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概率的加法公式,学习导航,重点难点 重点:互斥事件、对立事件及其概率加法公式 难点:正确理解互斥、对立事件的联系并能正确判断,1并(和)事件,并(或和),2互斥事件与对立事件 (1)互斥事件,互斥事件,互不相容事件,A,B互斥是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,即A与B两事件同时发生的概率为0. 推广:如果事件A1,A2,An中的任何两个都互斥,就称事件A1,A2,An彼此互斥 从集合的角度看,几个事件彼此互斥,是指由各个事件所含结果的集合彼此互不相交.,(2)对立事件,互为对立事件,P(A)P(B),在概率加法公式中,“互斥”这个前提条件不能忽视如果没有事件A与事件B互斥这一条件,此加法公式将不能应用 推广:一般地,如果事件A1,A2,An两两互斥(彼此互斥),那么事件“A1A2An”发生的概率,等于这n个事件分别发生的概率和,即P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An),1P(A) ,题型一 判断事件之间的关系 判断下列各对事件是否是互斥事件,如果是,再判断它们是否是对立事件,并说明理由. 某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,其中:,(1)恰有1名男生和恰有2名男生; (2)至少有1名男生和至少有1名女生; (3)至少有1名男生和全是男生; (4)至少有1名男生和全是女生 【解】 (1)是互斥事件,但不是对立事件.理由:在所选的2名同学中,“恰有1名男生”实质选出的是“1名男生和1名女生”,它与“恰有2名男生”不可能同时发生,,所以是一对互斥事件,但它们不是对立事件,由于还有可能选出2名女生 (2)不是互斥事件 理由:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果 “至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”两种结果,它们可能同时发生.,(3)不是互斥事件 理由:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果,这与“全是男生”可能同时发生 (4)是互斥事件且是对立事件 理由:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果,这与“全是女生”不可能同时发生,并且它们中必有1个发生,【名师点评】 互斥事件是概率知识的重要概念,必须正确理解 (1)互斥事件是对两个事件而言的,若有A、B两事件,当事件A发生时,事件B就不发生;当事件B发生时,事件A就不发生(即事件A,B不可能同时发生),我们就把这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件,否则就不是互斥事件,(2)对互斥事件的理解,也可以从集合的角度去加以认识 如果A,B是两个互斥事件,反映在集合上,表示A,B这两个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交 如果事件A1,A2,A3,An中的任何两个都是互斥事件,即称事件A1,A2,An彼此互斥,反映在集合上,表示由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交,题型二 互斥事件概率加法公式的应用 (本题满分12分)射击运动员张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13,计算这个射击运动员在一次射击中: (1)射中10环或9环的概率;,(2)至少射中7环的概率; (3)射中环数不足8环的概率 【思路点拨】“射中10环”“射中9环” “射中7环以下”彼此是互斥事件,可运用 “事件的并(和)”的公式求解,【解】 记A射中10环,B射中9环,C射中8环,D射中7环,E射中7环以下,则A,B,C,D,E两两互斥.(3分) A、B、C、D、E两两互斥,勿必标明,否则下面各步加法公式不能用.,(1)“射中10环或9环”是事件AB,所以P(AB)P(A)P(B)0.240.280.52,所以射中10环或9环的概率为0.52.(6分),(2)“至少射中7环”是事件ABCD,所以P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.240.280.190.160.87,所以至少射中7环的概率为0.87.(9分) (3)“射中不足8环”为事件DE,所以P(DE)P(D)P(E)0.160.130.29,所以射中环数不足8环的概率为0.29.(12分),题型三 对立事件概率的求法,谢 谢!,
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