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中国特级教师高考复习方法指导数学复习版绝密启用前 2006年普通高等学校招生模拟考试(江西卷) 数 学 命题:高贵彩 2006-5-28本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第I卷1至2页,第卷3至4页,共150分第卷注意事项:1答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上,考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2第卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效3考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回参考公式:如果事件A、B互斥,那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立,那么 其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P,那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径一、选择题:本大题共12小题;每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)若且,则是与同向的 (A)必要非充分条件 (B)充分必要条件 (C)充分非必要条件 (D)既不充分又不必要条件(2)已知等差数列的前项和为,若,则 (A)60 (B)120 (C)240 (D)300(3)已知复数对应的点在第一象限,且为纯虚数,则的值是 (A)1 (B) (C)2 (D)4(4)一排共有8个座位,甲、乙、丙三人按如下方式入坐:每人左、右两旁都有空座位,且甲必须在另两人之间,则不同的坐法共有 (A)8种 (B)24种 (C)40种 (D)120种(5)设是两个实数,则();();();();()中,能推出“中至少有一个数大于1”的是 (A)() (B)()、() (C)()、()、() (D)()、()、()(6)若,则它们的大小关系是 (A) (B) (C) (D)(7)已知、是互不重合的直线,、是互不重合的平面,下列命题:若,则; 若,则;若、两两互相垂直,、是它们的交线,则、两两互相垂直;若,则; 其中正确的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4(8)下列运算中,其结论的值等于2的是(A) (B) (C)的周期 (D)的最大值 (9)若椭圆与抛物线有相同的焦点,抛物线的准线关于的对称直线恰好是椭圆的焦点对应的准线,则椭圆的离心率为 (A) (B) (C) (D)(10)已知,、,则的四个答案:, , , 其中正确的个数为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (11)如下图所示,()、()、()三个图象各表示两个变量的对应关系,则有() () () (A)都表示映射,且()、()表示关于的函数 (B)都不能表示关于的函数 (C)都表示关于的函数,且()、()有反函数 (D)()、()表示关于的函数,且()有反函数(12)已知、,则不等式组,所表示的平面区域的面积是 (A)2 (B) (C) (D)第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.答案填在题中横线上.(13)已知为正实数,两个非空集合与满足,则的取值为_.(14)在单位正方体中,点在棱上,且,过、作平面,则与面的夹角的度数为_.(15)(理)已知在上连续,则_. (文)已知的展开式中含有常数项,则的最小值为_.(16)由下列各组命题构成复合命题 ():与同解; :的解为 ():函数在点处有定义是在点处连续的必要条件;:函数在点处有定义是在点处有极限的充要条件; ():甲、乙两人在相同的条件下各设靶10次,平均环数相等,方差越大的情况越稳定,:三种抽样方法在抽样过程中每个个体被抽取的概率是相等的; ():导数为零的点一定是极值点, :函数的极大值一定是最大值其中同时满足:或为真,且为假,非为真的命题组序号是_.(注:把你认为正确的命题序号都填上)三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)已知的面积为1,、的对应边分别为、,且,求及. (18)(本小题满分12分)一项“过关游戏”规则规定:在第关要抛掷一颗骰子次,如果这次抛掷所出现的点数之和大于,则算过关.()求在这项游戏中第三关过关的概率是多少?()若规定,求某人连过关数的期望值(精确到0.01).(注:骰子是一个在各面上分别有1,2,3,4,5,6点数的均匀正方体.抛掷骰子落地静止后,向上一面的点数为出现点数)(19)(本小题满分12分)对于正项数列an,定义其调和均值为 ()若,求an的通项公式;()(理)等比数列bn中,公比为2,其调和数为,证明:当时,(文)已知bn为等比数列,且,公比为2,其调和数为,是否存在正整数满足 如果存在,求的值;如不存在,说明理由.(20)(本小题满分12分)如图所示,是边长为的等边三角形,是正方形,平面平面,为中点()求直线与平面所成角的余弦值;()求点到平面的距离;()在边上是否存在一点,使面, 若存在,求出点的位置;若不存在,说明理由(21)(本小题满分12分)如图,的面积为,且,()若,求向量与的夹角的取值范围;(理)设以为中心,为焦点的双曲线经过点,当取最小值时,建立适当的坐标系,求此双曲线的标准方程.(文)设以为中心,为焦点的椭圆经过点,当取最小值时,建立适当的坐标系,求此椭圆的标准方程.(22)(本小题满分14分)若是定义在上的函数,其图象交轴于、三点,且,又在和4,5上有相同的单调性,在0,2和4,5上有相反的单调性 ()求的值; ()(理)在函数的图象上是否存在一点,使得在点的切线斜率为?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由; (文)在函数的图象上是存在唯一一点,使得在点的切线斜率为,求出点的横坐标;()(理)求的取值范围; (文)在(文)的条件下求参考答案及评分标准一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算,每小题5分,满分60分.1.A 2.D 3.B 4.A 5.A 6.C 7.B 8.C 9.D 10.B 11.D 12.C二、填空题:本大题考查基本知识和基本运算,每小题4分,满分16分. 13. ; 14. ; 15. (理)8, (文)5; 16. ()三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17本小题主要考查三角函数的基本公式、三角形的面积公式、正弦定理、余弦定理等基本知识,以及推理和运算能力.满分12分. 【解】由题设知:,2分,得5分8分由得,11分12分18本小题主要考查概率、随机变量的基本知识,运用数学知识解决问题的能力,以及推理和运算能力.满分12分【解】()设第三关不过关事件为,则第三关过关事件为.1分由题设知:事件为是指第三关出现点数之和没有大于,2分由第三关出现点数之和为3,4,5的次数分别为1,3,6知: 3分4分答: 第三关过关的概率为.5分()设第一关不过关事件为,第二关不过关事件为.由题设知:0,1,2,3. 6分事件为是指第一关出现点数之和没有大于,得,7分事件为是指第二关出现点数之和没有大于,由第二关出现点数之和为2,3的次数分别为1,2知:, 8分, 11分0123的分布列 1.8612分19本小题主要考查数列、数学归纳法、二项式等知识,考查运用数学知识,分析问题和解决问题的能力.满分12分.【解】()由知 得:2分当n2时,有 得,4分又当n=1时,a1=也适合上式. 5分an=6分(理)由于bn是公比为的等比数列,为公比为2的等比数列,7分其调和均值为8分由知(该结论用数学归纳法证明亦可)12分(文)由于bn是公比为的等比数列,为公比为2的等比数列,7分其调和均值为8分若存在正整数满足,则有,时等式显然不成立;,等式两边一奇一偶,亦不成立不存在正整数满足12分20本小题主要考查直线与平面、空间角、空间距离、空间向量等基础知识,考查空间想象能力,逻辑思维能力与运算能力. 满分12分. 【解】法一:()取中点,连,是边长为的等边三角形,是正方形,平面平面平面为直线与平面所成的角,2分4分()设点到平面的距离为,由得5分由()知,即点到平面的距离为8分()取中点,连,延
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