模拟试题精选精析09【精选试题】1. 已知命题p:x00,+,lnx0=1-x0 ，则命题p的真假及p依次为( )A. 真； x00,+,lnx01-x0 B. 真； x0,+,lnx1-xC. 假； x0,+,lnx1-x D. 假； x00,+,lnx01-x0【答案】B2. 在平面直角坐标系中， 的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，若，则 ( )A. B. 3 C. D. 1【答案】A【解析】由三角函数的定义，得： ，即， ，故选：A3. 已知点是所在平面内的一点，且，设，则 ( )A. 6 B. C. D. 【答案】D【解析】由题意作图：C是线段BD的中点.又，由平面向量基本定理可知： .故选：D4. 已知集合， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因，故，应选答案B。5. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D6. 已知，则的最小值为（ ）A. B. 4 C. D. 【答案】D【解析】因，故，又因为，所以，当且仅当，即取等号，应选答案D。点睛：解答本题的关键是变形，也是解答这个问题的难点所在。通过这一巧妙变形从而将原式化为，然后巧妙运用分组组合，借助基本不等式求出其最小值为。 7. 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱【答案】C8. 阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：第一次循环， ；第二次循环， ；第三次循环， ；第四次循环， ,最后输出的数据为,所以判断框中应填入,选B.9. 设等差数列的前项和为，若，则 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】等差数列中， 本题选择D选项.10. 若直线mx+ny+2=0（m0，n0）截得圆的弦长为2，则 的最小值为（ ）A. 4 B. 6 C. 12 D. 16【答案】B11. 已知函数的最小正周期为，则函数的图象（ ）A. 可由函数的图象向左平移个单位而得B. 可由函数的图象向右平移个单位而得C. 可由函数的图象向左平移个单位而得D. 可由函数的图象向右平移个单位而得【答案】D【解析】由已知得， 则的图象可由函数的图象向右平移个单位而得，故选D. 1220世纪30年代为了防范地震带来的灾害，里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级，其计算公式为，其中为被测地震的最大振幅， 是标准地震振幅，5级地震给人的震感已经比较明显，则7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？( )A. 10倍 B. 20倍 C. 50倍 D. 100倍【答案】D【解析】设7级地震的最大震级为A1，5级地震的最大振幅为A2，则：所以.本题选择D选项.13. 等比数列中， ，函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D14. 已知函数，则是的 ( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时， ，易知在上单调递增，又是奇函数，函数上为单调增函数.从而上为单调增函数.现证充分性：， ,又上为单调增函数，同理： ，故.充分性证毕.再证必要性：记，由上单调递增，可知上单调递减，在上单调递增。由可得： ,即,.必要性证毕.故选：C15. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】,将函数的图象向左平移个单位后得到， ， 为偶函数， ， ，当 时， 的取值分别为 ， ， 的取值不可能是，故选B. 16. 已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过点F交抛物线于A,B两点，且AF=3FB.直线l1、l2分别过点A,B，且与x轴平行，在直线l1、l2上分别取点M、N（M、N分别在点A,B的右侧），分别作ABN和BAM的平分线且相交于P点，则PAB的面积为（ ）A. 643 B. 323 C. 3239 D. 6439【答案】C|AP|=|AB|cos30,|BP|=|AB|sin30 ,则SABP=12|AP|BP|=12(163)212sin60=3239，应选答案C。点睛：本题在求解时，充分借助题设条件及抛物线的定义求出两横坐标之间的关系x1=3x2+2，然后再设直线AB:y=k(x-1)代入y2=4x整理可得k2x2-(2k2+4)x+k2=0，则由根与系数的关系可得x1+x2=2+4k2,x1x2=1，联立x1=3x2+2x1x2=1可得x1=3x2=13，代入x1+x2=2+4k2可解得k=3，进而求出弦长和SABP。17. 已知数列的首项，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C18. 函数 的部分图象如图所示，若方程在上有两个不同的实数解，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由图可知： ，因为，所以，由对称性可得： ，由题意得： , ,所以.故选：C 19. 对任意的实数，都存在两个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围为 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由得，设，则，设， ，所以在上单调递增，在上单调递减，且， ，故当时，存在两个不同的实数，使成立，即对任意的实数，都存在两个不同的实数，使得成立。故选：A点睛： ，可以理解为任意取定一个x值，y=a与都有两个不同的交点，因为左右平移不影响交点个数，即考虑y=a与的交点个数即可.20. 用表示不超过的最大整数（如）.数列满足， （），若，则的所有可能值得个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B为， ，整数部分为 ，由于， 时， 的整数部分都是， 的所有可能值得个数为 ，故选B.21. 设函数在上存在导数， ，有，在上，若，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】令 ,则,所以为上单调递减奇函数, ，选B.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造， 构造， 构造， 构造等22. 如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形的顶点被阴影遮住，请找出点的位置，计算的值为( )A. 10 B. 11 C. 12 D. 13【答案】B点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用23. _【答案】【解析】，由定积分的几何意义， 表示半圆与x轴围成的图形的面积，其面积为，所以。故答案为： 24. 已知函数.若直线与曲线都相切，则直线的斜率为_【答案】【解析】因为，所以设曲线与切于点，则切线斜率，故切线方程为，即，与联立得： ，因为直线l与曲线相切，所以=0，解得，故斜率.故答案为： 点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为： 若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为25. 若定义在上的函数，则_【答案】26. 已知抛物线焦点为，直线过焦点且与抛物线交于两点， 为抛物线准线上一点且，连接交轴于点，过作于点，若，则_【答案】 故答案为点睛：本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题27. 已知菱形边长为2， ，将沿对角线翻折形成四面体，当四面体的体积最大时，它的外接球的表面积为_【答案】【解析】当平面平面时，四面体体积是最大，当体积最大时，设外心为， 外心为，过，分别作平面面与平面的垂线交于，则即是外接球的球心， ，外接球表面积，故答案为.【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；若面（），则（为外接圆半径）；可以转化为长方体的外接球；特殊几何体可以直接找出球心和求出半径.28. 已知，若函数有零点，则实数的取值范围是_【答案】 ，此时.由及可得;当时， ，由及可得,综上可得： 或，故答案为： 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解29. 已知函数，若有且仅有一个整数，使，则实数的取值范围是_【答案】【解析】因，故由题设问题转化为“有且仅有一个整数使得或”。因为，所以当时， ，函数单调递增；当时， ，函数单调递减，即函数在处取最大值，由于，因此由题设可知，解之得，应填答案。点睛：解答本题的关键是准确理解题设中条件“有且仅有一个整数，使”。求解时先将问题进行等价转化为“有且仅有一个整数使得或”。进而将问题转化为断定函数图像的形状问题，然后先对函数进行求导，依据导数与函数的单调性之间的关系推断出该函数在在处取最大值，从而借助题设条件得到不等式组，通过解不等式组使得问题获解。30. 已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时， ，则不等式的解集为_【答案】或 ， 在递增， 由得， ， 或，故答案为或.31. 在中，角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，点在边上且， ，求.【解析】试题分析：(1)利用正弦定理化边为角，易得： ，结合两角和正弦公式得，即，所以；（2）利用余弦定理得： ，结合的面积，组建c的方程，解之即可.试题解析：（）由及正弦定理，可得，即，由可得，所以，因为，所以，因为，所以.（）由得，又因为，所以的面积，把，带入得，所以，解得.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决