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磁汇聚和磁扩散P1OvBO1r vr vQ1P2O2一束水平向右发射的平行带正电粒子束射向圆形匀强磁场区,若粒子在磁场中的轨道半径恰好等于磁场圆的半径,试证明所有进入磁场的粒子将从同一点射出圆形磁场区,并确定该点的位置。证明:以任意一个入射点P1为例,设轨道圆圆心为O1,射出点为Q1,磁场圆和轨道圆的半径均为r,由已知,O1P1=O1Q1=OP1=OQ1=r,由几何知识,四边形O1P1OQ1为菱形。P1O1是洛伦兹力方向,跟初速度方向垂直,菱形的对边平行,因此OQ1也跟初速度方向垂直,Q1是圆周的最高点。反之也可以证明:只要粒子在磁场中的轨道半径恰好等于磁场圆的半径,那么从磁场圆周上同一点沿各个方向射入圆形磁场的粒子,射出后一定形成宽度为磁场圆直径的平行粒子束。习题训练:1如图所示,在xOy坐标系中,以(r,0)为圆心、r为半径的圆形区域内存在匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里。在y r的足够大的区域内,存在沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E。从O点以相同速率向不同方向发射质子,质子的运动轨迹均在纸面内,且质子在磁场中运动的轨迹半径也为r。已知质子的电荷量为q,质量为m,不计质子所受重力及质子间相互作用力的影响。xyOEBrr 求质子射入磁场时速度的大小; 若质子沿x轴正方向射入磁场,求质子从O点进入磁场到第二次离开磁场经历的时间; 若质子沿与x轴正方向成夹角的方向从O点射入第一象限的磁场中,求质子在磁场中运动的总时间。解析: = + t总= (示意图如右。无论取何值,从磁场边缘A射出时必然沿y轴正向,在电场中往返后,又从A沿y轴负向返回磁场,从C射出。从几何关系可以判定,图中O2OO1A和O3CO1A都是边长为r的菱形,因此OA弧和OC弧对应的圆心角O2和O3之和为180,质子在磁场中经历的总时间是半周期。)2如图所示是圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面),磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里。一质量为m电荷量为q(q0)的粒子从M点沿与直径MN成45角的方向以速度v射入磁场区域。已知粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角为135,P是圆周上某点。 不计粒子重力,则:( )A、粒子做圆周运动的轨道半径为B、磁场区域的半径也为C、粒子在磁场中运动的时间为D、若粒子以同样的速度从P点入射,则从磁场射出的位置必定与从M点入射时从磁场射出的位置相同3位于原点O粒子源可向第一象限的各个方向发射质量为m,电荷量为的粒子q的带正电的粒子,射出的粒子速度为,粒子经过一垂直纸面向外的磁场刚好都可以沿X轴正向运动,不计粒子重力,求磁场区域的最小面积。提高训练:1.(2009浙江)如图所示,x轴正方向水平向右,y轴正方向竖直向上在xOy平面内与y轴平行的匀强电场,在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场在圆的左边放置一带电微粒发射装置,它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q0)和初速度v的带电微粒发射时,这束带电微粒分布在0y2R的区间内已知重力加速度大小为g(1)从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域,并从坐标原点O沿y轴负方向离开,求电场强度和磁感应强度的大小与方向(2)请指出这束带电微粒与x轴相交的区域,并说明理由(3)在这束带电磁微粒初速度变为2V,那么它们与x轴相交的区域又在哪里?并说明理由2.(2009武汉模拟)在xOy平面内,有许多电子从坐标原点O不断以大小为v0的速度沿不同的方向射入第一象限,如图所示现加上一个垂直于xOy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,要求进入该磁场的电子穿过该磁场后都能平行于y轴向y轴负方向运动已知电子的质量为m、电荷量为e(不考虑电子间的相互作用力和重力,且电子离开O点即进入磁场)(1)求电子做作圆周运动的轨道半径R;(2)在图中画出符合条件的磁场最小面积范围(用阴影线表示);(3)求该磁场的最小面积思考:若将题干中的“要求进入该磁场的电子穿过该磁场后都能平行于y轴向y轴负方向运动”改为“要求进入该磁场的电子穿过该磁场后都能平行于x轴向x轴正方向运动”又该如何求解3. (2014宁波二模)如图所示,在xOy坐标系中,以(r,0)为圆心、r为半径的圆形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场在yr的足够大的区域内,存在沿y轴负方向的匀强电场在xOy平面内,从O点以相同速率、沿不同方向向第一象限发射质子,且质子在磁场中运动的半径也为r不计质子所受重力及质子间的相互作用力则质子() A在电场中运动的路程均相等 B最终离开磁场时的速度方向均沿x轴正方向 C在磁场中运动的总时间均相等 D从进入磁场到最后离开磁场过程的总路程均相等xMNEBOPO1y4. 如图所示,方向垂直纸面向里的匀强磁场的边界,是一个半径为r的圆,圆心O1在x轴上,OO1距离等于圆的半径。虚线MN平行于x轴且与圆相切于P点,在MN的上方是正交的匀强电场和匀强磁场,电场强度的大小为E,方向沿x轴的负方向,磁感应强度为B,方向垂直纸面向外。有一群相同的正粒子,以相同的速率,在纸面内沿不同方向从原点O射入第象限,粒子的速度方向在与x轴成=30角的范围内,其中沿x轴正方向进入磁场的粒子经过P点射入MN后,恰好在正交的电磁场中做直线运动。粒子的质量为m,电荷量为q(不计粒子的重力)。求: (1)粒子的初速率; (2)圆形有界磁场的磁感应强度; (3)若只撤去虚线MN上面的磁场B,这些粒子经过y轴的坐标范围5. 如图所示,在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域,圆心坐标为O1(a,0),圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内,有一沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E一质量为m、电荷量为+q(q0)的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入,当速度方向沿x轴正方向时,粒子恰好从O1点正上方的A点射出磁场,不计粒子重力 (1)求磁感应强度B的大小; (2)粒子在第一象限内运动到最高点时的位置坐标; (3)若粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入第一象限,当速度方向沿x轴正方向的夹角=30时,求粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间t6. (2014诸暨市二模)“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成,其原理可简化如下:如图1所示,辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面,圆心为O,外圆弧面AB的半径为L,电势为1,内圆弧面CD的半径为L/2 ,电势为2足够长的收集板MN平行边界ACDB,O到MN板的距离OP为L假设太空中漂浮着质量为m,电量为q的带正电粒子,它们能均匀地吸附到AB圆弧面上,并被加速电场从静止开始加速,不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响 (l)求粒子到达O点时速度的大小; (2)如图2所示,在边界ACDB和收集板MN之间加一个半圆形匀强磁场,圆心为O,半径为L磁场方向垂直纸面向内,则发现从AB圆弧面收集到的粒子有2/3能打到MN板上(不考虑过边界ACDB的粒子再次返回),求所加磁感应强度的大小;随着所加磁场大小的变化,试定量分析收集板MN上的收集效率与磁感应强度B的关系; (3)请设计一种方案,能使从AB圆弧面收集到的所有粒子都聚集到收集板上的P点(O与P的位置保持不变)7. 如图所示,在半径为R=mv0/Bq 的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B,圆形区域右侧有一竖直感光板,从圆弧顶点P以速率v0的带正电粒子平行于纸面进入磁场,已知粒子的质量为m,电量为q,粒子重力不计 (1)若粒子对准圆心射入,求它在磁场中运动的时间; (2)若粒子对准圆心射入,且速率为 ,求它打到感光板上时速度的垂直分量; (3)若粒子以速度v0从P点以任意角入射,试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上8. 如图所示,质量为m,电荷量为e的电子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内,射入时的速度方向不同,但大小均为v0,现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y轴平行的荧光屏MN上,求: (1)电子从y轴穿过的范围; (2)荧光屏上光斑的长度; (3)所加磁场范围的最小面积。观察,旨在自然条件下,人们为一定目的而对事物所进行的有计划的知觉过程。观察法就是以感官活动为先决条件,与积极的思维相结合,系统地运用感官对客观事物进行感知、考察和描述的一种研究方法。
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