第2、3节万有引力定律的应用_人类对太空的不懈追求1人造卫星的运动近似看成匀速圆周运动，万有引力充当向心力，即FGmm2rm。2卫星的运行速度v (r越大v越小)，卫星的角速度(r越大越小)，卫星周期T (r越大T越大)，卫星加速度a(r越大a越小)。3三种宇宙速度：第一宇宙速度v17.9 km/s，是最大环绕速度、最小发射速度；第二宇宙速度v211.2 km/s，也称脱离速度；第三宇宙速度v316.7 km/s，也称逃逸速度。 一、人造卫星与宇宙速度 1人造卫星 (1)牛顿的设想：如图521所示，当抛出速度足够大时，物体将会围绕地球旋转而不再落回地面，成为一颗绕地球转动的卫星。图521(2)原理：卫星绕地球转动时，万有引力提供向心力，即mmr2，其中r为卫星到地心的距离。2宇宙速度(1)第一宇宙速度大小为7.9_km/s，也叫环绕速度。(2)第二宇宙速度大小为11.2_km/s，也叫脱离速度。(3)第三宇宙速度大小为16.7_km/s，也叫逃逸速度。二、预测未知天体1海王星的发现在观测天王星时，发现其实际轨道与万有引力计算的轨道不吻合，并由此预测存在另一行星，这就是后来发现的海王星。2意义巩固了万有引力定律的地位，展现了科学理论超前的预见性。三、人类对太空的探索1两种学说内容局限性地心说地球是宇宙的中心，而且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，而和丹麦天文学家第谷的观测数据不符日心说太阳是宇宙的中心，且是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动2牛顿的大综合牛顿在前人研究的基础上，逐步建立了万有引力定律，是物理学的第一次大综合，形成了以牛顿三大运动定律为基础的力学体系。1自主思考判一判(1)地球的第一宇宙速度又叫脱离速度。()(2)绕地球做圆周运动的人造卫星的速度可以是10 km/s。()(3)第一宇宙速度跟地球的质量无关。()(4)离地面越近的卫星线速度越大。()(5)要发射一颗月球人造卫星，在地面的发射速度应大于16.7 km/s。()(6)美国是世界上第一个成功发射人造地球卫星的国家。()2合作探究议一议(1)1705年英国的哪位天文学家根据万有引力定律计算出了一颗著名的彗星，并正确预言了它的回归？提示：哈雷。(2)能否有发射轨道高度不同但具有相同周期的地球卫星？提示：不能。根据万有引力提供地球卫星做匀速圆周运动的向心力Gmr可知，周期T2，所以当卫星轨道高度不同时，其周期一定不同，故不能发射在不同轨道高度但具有相同周期的地球卫星。(3)人造卫星的发射速度和绕行速度有何区别？提示：发射速度是指离开发射装置的速度，绕行速度是指进入轨道后做匀速圆周运动的线速度。对宇宙速度的理解数值意义说明第一宇宙速度(环绕速度)7.9 km/s发射的人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的最小发射速度7.9 km/s是卫星的最小发射速度，也是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，发射速度7.9 km/sv11.2 km/s，卫星在椭圆轨道上绕地球旋转第二宇宙速度(脱离速度)11.2 km/s发射物体挣脱地球引力束缚，离开地球的最小发射速度当11.2 km/sv16.7 km/s时，卫星脱离地球的束缚，成为太阳系的一颗“小行星”第三宇宙速度(逃逸速度)16.7 km/s发射物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度当v16.7 km/s时，卫星脱离太阳的引力束缚，跑到太阳系以外的宇宙空间中去典例(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是()A第一宇宙速度v17.9 km/s，第二宇宙速度v211.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2B美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度C第二宇宙速度是物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度D第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度思路点拨本题主要考查对三种宇宙速度的理解，要结合自己已经掌握的有关宇宙速度的知识进行分析。解析根据v可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v17.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造小行星的最小发射速度，选项C正确。答案CD(1)宇宙速度是指在地球上满足不同要求的最小发射速度，不能理解成运行速度。(2)第一宇宙速度的计算可由Gm得v7.9 km/s，也可以由mmg得v7.9 km/s。1在现实生活中，绕地球做圆周运动的卫星的线速度()A一定等于7.9 km/sB一定小于7.9 km/sC大于7.9 km/s，而小于11.2 km/sD只需大于7.9 km/s解析：选B卫星绕地球做圆周运动的过程中，万有引力提供向心力，G，得v ，所以轨道半径r越大，卫星的环绕速度越小；实际生活中，做圆周运动的卫星的轨道半径大于地球的半径，所以环绕速度一定小于7.9 km/s。2若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为()A16 km/sB32 km/sC4 km/s D2 km/s解析：选A第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星，其轨道半径近似等于星球半径，所受万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律得Gm，解得v 。因为行星的质量M是地球质量M的6倍，半径R是地球半径R的1.5倍，故 2，即v2v28 km/s16 km/s，A正确。3某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t物体以速率v落回手中，已知该星球的半径为R，求该星球上的第一宇宙速度。解析：第一宇宙速度在数值上等于卫星在该星球表面附近的环绕速度，本题求解的关键是先求得星球表面的重力加速度g。由竖直上抛运动的规律可得，该星球表面的重力加速度g该星球对卫星的万有引力提供向心力，而星球表面附近对卫星的万有引力又可近似认为和卫星重力相等，所以有mg该星球表面的第一宇宙速度为v1 。答案： 人造卫星的运行规律1发射速度与运行速度(1)发射速度：发射速度是指卫星在地面附近离开发射装置的初速度，一旦发射后再无能量补充。三个宇宙速度都是发射速度，要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度。(2)运行速度：运行速度是指卫星在进入运行轨道后绕地球做圆周运动的线速度。当卫星“贴着”地面飞行时，运行速度等于第一宇宙速度，当卫星的轨道半径大于地球半径时，由v 得运行速度小于第一宇宙速度。2卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系(1)当卫星做椭圆轨道运动时，其运动遵循开普勒三定律。(2)多数情况下，我们认为卫星绕地球做匀速圆周运动，向心力由万有引力提供。卫星的线速度v、角速度、周期T与轨道半径r的关系与推导如下：项目推导式关系式结论v与r的关系Gmvr越大，v越小与r的关系Gmr2r越大， 越小T与r的关系Gmr2T2 r越大，T越大a与r的关系Gmaar越大，a越小由上表可以看出：卫星离地面高度越高，其线速度越小，角速度越小，周期越大，向心加速度越小。典例如图522所示，是同一轨道平面内的三颗人造地球卫星，下列说法正确的是()图522A根据v，可知vAvBvCB根据万有引力定律，可知FAFBFCC角速度ABCD向心加速度aAaBaC思路点拨仔细观察卫星的运行轨道图，找出卫星所在的轨道位置，判断出轨道半径的大小，然后结合相应的公式比较各物理量的关系。解析同一轨道平面内的三颗人造地球卫星都绕同一中心天体(地球)做圆周运动，根据万有引力定律Gm，得v ，由题图可以看出卫星的轨道半径rCrBrA，故可以判断出vAvBvC，选项A错误。因不知三颗人造地球卫星的质量关系，故无法根据FG判断它们与地球间的万有引力的大小关系，选项B错误。由Gm2r得 ，又rCrBrA，所以ABC，选项C正确。由Gma得aG，又rCrBrA，所以aAaBaC，选项D错误。答案C天体运动规律的分析技巧(1)建立模型：不论是自然天体(如地球、月亮等)还是人造天体(如卫星、飞船等)，只要它们是在绕某一中心天体做圆周运动，就可以将其简化为质点的匀速圆周运动模型。(2)列方程求解：根据中心天体对环绕天体的万有引力提供向心力，列出合适的向心力表达式进行求解。F向F万mamgGmmr2mr。(3)巧用“黄金代换GMgR2”：若不知天体的质量M，但知道其表面的重力加速度g，则可利用物体在天体表面的重力等于万有引力，列出方程mgG，继而GMgR2，用gR2替代GM，将问题简单化。1人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如卫星的线速度减小到原来的，卫星仍做匀速圆周运动，则()A卫星的向心加速度减小到原来的B卫星的角速度减小到原来的C卫星的周期增大到原来的8倍D卫星的周期增大到原来的2倍解析：选C由公式m可知，R，线速度减为原来的时，其轨道半径R变为原来4倍，由m2RmRma可知，当R变为原来的4倍时，其向心加速度变为原来的，选项A错误；其角速度减小到原来的，选项B错误，其周期增大到原来的8倍，选项C正确，D错误。2.如图523所示，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则()图523A.B.C.2 D.2解析：选A对人造卫星，根据万有引力提供向心力m，可得v 。 所以对于a、b两颗人造卫星有，故选项A正确。3两颗人造地球卫星都绕地球做匀速圆周运动，已知它们的轨道半径之比r1r241，求这两颗卫星的(1)线速度之比。(2)角速度之比。(3)向心加速度之比。解析：(1)地球对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力，设地球的质量为M，两卫星的质量分别为m1、m2，线速度分别为v1、v2，由得 。(2)由角速度与线速度的关系，得两卫星的角速度之比为。(3)由向心加速度的公式ar2，得两卫星的向心加速度之比为24。答案：(1)12(2)18(3)116万有引力定律在天体运动中的综合应用典例(多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后