长春市137中学20132014学年高一数学必修一学案001 1.1.1集合的含义及其表示 编写教师：卫忠泽一、学习目标：1认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法;2了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义;3初步掌握集合的两种表示方法列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合.二、知识梳理：1 集合和元素元素： 集合： (1)如果是集合A的元素,就说 ,记作 ;(2)如果不是集合A的元素,就说 ,记作 .2.集合中元素的特性: ; ; .3.集合的表示方法: ; ; .4.集合的分类： ; ; .5.常用数集及其记法:自然数集记作 ,正整数集记作 ,整数集记作 ,有理数集记作 ,实数集记作 .三、例题：例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它.（1）小于5的自然数;（2）某班所有高个子的同学;（3）不等式的整数解;（4）所有大于0的负数;（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性.例2.已知集合中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形一定是 ( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形 例3.设若,求的值.分析: 某元素属于集合A,必具有集合A中元素的性质,反过来,只要元素具有集合A中元素的性质,就一定属于集合A.例4.已知,且,求实数的值.四、课堂练习：1下列说法正确的是（ ）（A）所有著名的作家可以形成一个集合 （B）0与 的意义相同（C）集合 是有限集 （D）方程的解集只有一个元素2下列四个集合中，是空集的是（ ）A BC D3方程组的解构成的集合是（ ）A B C（1，1） D.4已知，则B 5若，用列举法表示B= .归纳反思1本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法，难点是元素与集合间的关系以及集合元素的三个重要特性的正确使用；2根据元素的特征进行分析，运用集合中元素的三个特性解决问题，叫做元素分析法。这是解决有关集合问题的一种重要方法；3确定的对象才能构成集合.可依据对象的特点或个数的多少来表示集合,如个数较少的有限集合可采用列举法,而其它的一般采用描述法.4.要特别注意数学语言、符号的规范使用.五、拓展巩固：1已知下列条件：小于60的全体有理数；某校高一年级的所有学生；与2相差很小的数；方程=4的所有解。其中不可以表示集合的有-（ ）A1个B2个C3个D4个2下列关系中表述正确的是-（ ）A B C D3下列表述中正确的是-（ ）ABCD4已知集合A=，若是集合A的一个元素，则的取值是（ ）A0B-1C1D25方程组的解的集合是-（ ）ABCD6用列举法表示不等式组的整数解集合为： 六、课后作业：1设，则集合中所有元素的和为： 2、用列举法表示下列集合： 3已知A=1，2，x25x9，B=3，x2axa，如果A=1，2，3，2 B，求实数a的值.4.设集合，集合，集合，试用列举法分别写出集合A、B、C.1.1.2 集合间的基本关系 编写教师：卫忠泽一、学习目标：1.了解集合之间包含关系的意义.2.理解子集、真子集的概念.二、知识梳理：1.子集的概念：如果集合A中的 一个元素都是集合B中的元素（若,则），那么称 的子集，记作： .还可以用Venn图表示.我们规定:.即空集是任何集合的子集.根据子集的定义,容易得到:任何一个集合是它本身的子集,即.子集具有传递性,即若且,则 .2.真子集：如果 且 ,这时集合A称为集合B的真子集.记作：A B规定：空集是任何非空集合的真子集.如果A B, B ,那么 3.两个集合相等：如果 与 同时成立,那么中的元素是一样的,即.三、例题：例1判断以下关系是否正确：； ； ；例2.设,写出的所有子集.例3.已知集合,其中且,求和的值(用表示).四、课堂练习：1 下列关系中正确的个数为（ ）00，0，0，1（0，1），（a，b）（b，a）A）1 （B）2 （C）3 （D）42集合的真子集的个数是（ ）（A）16 (B)15 (C)14 (D) 133集合，,则下面包含关系中不正确的是（ ）（A） (B) (C) (D) 4若集合 ，则5已知M=x| -2x5, N=x| a+1x2a-1.（）若MN，求实数a的取值范围；（）若MN，求实数a的取值范围.归纳反思这节课我们学习了集合之间包含关系及补集的概念,重点理解子集、真子集的概念,注意空集,学会数轴表示数集.五、拓展巩固：1四个关系式：；0；.其中表述正确的是 A，B，C ，D ，2下列四个命题：；空集没有子集；任何一个集合必有两个子集；空集是任何一个集合的子集其中正确的有- 个个个个3满足关系的集合的个数是- 4若，则的关系是- 5设A=,B=x1 x 6,x,则 （3）若，求得取值范围.六、课后作业：6U=x，则U 的所有子集是 7已知集合，且满足，求实数的取值范围.8已知集合P=x，S=x，若SP，求实数的取值集合.9已知M=xx，N=xx（1）若M，求得取值范围；（2）若M，求得取值范围；1.1.1集合的基本运算（1）一、学习目标：1理解交集、并集的概念和意义2掌握了解区间的概念和表示方法3掌握有关集合的术语和符号二、知识梳理：1交集定义：AB=运算性质：(1)ABA，ABB (2) AA=A，A= (3) AB= BA (4) A B AB=A2并集定义：AB=运算性质：(1) A （AB），B （AB） (2) AA=A，A=A (3) AB= BA (4) A B AB=B3全集：如果集合S包含有我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集，全集通常记作U.三、例题：例1设A=x|x2，B=x|x3，求 AB和AB例2已知全集U=x|x取不大于30的质数，A、B是U的两个子集，且ACUB=5，13，23，CUAB=11，19，29，CUACUB=3，7，求A，B.例3设集合A=|a+1|，3，5，集合B=2a+1，a2+2a，a2+2a1当AB=2，3时，求AB例5已知,.若,求的取值范围;若,求的取值范围;四、课堂练习：1设A= ，B=，求AB2设A=，B=0，求AB3在平面内，设A、B、O为定点，P为动点，则下列集合表示什么图形（1）P|PA=PB （2） P|PO=14设A=（x,y）|y=4x+b,B=（x,y）|y=5x3 ，求AB 5设A=x|x=2k+1，kZ，B=x|x=2k1，kZ，C= x|x=2k，kZ，求AB，AC，AB归纳反思1集合的交、并运算，可以借助数轴，还可以借助文氏图，它们都是数形结合思想的体现2分类讨论是一种重要的数学思想法，明确分类讨论思想，掌握分类讨论思想方法。五、拓展巩固：1设A= x|x2，B=x|x1，求AB和AB2已知集合A=， B=，若A B，求实数a 的取值范围