4 近 代 物 理 习 题 课 教学基本要求狭义相对论力学基础1.了解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。2.了解洛伦兹坐标变换。了解狭义相对论中同时性的相对性以及长度收缩和时间膨胀概念。了解牛顿力学中的时空观和狭义相对论中的时空观以及二者的差异。3.理解狭义相对论中质量和速度的关系、质量和能量的关系。量子物理基础1.理解氢原子光谱的实验规律及玻尔的氢原子理论。2.理解光电效应和康普顿效应的实验规律以及爱因斯坦的光子理论对这两个效应的解释，理解光的波粒二象性。3.了解德布罗意的物质波假设及其正确性的实验证实。了解实物粒子的波粒二象性。4.理解描述物质波动性的物理量（波长、频率）和粒子性的物理量（动量、能量）间的关系。5.了解波函数及其统计解释。了解一维坐标动量不确定关系。 了解一维定态薛定谔方程。6.了解如何用驻波观点说明能量量子化。了解角动量量子化及空间量子化。了解施特恩格拉赫实验及微观粒子的自旋。7.了解描述原子中电子运动状态的四个量子数。了解泡利不相容原理和原子的电子壳层结构。 内容提要在能力与知识结构方面，要求学生应具有扎实的专业和日语语言基础，熟练掌握日语听、说、读、写、译的基本技能；了解日本社会及日本文化等方面的基本知识，熟悉日本国情，具有一定的日本人文知识及运用这些知识与日本人进行交流的能力。11一、狭义相对论1. 基本原理(1)爱因斯坦相对性原理; (2)光速不变原理.2.洛伦兹坐标变换式 3. 时空观 (1).同时的相对性Dt= (2). 长度收缩 l= (3). 时间延缓 Dt=4. 相对论力学 (1).相对论质量 (2).相对论动量 (3).质能关系式静能 E0=m0c2运动的能量 E=mc2=动能 Ek=EE0=m0c2 Ek=Dmc2 DE=Dmc2 (4). 动量能量关系式E2=E02+p2c2 .二.光的粒子性1.普朗克黑体辐射公式(1).普朗克的量子假设(略)(2).普朗克黑体辐射公式M(T)d=Ml(T)dl =(3)斯特藩玻耳兹曼定律 M(T)=sT 4(4)维恩位移定律 lmT = b2. 光子 能量e=h 动量p=h/l3.光电效应 (1)爱因斯坦方程 h=mv2/2+A(2)红限频率 0=A/h(3)遏止电势差 Uc=( h-A)/e 4.康普顿效应 Dl=三、量子物理1.氢原子的玻尔理论(1)三条假设 定态假设, 量子化条件 L=n=nh/(2p)频率条件 h=Ei-Ef (2)氢原子中电子轨道半径 rn=n2r1(玻尔半径r1为电子第一轨道半径n=1)(3)氢原子能级公式 En=E1/n2氢原子的基态能量( n=1) E1=13.6eV(3)能级跃迁时辐射光子的频率和波长公式=Rc(1/nf2-1/ni2) 1/l= R(1/nf2-1/ni2)2.德布罗意波 能量E=h 动量p=h/l德布罗意波长 l=h/p=h/ (mv)3.不确定关系 DxDpxh DyDpyh DzDpzh DEDth4.量子力学简介(1) 波函数 自由粒子的波函数 找到粒子的概率密度为Y2=YY*；波函数必须是单值、有界、连续并满足归一化条件: (2) 薛定谔方程 一维含时薛定谔方程一维定态薛定谔方程三维定态薛定谔方程(3)对应原理：新理论的极限与旧理论一致.(4)原子状态的四个量子数：主量子数n决定量子化的能量 En=E1/n2角量子数l=0,1,2,(n-1). 决定量子化的角动量 L=磁量子数ml=0,1, 2,l.决定角动量量子化的空间取向 Lz=mlh/(2p)自旋磁量子数ms=1/2说明自旋角动量在特定方向只能取两个值 Sz= msh/(2p)(5)多电子原子中电子的壳层分布泡利不相容原理；量子数为n时,电子的量子态数(或第n壳层最多能容纳的电子数)为zn=能量最小原理 练习十九至练习二十五答案及简短解答练习19狭义相对论的基本原理及其时空观一、选择题 C D B A A二、填空题1. c, c.2. .3. 三、计算题1 (1)设K相对于K的运动速度为v,运动方向为x正向.因x1=x2,有 Dt=(Dt-vDx/c2)/(1-v2/c2)1/2=Dt/(1-v2/c2)1/2v=1-(Dt)2/(Dt)21/2c=3c/5=1.8108m/s(2) Dx=(Dx-vDt)/(1-v2/c2)1/2=-vDt/(1-v2/c2)1/2=-vDt=3c(m)=9108m2. 设地球和飞船分别为K和K系,有(1)飞船上观察者测飞船长度为固有长度,又因光速不变,有Dx=90m Dt=Dx/c=310-7s (2)地球上观察者Dx=(Dx+vDt)/(1-v2/c2)1/2=270mDt=(Dt+vDx/c2)/(1-v2/c2)1/2=910-7s或 Dt=(Dt+vDx/c2)/(1-v2/c2)1/2 =(Dx/c+vDx/c2)/(1-v2/c2)1/2=(Dx+vDt)/(1-v2/c2)1/2/c=Dx/c=910-7s 练习20 相对论力学基础一、选择题 A C A B C二、填空题1. 1.49 MeV.2. , .3. 5.811013, 8.0410-2.三、计算题1. Ek=mc2-m0c2 m=m0+Ek/c2回旋周期T=2pm/(qB)=2p( m0+Ek/c2)/(qB)Ek=104MeV=1.610-9Jm0=1.6710-27kg q=1.610-19CT=2p( m0+Ek/c2)/(qB)=7.6510-7s2. E= m0c2/ =E0/g= 1/=E/E0 v=c=2.998108m/s运动的距离Dl=vDt=vt0g = ct0 E/E0=ct0=1.799104m练习21 热辐射 光电效应一、选择题 A D C D B二、填空题1. 0.64 .2. 2.4103K.3. 在一定温度下,单位时间内从绝对黑体表面单位面积上所辐射的各波长的总能量.三、计算题1. (1)T=b/lm=5.794103K.(2) P=M(T)S=sT44pRS2=3.671026W(3) P = P/S =sT44pRS2/(4pL2)=1.30103W/m22. lm= b/T=9.6610-4mm=c/lm= c/(b/T)=cT/b=3.111011HzP=M(T)S=sT44pRE2=2.34109W练习22 康普顿效应 氢原子的玻尔理论一、选择题 D B A C A二、填空题1. hc/l；h/l；h/(lc).2. 1.45V；7.14105m/s.3. p；0.三、计算题1. h=hc/l=mv2/2+A=eUc+A Uc=(hc/l-A)/e=(hc/(le)-A/emv=2m( hc/l-A)1/2 R=mv/(qB)=2m( hc/l-A)1/2/(eB)2.(1) Dl=h(1-cosj)/(m0c)l=l0+Dl=l0+h(1-cosj)/(m0c)=1.02410-10m(2) h0+m0c2= h+mc2= h+m0c2+Ekh0= h+EkEk=h0- h= hc/l0- hc/l= hc(l-l0)/(l0l)= hcDl/l0(l0+Dl)=4.7110-17J=294eV练习23 德布罗意波 不确定关系一、选择题 D C D A B二、填空题1. 1.46; 6.6310-31m.2. .3. 6.6310-24. (或1.0610-24,3.3210-24,0.5310-24)三、计算题1. (1)由带电粒子在均匀磁场中作圆运动运动的知识知,R=mv/(qB).于是有pa=mava=qBR=2eBRla=h/pa=h/(2eBR)=9.9810-12m=9.9810-3nm(2) 设小球与a粒子速率相同v=va=2eBR/mal= h/p= h/(mv)= h/m(2eBR/ma)=h/(2eBR)(ma/m)=(ma/m)la=6.6210-34m2. (1)考虑相对论效应Ek=eU=mc2-m0c2=E-E0p2c2=E2-E02= (E+E0)(E-E0)= (Ek+2E0)Ek= (eU +2 m0c2) eUp=(eU +2 m0c2) eU1/2/c l=h/p=hc/(eU +2 m0c2) eU1/2=8.7410-13m(2)不考虑相对论效应Ek=eU=mv2/2=p2/(2m) p=(2meU)1/2l=h/p= h/(2meU)1/2= h/(2m0eU)1/2=1.2310-12m(l-l0)/l0=40.7%练习24 薛定谔方程 氢原子的量子力学描述一、选择题 A C A D B二、填空题1. 3=1+2；1/l3=1/l1+1/l2. 2. 粒子t时刻出现在r处的概率密度;单值,有限,连续;.3. a/6, a/2, 5a/6. 三、计算题1所发射光子的能量e=h=hc/l=2.56eV激发能为DE=10.19eV能级的能量为Ek,有DE=Ek- E1Ek =E1+DE=-13.6+10.19=-3.41eV初态能量 En=Ek+e=-0.85eV初态主量子数 n=(E1/En)1/2=42. 由归一化(l-x)dx=1得 c=0l/3区间发现粒子的概率P=x2(l-x)2dx/l5=17/81=21%练习25 近代物理习题课一、选择题 D D D C B二、填空题1 13.6eV, 5.2 , , .3. 459W/s三、计算题1. (1)e =h=hc/l=2.86eV(2) 巴耳末系k=2, E2=E1/22=-13.6/4=-3.4eVEn=E1/n2=E2+e =-0.54eVn=(E1/En)1/2=5(3) 可发射四个线系, 共10条谱线;波长最短的