课时跟踪检测（十） 等比数列的性质层级一学业水平达标1等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于()A24 B0C12 D24解析：选A由题意知(3x3)2x(6x6)，即x24x30，解得x3或x1(舍去)，所以等比数列的前3项是3，6，12，则第四项为24.2对任意等比数列an，下列说法一定正确的是()Aa1，a3，a9成等比数列 Ba2，a3，a6成等比数列Ca2，a4，a8成等比数列 Da3，a6，a9成等比数列解析：选D设等比数列的公比为q，因为q3，即aa3a9，所以a3，a6，a9成等比数列故选D.3在正项等比数列an中，an1an，a2a86，a4a65，则等于()A. B.C. D.解析：选D设公比为q，则由等比数列an各项为正数且an1an知0q1的等比数列，若a4，a5是方程4x28x30的两根，则a6a7_.解析：由题意得a4，a5，q3.a6a7(a4a5)q23218.答案：188画一个边长为2厘米的正方形，再以这个正方形的对角线为边画第2个正方形，以第2个正方形的对角线为边画第3个正方形，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积等于_平方厘米解析：这10个正方形的边长构成以2为首项，为公比的等比数列an(1n10，nN)，则第10个正方形的面积Sa22292112 048.答案：2 0489在由实数组成的等比数列an中，a3a7a1128，a2a7a12512，求q.解：法一：由条件得由得a512，即a78.将其代入得2q85q420.解得q4或q42，即q或q.法二：a3a11a2a12a，a512，即a78.于是有即a3和a11是方程x220x640的两根，解此方程得x4或x16.因此或又a11a3q8，q4或q .10在正项等比数列an中，a1a52a3a5a3a736，a2a42a2a6a4a6100，求数列an的通项公式解：a1a5a，a3a7a，由题意，得a2a3a5a36，同理得a2a3a5a100，即解得或分别解得或an2n2或an26n.层级二应试能力达标1在等比数列an中，Tn表示前n项的积，若T51，则()Aa11 Ba31Ca41 Da51解析：选B由题意，可得a1a2a3a4a51，即(a1a5)(a2a4)a31，又a1a5a2a4a，所以a1，得a31.2已知等比数列an中，a3a114a7，数列bn是等差数列，且b7a7，则b5b9等于()A2 B4C8 D16解析：选C等比数列an中，a3a11a4a7，解得a74，等差数列bn中，b5b92b72a78.3已知数列an为等差数列，a1，a2，a3成等比数列，a11，则a2 016()A5 B1C0 D1解析：选B设等差数列an的公差为d，则由a1，a2，a3成等比数列得(1d)212d，解得d0，所以a2 016a11.4设各项为正数的等比数列an中，公比q2，且a1a2a3a30230，则a3a6a9a30()A230 B210C220 D215解析：选Ca1a2a3a30230，aq12329aq230，a12，a3a6a9a30a(q3)(222)10(23)45220.5在等比数列an中，若a72，则此数列的前13项之积等于_解析：由于an是等比数列，a1a13a2a12a3a11a4a10a5a9a6a8a，a1a2a3a13(a)6a7a，而a72.a1a2a3a13(2)13213.答案：2136已知7，a1，a2，1四个实数成等差数列，4，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则_.解析：由题意，知a2a12，b(4)(1)4.又因为b2是等比数列中的第三项，所以b2与第一项同号，即b22，所以1.答案：17已知数列an为等差数列，公差d0，由an中的部分项组成的数列ab1，ab2，abn，为等比数列，其中b11，b25，b317.求数列bn的通项公式解：依题意aa1a17，即(a14d)2a1(a116d)，所以a1d2d2，因为d0，所以a12d，数列abn的公比q3，所以abna13n1，又abna1(bn1)da1，由得a13n1a1.因为a12d0，所以bn23n11.8一个等比数列的第3项与第4项分别是12和18，数列中的a3，a7与a5有怎样的关系？在任一个等比数列an中，aan3an3(n3)成立吗？把3换成k，即aankank，这里的k应满足怎样的条件？解：设这个数列的首项为a1，公比为q，依题意得解得所以ann1，则a32，a54，a76，可知a3a7a.在任一个等比数列an中，aan3an3(n3)一定成立在等比数列an中，aankank要成立，只需满足nk0，且kN即可- 5 -