专题06 9月第三次周考（第三章 三角函数）测试时间：120分钟 班级： 姓名： 分数： 试题特点：本套试卷重点考查任意角的三角函数的定义、三角函数公式、三角函数的图像及其性质、三角恒等变换、解三角形等在命题时，注重考查基础知识如第1-9，13-15及17-20题等；注重考查知识的交汇，如第17题考查对三角函数定义、三角恒等变换、平面向量及三角函数的性质等；注重数形结合能力和运算能力的考查，如第13，16，17，20，21题等讲评建议：评讲试卷时应强调对新定义的理解、三角公式的识记、三角函数的图像及其性质的应用等关注数形结合数学思想方法的培养（如第11，16，17，21题等），整体思想以及转化与化归思想（如第16，19，21，22题）试卷中第11，12，17，19，21各题易错，评讲时应重视第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知一圆弧的弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则这段圆弧所对圆心角的弧度数为（ ）A B C D2【答案】C考点：弧度制的概念【易错点晴】本题主要考查弧度制的概念，还涉及正弦定理公式在弧度制的概念中，圆心角的弧度数的公式为，其中为弧长，在正弦定理中有，由于圆的内接正三角形，故每个角都为由正弦定理就可以求出弧长，再除以半径就等于圆心角的弧度数注意弧度数是一个比值，所以是一个实数2（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：原式考点：三角恒等变换3“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：，故，反过来推不出，故选充分不必要条件考点：充要条件，二倍角公式4若角满足，则的终边一定在A第一象限或第二象限或第三象限 B第一象限或第二象限或第四象限C第一象限或第二象限或轴非正半轴上 D第一象限或第二象限或轴非正半轴上【答案】D考点：终边相同的角的概念5已知，则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：原式考点：三角恒等变换、齐次方程6在中，则（ ）A B C D【答案】B考点：解三角形、正余弦定理7若，则（ ）A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】考点：三角恒等变换8在锐角中，角所对的边分别为，若，则角等于（ ）A B C D【答案】D【解析】由正弦定理得考点：解三角形、正余弦定理9（ ）A B C D【答案】B考点：三角恒等变换10设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不确定【答案】A【解析】由于，所以，所以是直角三角形考点：解三角形、正余弦定理11和是方程的两根，则之间的关系是（ ）A B C D【答案】C【解析】依题意有，化简得，故考点：三角恒等变换，根与系数关系【思路点晴】一元二次方程的根与系数关系为，也称为韦达定理另外要注意的是一元二次方程没有实数根的时候，也有根与系数关系，此时方程有虚根，并且虚根成对，互为共轭复数本题还考查了两角差的正切公式，即利用公式将表示出来并化简后，两式作差，含有的式子会被约掉，从而得出结果12若对任意，存在，使成立，则（ ）A B C D【答案】D【解析】由于，故等价于，故，考点：三角恒等变换【思路点晴】本题主要考查不等式的基本性质，三角函数的值域，特殊角的三角函数由是负数，所以不等式两边同时除以一个负数，不等要的方向要改变，即化简时，应化简为对于三角函数，它的值域是故得到，是余弦函数的周期，由此求得原式的值为第II卷二、填空题（每题5分，满分20分）13已知为第二象限角，且为其终边上一点，若，则的值为 【答案】考点：三角函数概念，同角三角函数关系14在中，则 【答案】【解析】根据余弦定理，有，同理有，故考点：解三角形、正余弦定理15设为第二象限角，若，则 【答案】考点：三角恒等变换，同角三角函数关系【思路点晴】本题主要考查三角恒等变换，同角三角函数关系先根据，利用两角和的正切公式展开后，可求得，利用同脚三角函数关系式有，联立方程组可求求得，由此求得在求解过程中，要注意角的终边在第二象限，故正弦为正数，余弦为负数，这是一个易错点16给出下列说法: 终边在轴上的角的集合是；若，则的值为；函数在区间内是减函数； 若函数，且，则的值为；函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于6其中正确的说法是 （写出所有正确说法的序号）【答案】【解析】终边在轴上的角的集合是是错误的，当时，终边在轴上；由或，故或则的值为，故 错； 函数的单调递减区间是 当时即为，所以正确；注意到函数为奇函数，则则 ，故正确；在同一坐标系中作出与的图像如图，又的周期为2，两图象都关于直线x=1对称，且共有6个交点，由中点坐标公式可得：，故所有交点的横坐标之和为6，故正确考点：终边在轴上的角的集合，同角三角函数基本关系式，奇函数，正弦函数的单调区间，函数图像的对称性，中点坐标公式三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于两点（I）如果两点的纵坐标分别为，求和； （II）在（I）的条件下，求的值；（III）已知点，求函数的值域【答案】【分析】（I）三角函数定义，（II）两角和公式求得，（III），化简求函数的值域 18（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的定义域；（II）若，求的值【答案】（I）；（II）【解析】试题分析：（I）分数的分步不为零，即，也即；（II）先化简，得到，然后将代入，可得试题解析：（I）由，得，所以函数的定义域为；（II）因为，所以考点：定义域，三角恒等变换，辅助角公式19（本小题满分12分）的三个内角为，若，求的最大值【答案】考点：三角恒等变换，辅助角公式，三角函数值域20（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且，已知，求：（I）和的值；（II）的值【答案】（I）；（II）考点：解三角形、正余弦定理、三角恒等变换21（本小题满分12分）如图是函数的部分图象，直线是其两条对称轴 （I）求函数的解析式和单调增区间；（II）若，且，求的值【答案】(1) ，函数的单调增区间为；(2)考点：1三角函数的图像和解析式；2三角恒等变换【方法点睛】根据的图像求函数的解析式，有三个量需要确定，一根据最值求，二根据周期求，根据图像所给的图像可以求周期，三根据五点法求，一般函数会给出最值点或是函数的零点，这些点就是五点法中的点，所以一般代入其中的一个点，比如此题，当时，求，再根据的范围确定的具体值得到确定的22（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且（I）求；（II）设，求的值【答案】（I）；（II）或试题解析：（I）因为，由余弦定理有，故（II）由题意得：因此考点：解三角形、正余弦定理、三角恒等变换【方法点晴】题目第一问是很常见的题型，即利用余弦定理转化已知边的表达式为角，在转化的过程中，注意到对应的角是，故转化为角的余弦定理，由于求得，故为钝角，这个是一个易错点，在求解有关三角函数值的题目中，要注意角的终边所在象限对三角函数值的影响第二问主要是三角恒等变换，要化简一个比较复杂的式子，要注意运算的准确性 13