x,y1,2答案:B3已知sin,则cossin的值为()A B.C2 D1解析:cossin22cos2sin.答案:B4已知sincos,cossin,则sin()_.解析:将sincos两边平方得sin22sincoscos2将cossin两边平方得cos22cossinsin2得:(sin2cos2)2(sincoscossin)(cos2sin2),12sin()1,sin().答案:5已知cos,sin,且,0,求cos.解析:因为,所以,因为0,所以0,所以0,所以,.又cos0,sin0,所以,0.则sin,cos.故coscoscoscossinsin.(限时:30分钟)1sin65cos35cos65sin35()A.B.C D解析:原式sin(6535)sin30.答案:A2在ABC中,A,cosB,则sinC()A B.C D.解析:cosB,sinB,sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB.答案:D3已知A(3,0),B(0,3),C(cos,sin),若1,则sin()A. B.C. D.解析:(cos3,sin),(cos,sin3),(cos3)cossin(sin3)cos23cossin23sin13(sincos)1,3(sincos)2,3sin2,sin.答案:B4在ABC中,若sinAcosB1cosAsinB,则ABC一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析:sinAcosB1cosAsinB,sinAcosBcosAsinB1,即sin(AB)1.A,B为三角形的内角,AB90,C90,ABC为直角三角形答案:B5若0,sincosa,sincosb,则()Aab BabCab1 Dab2解析:asin,bsin.f(x)sin在上是增函数,又0,f()f(),即ab.答案:B6设ABC的三个内角为A,B,C,向量m(sinA,sinB),n(cosB,cosA),若mn1cos(AB),则C()A. B.C. D.解析:mn1cos(AB)sinAcosBcosAsinB,sin(AB)1cos(AB)又ABC,整理得sin,0C,C,C,C.答案:C7化简:sin()sin()2sinsin_.解析:原式2sincos2sincos0.答案:08函数f(x)sinxsin的最大值是_解析:f(x)sinxcosx2sin,f(x)的最大值为2.答案:29sin(x60)2sin(x60)cos(120x)_.解析:原式sinxcos60cosxsin602sinxcos602cosxsin60(cos120cosxsin120sinx)sinxcosxcosxsinx0.答案:010.sin10tan702cos40_.解析:sin10tan702cos402cos402cos402cos402cos402.答案:211已知,0,cos,sin,求sin()的值解析:,sin.0,cos,sin()sin()sin.12设A,B为锐角三角形ABC的两个内角,向量a(2cosA,2sinA),b(3cosB,3sinB),若a,b的夹角为60,求AB的值解析:|a|2,|b|3,ab2cosA3cosB2sinA3sinB6(cosAcosBsinAsinB)6cos(AB),而a与b的夹角为60,则cos60cos(AB),即cos(AB).又0A,0B,AB,AB.- 6 -
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