2011年-2012年度第一学期无锡市第一中学月考卷（2011.10.8）高三数学（文）一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置）1设全集是实数集，则集合U 等于_.2. 设函数 ，则 3已知，则的大小关系为 4已知向量，若与垂直，则_.5已知函数和的图象的对称中心完全相同，若，则的取值范围是_. 6设函数的导函数,则数列的前项和是_.7已知数列为等差数列，且 则_.8若等比数列的前项和为，则_. 9已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间 若的保值区间是 ，则的值为_.10若等比数列满足：，则的值为_.11中，三内角、所对边的长分别为、，已知，不等式的解集为，则_.12记数列是首项，公差为2的等差数列；数列满足，若对任意都有成立，则实数的取值范围为_.13已知为偶函数，且,若 _. 14符号表示不大于的最大整数，为任意的正整数，表示定义域为的函数的值域中元素个数，为的前项和，则满足的最大的为_.二解答题（本大题共6个小题，共90分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）已知命题p：函数的定义域为R，命题q：函数 是减函数若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围16（本小题满分14分）已知向量（1）若,求的值；（2）记，在ABC中，角的对边分别是且满足，求函数f(A)的取值范围17（本小题满分15分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为万元/辆，年销售量为1000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为，同时预计年销售量增加的比例为已知年利润=（出厂价投入成本）年销售量(1)写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例应在什么范围内？18（本小题满分15分）已知数列的前项和为， ，且(，)，数列满足，且(，)（1）求证：数列为等差数列；（2）求证：数列为等比数列；（3）求数列的通项公式以及前项和为19（本小题满分16分）已知数列是首项公比的等比数列，设数列的通项（），数列、的前项和分别为如果对一切都成立，求实数的取值范围20（本小题满分16分）从数列中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列的一个子数列 设数列是一个首项为、公差为的无穷等差数列（1）若，成等比数列，求其公比（2）若，从数列中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为的无穷等比子数列，请说明理由（3）若，从数列中取出第1项、第项（设）作为一个等比数列的第1项、第2项，试问当且仅当符合什么条件时，该数列为的无穷等比子数列，请说明理由2011年-2012年度第一学期无锡市第一中学月考参考答案高三数学（文）一填空题（每小题5分）1； 22； 3； 42； 5 ； 6；7； 82； 9； 104； 11； 12-22,-18； 13； 149二解答题15(本题满分14分)解：对命题p：函数的定义域为R，即； 4分命题q：函数是减函数，即 8分p或q为真命题，p且q为假命题，命题p与命题q一真一假，若p真q假，则且，得， 10分若p假q真，则， 12分实数a的取值范围是或 14分16. (本题满分14分)解：（1） (4分) （6分） （2）（2a-c）cosB=bcosC 由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC （7分） 2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC 2sinAcosB=sin(B+C) ， （10分） （12分） 又, （13分） 故函数f(A)的取值范围是. （14分）17(本题满分15分)解：（1）由题意得，5分 整理得 7分 （2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当 10分即 解不等式得 13分 答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例应满足 15分18(本题满分15分) 解：（1）（)；（2）将代入得，和，从而()，=19(本题满分16分)解：解：因为数列是首项公比的等比数列，故，所以依题意，由，得对一切自然数都成立当时，由，知，所以S0；当时，因为 ，所以综合上面两种情况可知，当时，总成立则有,即当时,;当时，综上知对一切自然数都成立时20(本题满分16分)解：（1）由题设，得，即，得，又，于是，故其公比（4分）（2）设等比数列为，其公比，（6分）由题设假设数列为的无穷等比子数列，则对任意自然数，都存在，使，即，得，（8分）当时，与假设矛盾，故该数列不为的无穷等比子数列（10分）（3）设的无穷等比子数列为，其公比（），得，由题设，在等差数列中，因为数列为的无穷等比子数列，所以对任意自然数，都存在，使，即，得， 由于上式对任意大于等于的正整数都成立，且，均为正整数，可知必为正整数，又，故是大于1的正整数（13分）再证明：若是大于1的正整数，则数列存在无穷等比子数列即证明无穷等比数列中的每一项均为数列中的项在等比数列中，在等差数列中， 若为数列中的第项，则由，得，整理得，来源:学科网由，均为正整数，得也为正整数，故无穷等比数列中的每一项均为数列中的项，得证综上，当且仅当是大于1的正整数时，数列存在无穷等比子数列（16分） 观察，旨在自然条件下，人们为一定目的而对事物所进行的有计划的知觉过程。观察法就是以感官活动为先决条件，与积极的思维相结合，系统地运用感官对客观事物进行感知、考察和描述的一种研究方法。