2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）一、选择题(5分12=60分)1.设集合P=1，2，3，4，Q=，则PQ等于 ( )(A)1，2 (B) 3，4 (C) 1 (D) -2，-1，0，1，22.函数y=2cos2x+1(xR)的最小正周期为 ( )(A) (B) (C) (D)3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( )(A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种4.一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是 ( )(A) (B) (C) (D) 5.若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线离心率为 ( )(A) (B) (C) 4 (D)6.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( )0.5人数(人)时间(小时)2010501.01.52.015(A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时7.的展开式中x3的系数是 ( )(A)6 (B)12 (C)24 (D)488.若函数的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 ( )(A)a=2,b=2 (B)a=,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a=,b=9.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上和概率是 ( )(A) (B) (C) (D)10.函数在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是 ( )(A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-1911.设k1，f(x)=k(x-1)(xR) . 在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f -1(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3，则k等于 ( )(A)3 (B) (C) (D)12.设函数，区间M=a，b(a0的解集是_.14.以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是_.15.设数列an的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n1)，且a4=54，则a1的数值是_.16.平面向量中，已知=(4，-3)，=1，且=5，则向量=_.三、解答题(12分5+14分=74分)17.已知0，tan+cot=，求sin()的值.18.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.B1PACDA1C1D1BOH()求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；()设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1HAP；()求点P到平面ABD1的距离.19.制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损. 某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100和50，可能的最大亏损分别为30和10. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？20.设无穷等差数列an的前n项和为Sn.()若首项，公差，求满足的正整数k；()求所有的无穷等差数列an，使得对于一切正整数k都有成立.21.已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（-m,0）(m是大于0的常数). ()求椭圆的方程； ()设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线与y轴交于点M. 若，求直线的斜率.22.已知函数满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有 和，其中是大于0的常数.设实数a0，a，b满足 和()证明，并且不存在，使得；()证明；()证明.2004年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）参考答案一、 选择题ABDCA BCADC BA二、填空题13、或14、15、216、 三、解答题17、解：由题意可知， 18、解（1）（2）略（3）19、解：，设 当时，取最大值7万元20、解：（1）（2）或或21、解：（1）（2）或022、解：（1）不妨设，由可知，是R上的增函数不存在，使得又（2）要证： 即证： 不妨设，由得，即，则 （1）由得即，则 （2）由（1）（2）可得（3）, 又由（2）中结论观察，旨在自然条件下，人们为一定目的而对事物所进行的有计划的知觉过程。观察法就是以感官活动为先决条件，与积极的思维相结合，系统地运用感官对客观事物进行感知、考察和描述的一种研究方法。第 5 页 共 6 页