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数学第二轮复习;专题13 排列、组合与二项式定理,概率2016年高考考纲解读1、 理解加法原理和乘法原理。2、 理解排列组合的意义,掌握排列数、组合数的计算公式,理解组合数的两个性质,能运用排列、组合的知识解决一些简单的应用问题。3、 掌握二项式定理、二项式展开式的通项公式,会解决简单问题。4、 理解概率的概念,会解决简单古典概型问题。考情分析:排列组合在高考中考查有条件的排列组合问题,排列数、组合数的性质,古典概型的计算问题,二项式展开式及某一项的求值。2009年到2013年都是一个选择题一个解答题。2014年到2016年变成一个选择题,一个填空题,一个解答题。分值有所增加。知识结构:考点分析:考点一:排列数,组合数公式性质应用1、(2015年高考)11.下列计算结果不正确的是A. B. C.0!=1 D. 2、(2007年高考)17在排列数的计算中,根据可知m的值等于_3、(2006年高考)6、已知= ,那么x的值为.( )A、5 B、3 C、3或1 D、5或3考点二:不含限制条件的排列组合的计数问题(2016-8-2)一个班级有40人,从中任选2人担任学校卫生纠察队员,选法种数共有( )A、780 B、1560 C、1600 D、801、(2012年高考)13从6名候选人中选出4人担任人大代表,则不同选举结果的种数为() A15 B24 C30 D360 2、(2014年高考)20.从8位女生和5位男生中,选3位女生和2位男生参加学校舞蹈队,共有 种不同选法.考点三:含限制条件的排列问题1、(2010年高考)11四名学生与两名老师排成一排拍照,要求两名老师必须站在一起的不同排法共有( )A720种 B120种 C240种 D48种2、(2016嘉兴一模)20. 2名男生与3名女生排成一排拍照,其中3名女生站在一起的概率是 .3、例25男4女站成一排,分别指出满足下列条件的排法种数(1) 甲站正中间的排法有 种,甲不站在正中间的排法有 种(2) 甲、乙相邻的排法有 种,甲乙丙三人在一起的排法有 种(3) 甲站在乙前的排法有 种,甲站在乙前,乙站在丙前(不要求一定相邻)的排法有 种丙在甲乙之间(不要求一定相邻)的排法有 种(4) 甲乙不站两头的排法有 种,甲不站排头,乙不站排尾的排法种有 种(5) 5名男生站在一起,4名女生站在一起的排法有 种(6) 女生互不相邻的排法有 种,男女相间的排法有 种考点四:含限制条件的组合问题1、(2015年高考)29 (本题满分7分)课外兴趣小组共有人,其中名男生,名女生,其中名为组长,现要选人参加数学竞赛,分别求出满足下列各条件的不同选法数(1)要求组长必须参加;(2分)(2)要求选出的人中至少有名女生;(2)(3)要求选出的人中至少有名女生和名男生(3分)2、如果从数字1,2,3,4,5中任意抽取两个数,使其和为偶数,那么不同的选法种数是多少?考点五:古典概型问题(2016年高考14)一个盒子里原来有30颗黑色的围棋子,现在往盒子里再投入10颗白色围棋子充分搅拌,现从中任取1颗棋子,则取到白色棋子的概率为_1、(2015年)在“剪刀、石头、布”游戏中,两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率 2、(2014年高考)9.抛掷一枚骰子,落地后面朝上的点数为偶数的概率等于( ) A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8考点六:排列组合的应用问题1、 用0到9这十个数字组成没有重复数字的四位数,(1) 可以组成多少个没有重复数字的四位数(2) 可以组成多少个没有重复数字的四位偶数2、 (2016预测)由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,小于50000的偶数有多少个 专题13排列组合课后练习1、加工一种零件需分3道工序,只会做第一道工序的人有4人,只会做第二道工序的有3人,只会做第三道工序的有2人,若要从每道工序中各选出一人来完成零件的加工任务,不同的选派方法共有.( )A、9种 B、12种 C、24种 D、30种2、 积3、( )A45 B55 C65 D以上都不对4、若,则的值为( )A B C D5、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师派到3个班担任班主任(每班一位班主任),要求这3位班主任中男女教师都要有,则不同的选派方案共有( )A210种B420种 C630种D840种1233122316.将1,2,3填入的方格中,要求每行、每列都没有重复数字,下面是一种填法,则不同的填写方法共有( )A6种B12种C24种D48种7.某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为( )A.14 B.24 C.28 D.488:某班新年联欢会原定的六个节目已安排成节目单,开演前又增加了三个新节目,如果将这三个节目插入原来的节目单中,那么不同的插法种数是( )A504B210 C336D120 8. 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )A BCD9、 从某校5名男学员和4名女学员中选出2名学员参加“中国好声音”新昌赛区比赛,要求男女各一名,则不同的选法种数是A. 9种 B. 20种 C. 1种 D.41种10、如图,按英文字母表A、B、C、D、E、F、G、H、的顺序有规律排列而成的鱼状图案中,字母“O”出现的个数为( )A27 B29 C31 D3311、已知100件产品中有97件正品和3件次品,现从中任意抽出3件产品进行检查,则恰好抽出2件次品的抽法种数是( )A. B. C. D.12如图所示的五个区域中,中心区域是一幅图画,现要求在其余四个区域中涂色,有四种颜色可供选择要求每个区域只涂一种颜色,相邻区域所涂颜色不同,则不同的涂色方法种数为( )A84 B72 C64 D5613用0,1,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为()A243 B252 C261 D27914、位同学每人从甲、乙、丙门课程中选修2门,则恰有2人选修课程甲的不同选法共有( ) A 种 B种 C种 D 种15、我们把个位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”),则“六合数”中首位为2的“六合数”共有( )A18个 B15个 C12个 D9个16现有6位同学排成一排照相,其中甲、乙二人相邻的排法有 种.17某班级要从名男生、名女生中选派人参加社区服务,如果要求至少有名女生,那么不同的选派方案种数为 (用数字作答)185人排成一排,甲不在排头,乙不在排尾的排法有_种19在4名男生3名女生中,选派3人作为“519中国旅游 日庆典活动”的志愿者,要求既有男生又有女生,且男生甲和女生乙至多只能一人参加,则不同的选派方法有 种(用数作答).20、从中任取三个数字,组成无重复数字的三位数中,偶数的个数是 13 21、(1)用1,2,3,4,5这五个数字构造四位数,其中个位数字为3,十位数字为1的四位数共有多少个? (2)从1,2,3,4,5这五个数字中任取两个数字相乘,其乘积为偶数的共有多少种?22、25、(本题满分8分,每小题4分)某医院有15名医生,其中男医生有8名,现需要选3名医生组成一个救灾医疗小组,求:(1)至少有一名男医生的选法共有几种? (2)在医疗小组中男、女医生都必须有的选法共有几种?考点七:二项展开式的二项式系数和项的系数1、 (2014年高考)若展开式中第六项的系数最大,求展开式的第二项.2、(2007年高考)将二项式展开后,第六项的系数应该等于 A. B. C. D. 3、 (2009年高考)已知 展开中的前三项系数之和为28,求指数n的值。考点八:利用二项式展开式通项公式求某一项(尤其是中间项,常数项)1、 求展开式中不含x的项2、 求展开式的中间项3、 求(3)6展开式的常数项4、 化简:.考点九:综合应用题(2016-29-7)二项展开式的二项式系数之和为64,求展开式的常数项。4、已知,求(请写出最后结果):(1);(2);(3) 二项式展开式课后练习1. 的展开式中的系数为( )A10 B5 C D12、已知展开式中,各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为,则等于() 3在展开式中的系数为280,则实数a的值为( )A1 B C2 D4设,则()A2014 B2014 C2015 D20155在的展开式中,含项的系数为( )A B C D6、“”是“的展开式的第三项是60”的 条件 A.充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D.既不充分也不必要7、若(ax1)5的展开式中x3的系数是80,则实数a的值是 8、的展开式中常数项为 ;各项系数之和为 9在二项式的展开式中,含的项的系数是 (用数字作答)10展开式的常数项
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