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第1章 三角函数第一课时:1.1.1任意角(课前先学案)【自主学习】精读课本P2 P5,完成课前先学案【学习目标】1.理解任意角的概念,学会在平面内建立适当的坐标系讨论任意角.2.能在0到360范围内,找出一个与已知角终边相同的角,并判定其为第几象限角.3.能写出与任一已知角终边相同的角的集合.【知识梳理】1角的概念:始边终边顶点AOB角可以看成平面内一条_绕着它的_从一个位置_到另一个位置所形成的图形。射线的端点称为角的_,射线旋转的开始位置和终止位置称为角的_和_。2角的分类3. 终边相同的角所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个_,即任一与角终边相同的角,都可以表示成 。4象限角、轴线角的概念我们常在 平面直角坐标系 内讨论角。为了讨论问题的方便,使角的_始边_与 轴的非负半轴 重合,角的_顶点_与_原点_重合。那么,角的_终边_(除端点外)落在第几象限,我们就说这个角是_第几象限角。如果角的终边落在坐标轴上,则称这个角为_轴线角_,轴线角不属于任何一个象限。象限角的集合:(1)第一象限角的集合:(2)第二象限角的集合:(3)第三象限角的集合:_(4)第四象限角的集合:_轴线角的集合:(1)终边在轴正半轴的角的集合:(2)终边在轴负半轴的角的集合:_(3)终边在轴上的角的集合:(4)终边在轴上的角的集合:_(5)终边在坐标轴上的角的集合:_【预习自测】1.指出这个角是第几象限角。2.在的范围内,找出与下列各角终边相同的角,并分别判断它们是第几象限角。(1) (2) (3) (4)第一课时:1.1.1任意角(课堂正学案)【课堂检测】1.(1)钟表经过10分钟,时针和分针分别转了多少度?(2)若将钟表拨慢了10分钟,则时针和分针分别转了多少度?2.已知角的终边相同,判断是第几象限角。【拓展探究】已知角是第二象限角,试判断为第几象限角?【当堂训练】1、下列说法中,正确的是( ) A第一象限的角是锐角 B锐角是第一象限的角 C小于90的角是锐角 D0到90的角是第一象限的角2、(1)终边相同的角一定相等;(2)相等的角的终边一定相同;(3)终边相同的角有无限多个;(4)终边相同的角有有限多个。上面4个命题,其中真命题的个数是 ( )A、0个 B、1个 C、2个 D、3个3、终边在第二象限的角的集合可以表示为:( )ABCD4、与2015终边相同的最小正角是_,绝对值最小的角是_ _5、若角的终边为第一、三象限的角平分线,则角集合是 .【小结与反馈】本节内容延伸的流程图为:0360的角任意角:正角,负角和零角终边相同的角的表示象限角注意:在不引起混淆的情况下,“角 ”或“ ”可以简化成“ ”;零角的终边与始边重合,如果是零角= 0;角的概念经过推广后,已包括正角、负角和零角第一课时:1.1.1 任意角(课后温学案)【课外拓展】必做:1、设,则与角终边相同的角的集合可以表示为_.2、把下列各角化成的形式,并指出它们是第几象限的角。(1) (2) (3) (4)3.终边在角终边的反向延长线上的角的集合_.4.集合,则5、若是第一象限角,则的终边在_选做(考重点大学必做):1、若,则的范围是_,的范围是_.2、(1)与终边相同的最小正角是_; (2)与终边相同的最大负角是_; (3)与终边相同且绝对值最小的角是_; (4)与终边相同且绝对值最小的角是_.3、与终边相同的在之间的角为_.4、已知角的终边相同,则的终边在_.5、若是第四象限角,则是第_象限角;是第_象限角。6、已知与角的终边相同,分别判断是第几象限角。附简要答案:选做1、,2、, ,3、4、轴正半轴5、三,二6、为第一或第三象限,为第二象限必修四 第1单元第二课时:1.1.2 弧度制(课前先学案)【学习目标】1.理解弧度制的意义,能正确地进行弧度与角度的换算,熟记特殊角的弧度数2.掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式,会利用弧度制解决某些简单的实际问题3.了解角的集合与实数集之间可以建立起一一对应的关系【知识梳理】一、度的定义及相关知识1.1度角是指把圆周 平均分成360 等份,其中每一份所对的圆心角的度数。这种用 度作为单位 来度量角的单位制叫角度制。2.设圆心角为的圆弧长为,圆的半径为,则;。二、弧度制1弧度制的定义角还可以用_弧度_为单位进行度量,_把长度等于半径长的弧所对的圆心角_叫做1弧度的角,用符号表示,读作_弧度_。2弧度数:正角的弧度数为_正数_,负角的弧度数为_负数_,零角的弧度数为_0_。如果半径为r的圆心角所对的弧的长为1,那么,角的弧度数的绝对值是。这里,的正负由_的终边的旋转方向_决定。3角度制与弧度制相互换算(1)基本公式: 360_rad 180_rad(2)换算方法:在公式两边都乘以或除以同一个数(不为零)。4.完成下面的填空:特殊角的度数与弧度数角度制0456090150180315弧度制5.弧度制下的弧长公式和扇形面积公式:设扇形的圆心角是rad,弧长为,半径为r, 角的弧度数=_,弧长公式:_ 扇形面积公式:S=_ _=_ _(类似于三角形面积公式)【预习自测】1.把下列各角从弧度化为度。 (1) (2) (3)2.把下列各角从度化为弧度。 (1) (2) 第二课时:1.1.2 弧度制(课堂正学案)【课堂检测】1、将下列弧度转化为角度:(1)= ;(2)= ;(3)3= ;2、将下列角度转化为弧度:(1)36= rad;(2)105= rad;3、角的终边落在区间内,则角所在象限是 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4、半径为cm,中心角为120o的弧长为()ABCD5、(1)已知扇形的周长为,圆心角为,求该扇形的面积。(2)已知扇形周长为,求扇形面积的最大值,并求此时圆心角的弧度数。【拓展探究】1.写出终边在直线上的角的集合,并把中适合不等式的元素写出来。【当堂训练】1、写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(包括边界) (1) (2) 2已知集合,则等于( )(A) (B) (C) (D)或3圆的半径变为原来的,而弧长不变,则该弧所对的圆心角是原来的 倍。4若2弧度的圆心角所对的弧长是,则这个圆心角所在的扇形面积是 【小结与反馈】角度制与弧度制是度量角的两种制度。在进行角度与弧度的换算时关键要抓住180= rad这一关系式,熟练掌握弧度制下的扇形的弧长和面积公式。第二课时:1.1.2 弧度制(课后温学案)【课外拓展】必做:1。等于( )radA. B. C. D. 2. 等于 ( ) A。 B。 C。 D。3.2rad,则终边在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.一条弦的长等于半径,则这条弦所对的圆周角的弧度数为()A. 1B. C.或D.或5.扇形圆心角为,半径为R,则扇形内切圆面积与扇形面积之比()A.1:3B.2:3C.4:3D.4:96.= rad; = 度;= rad; = 度。7.一个扇形弧长为5cm,面积为5cm2,则这个扇形圆心角的弧度数选做(考重点大学必做):1、若角,则角的终边在第 象限;若,则角的终边在第 象限。2、圆的半径为,则2弧度的圆心角所对的弧长为_;扇形的面积为_。3、用弧度制表示下列角终边的集合。(1)直线上的角选做参考答案:1.二,一2.20,1003.必修四 第1单元第三课时:1.2.1任意角的三角函数(课前先学案)【自主学习】精读课本P11 P17,完成课前先学案【学习目标】1.掌握任意角的正弦,余弦,正切的定义.2.掌握正弦,余弦,正切函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号.3.掌握特殊角的三角函数值【知识梳理】一、 复习:锐角三角函数的定义:如图1:在平面直角坐标系中,设是角终边上不同于原点的任意一点,它与
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