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,圆,直线,直线,圆,8.2.4直线与直线的位置关系(一),复习引入,1回答下列问题 (1)直线 y2 x1 的斜率是 ,在 y 轴上的截距是 ; (2)直线 y2 的斜率是 ,在 y 轴上的截距是 ; (3)直线 x2 的斜率是 ,在 y 轴上的截距 ,在平面内,两条直线要么平行,要么相交,要么重合那么,给定平面直角坐标系中的两条直线,能否借助于方程来判断它们的位置关系?,2问题,新授,(1)给定平面直角坐标系中的两条直线 l1:yk1xb1; l2:yk2xb2 如果一个点是 l1 与 l2 的交点,那么它的坐标必满足,两条直线的交点,(2),两条直线的交点,方程组 有无数组解 两直线有无数公共点直线 l1 与 l2 重合;,方程组 无解两直线没有公共点直线 l1 与 l2 平行,新授,方程组 有一组解 两直线有一个公共点 直线 l1 与 l2 相交;,因此, l1 与 l2 相交,且交点为(1,4),例2 判断下列各对直线的位置关系(相交、平行或重合),如果相交,求出交点: (1)l1:x10,l2:y40; (2)l1:xy30,l2:xy10; (3)l1:x2y30,l2:2x4y60,解:,(1)联立得方程组,解得:,因此, l1 与 l2 相交,且交点为(1,2),(2)联立得方程组,解得:,新授,解:,第二式减第一式的 2 倍得 00,所以上述方程 组有无穷多组解,即 l1 与 l2 有无穷多个交点 因此,l1 与 l2 重合,(3)联立得方程组,新授,例2 判断下列各对直线的位置关系(相交、平行或重合),如果相交,求出交点: (1)l1:x10,l2:y40; (2)l1:xy30,l2:xy10; (3)l1:x2y30,l2:2x4y60,新授,(k1k2)x(b1b2) ,(1)当 k1k2 时,则方程组 有多少解? l1 与 l2 有几个交点? l1 与 l2 是什么位置关系?,用斜率判断直线的位置关系,将方程组 中两式相减,整理得,新授,(k1k2)x(b1b2) ,(2)当 k1k2 且 b1b2 时,则方程组 有多少解? l1 与 l2 有几个交点?l1 与 l2 是什么位置关系?,(3)当 k1k2 且 b1b2 时,则方程组 有多少解? l1 与 l2 有几个交点? l1 与 l2 是什么位置关系?,用斜率判断直线的位置关系,将方程组 中两式相减,整理得,l1 与 l2 重合 k1k2 且 b1b2,结论,如果 l1:yk1xb1,l2:yk2xb2,则,l1 与 l2 相交 k1k2;,l1 与 l2 平行 k1k2 且 b1b2 ;,例1 判断下列各对直线的位置关系(相交、平行或重合),如果相交,求出交点 (1)l1:y3x4,l2:y3x4; (2)l1:y3,l2:y1; (3)l1:y3x4,l2:y x8,解:,(1)因为两直线斜率都为 3 ,而截距不相等, 所以 l1 与 l2 平行,(2)因为两直线的斜率都为 0 ,而截距不相等, 所以 l1 与 l2 平行,新授,例1 判断下列各对直线的位置关系(相交、平行或重合),如果相交,求出交点 (1)l1:y3x4,l2:y3x4; (2)l1:y3,l2:y1; (3)l1:y3x4,l2:y x8,解:,因此, l1 与 l2 的交点为(3,5),(3)因为两直线斜率不相等,所以l1与l2相交,联立得方程组,解得:,新授,判断下列各对直线的位置关系(相交、平行或重合),如果相交,求出交点: (1)y2x3,y2x1; (2)3x40,x2; (3)2xy10,x2y10,练习,归纳小结,1方程组 的解与两条直线的位置的对应关系,l1 与 l2 重合 k1k2 且 b1b2,2 如果 l1:yk1xb1 ,l2:yk2xb2 ,则,l1 与 l2 相交 k1k2,l1 与 l2 平行 k1k2 且 b1b2,P 86 练习 A 组题第 1 题(2)(4), 第 2 题(2) P 86 练习 B 组题第 1 题(选做),作业,
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