3.3 幂函数课堂导学三点剖析一、幂函数定义、图象和性质【例1】 比较下列各组数的大小：(1)和;(2)和;(3)和;(4),和.解析：(1)函数y=在(0,+)上为减函数，又3.(2)=-,函数y=在(0,+)上为增函数，又,则,从而,所以=1,0=1,0， 所以g(x);（2）f(x)=g(x);（3）f(x)1或xg(x);(2)当x=1时，f(x)=g(x);(3)当-1x1且x0时，f(x),. 因此,.(2)函数y=的图象在第一象限内是一条下降曲线，1-43=1. 同样，y=在第一象限内对应一条上升曲线.变式提升 1证明幂函数f(x)=在0,+)上是增函数.证明：任取x1、x20,+且x1x2，则有x1-x20. 因为f(x1)-f(x2)=-=0， 所以f(x1)f(x2)，即幂函数f(x)=x在0,+上是增函数.类题演练 2作出函数y=,y=和y=的图象.解析：通过列表、描点、连线得到图象见下图.变式提升 2已知函数y=(nZ)的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于y轴对称，求n的值，并画出函数图象.解析：因为图象与y轴无公共点，则n2-2n-30,又图象关于y轴对称，则n2-2n-3为偶数.由n2-2n-30得-1n3,又nZ,n=0,1,2,3. 当n=0时，n2-2n-3=-3不是偶数；当n=1时，n2-2n-3=-4为偶数； 当n=-1时，n2-2n-3=0为偶数；当n=2时，n2-2n-3=-3不是偶数； 当n=3时，n2-2n-3=0为偶数；所以n=-1,1,3. 此时，幂函数解析式为y=x0(x0)或y=x-4.图象如下图.类题演练 3下列函数中，其中幂函数的个数为（ ）张亮在时间t秒内骑车行走了1 km，那么他骑车的平均速度v=t-1 km/s 李红在做物理实验时，得到关系式h=gt2=4.9t2 一个细胞分裂按以下方式进行，其个数y与时间t的关系为y=2t 马明在做匀速跑的过程中，其距离s与时间t的关系为s=tA.0个 B.1个 C.2个 D.3个解析：为幂函数，为二次函数；为指数函数.故选C.答案：C变式提升 3已知函数f(x)=（m2+2m）,m为何值时，f(x)是（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）二次函数；（4）幂函数.解析：（1）若f(x)为正比例函数，则m=1.(2)若f(x)为反比例函数，则m=-1.(3)若f(x)为二次函数，则m=.(4)若f(x)为幂函数，则m2+2m=1,m=-1.5