2013届高考数学（文科）考前支招-增分秘诀指导第一讲 送分题-准确解，一分不丢高考试卷虽然是选拔性的试卷，但是试卷中仍然有相当部分的送分题所谓送分题指的就是知识点基础，数据计算量小，解题方法基本的试题这部分试题往往因为简单，导致许多考生思想重视不够，从而失分，特别是一些数学成绩优秀的考生更是如此笔者以多年送考的经验告诉大家，只要处理好以下几个方面的问题，即可做到“送分题，一分不会少”的效果，使考生能在高考考场上取得开门红，增强考试的信心 一、使用概念要明确例1若Zsin i是纯虚数，则tan的值为()A7BC7 D7或错解复数Zsin i为纯虚数，sin 0，即sin cos ，即tan .当tan 时，tan；当tan 时，tan7.故选D.错因本题错解的原因是混淆了复数的有关概念，忽视了虚部不为零的限制条件正解由纯虚数的概念，可知由，得sin ，故cos ，而由，可得cos ，故cos ，所以tan .所以tan7.答案A在解答概念类试题时，一定要仔细辨析试题中待求的问题，在准确用好概念的前提下再对试题进行解答，这样才能避免概念性错误.如本题，要搞清楚虚数、纯虚数、实数与复数的概念.二、作图用图要准确例2函数f(x)的图像和函数g(x)log2x的图像的交点个数是()A4 B3C2 D1错解分别在同一坐标系内作出两函数图像如图所示，观察图像易得两函数图像只有2个交点，故选C.错因导致本题错误的原因是没有准确作出两函数在相应区间的图像，没有注意两函数图像的相对位置关系，只是想当然的，没有依据的乱作图像正解如图所示，观察易知两函数图像有且仅有3个交点答案B在判断函数图像交点的个数或利用函数图像判断方程解的个数时，一定要注意函数图像的相对位置.例如在错解图像中可以看出当x(0，1)时4x4log2x，这显然是个错误命题，我们可以取特殊值验证一下，如取时，4x40，恒有f(xT)f(x)，则在区间0,2T上，方程f(x)0根的个数最小值为()A3 B4C5 D6错解因为f(x)是R上的奇函数，得f(0)0x10再由f(xT)f(x)得f(2T)f(T)f(0)0x2T，x32T.即在区间0,2T上，方程f(x)0根的个数最小值为3个，故选A.错因本题的抽象函数是奇函数与周期函数的交汇即解时要充分利用抽象的性质，不仅要充分利用各个函数方程和，还要注意方程和互动正解由方程得f(0)0x10.再由方程得f(2T)f(T)f(0)0x2T，x32T.ff，令x0得ff.又ff，f0x4.再由得f0x5.答案C定义在R上周期为T的奇函数f(x)，在区间上有3个零点，0，.如正弦函数f(x)sin x的周期为2，它在区间，上有3个零点，0，.例5在ABC中，已知(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin C，则ABC的形状为()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形错解原式可化为(a2b2)(sin Acos Bcos Asin B)(a2b2)(sin Acos Bcos Asin B)，即a2sin Bcos Ab2sin Acos B.由正弦定理，得 sin Bcos Ab2sin Acos B.sin Acos Asin Bcos B.sin 2Asin 2B，即AB.ABC是等腰三角形错因此种解法忽略了角的范围，sin 2Asin 2B是2A2B的必要但不充分条件，另外，有些同学也可能由于逻辑关系不清而出现以下错误的判断：由sin 2Asin 2B，得2A2B.又2A2B，且AB，AB，所以ABC是等腰直角三角形正解将条件都化为有关角的关系形式，由错解知sin 2Asin 2B.A，B是三角形的内角，2A2B或2A2B，即AB或AB.故ABC是等腰三角形或直角三角形答案D根据正弦定理或余弦定理判断三角形形状时通常是将已知条件转换成只含边或角的式子.特别注意转化为角来解决时，不要忽视角的范围.四、特殊情况要谨记例6设等比数列an的前n项和为Sn.若S3S62S9，则数列的公比q为_错解S3S62S9，2，整理得q3(2q6q31)0.由q0得方程2q6q310.(2q31)(q31)0，q或q1.错因在错解中，由2，整理得q3(2q6q31)0时，应用a10和q1.在等比数列中，a10是显然的，但公比q完全可能为1，因此，在解题时应先讨论公比q1的情况，再在q1的情况下，应用等比数列的前n项求和公式对式子进行整理变形正解若q1，则有S33a1，S66a1，S99a1.但a0，即得S3S62S9，与题设矛盾，故q1.由S3S62S92q3(2q6q31)0，即(2q31)(q31)0，因为q1，所以q310，所以2q310，解得q.答案在表示等比数列an的前n项和时，考生只想到把q1的情况不自觉地排除在外，这是对前n项和公式理解不透所致.解等比数列的问题，一定要注意对公比的分类讨论. 例7已知l1：3x2ay50，l2：(3a1)xay20，且l1l2，则a的值为()A0 BC6 D0或错解由题意知k1，k2l1l2，即3a1，a，故选B.错因本题错解的原因是忽略了直线斜率不存在的情况而正解法一当直线斜率不存在，即a0时，有l1：3x50，l2：x20，符合l1l2；当直线斜率存在时，l1l2且a.故使l1l2的a的值为或0.法二l1l23(a)(3a1)2a0，得a0或a.故使l1l2的a的值为0或.答案D在给定直线的一般方程，利用直线的位置关系，求参数的值时，一定要注意直线斜率存在性的讨论，不能想当然以斜率存在进行求解，致使答案错误.为避免讨论，此类题可采用法二解决.五、问题分类要全面例8已知等比数列an中，a21，则其前3项和S3的取值范围是()A(，1 B(，0)(1，)C3，) D(，13，)错解设等比数列an的公比为q，则S3a1a2a3a21q12 123.故选C.错因本题错解忽视了对公比大于0和小于0的讨论正解法一因为等比数列an中a21，所以当公比为1时，a1a2a31，S33；当公比为1时，a11，a21，a31，S31，从而淘汰A，B，C.法二因为等比数列an中a21，所以S3a1a2a3a21q.所以当公比q0时，S31q12 3；当公比q0时，S31121.所以S3(，13，)答案D在利用基本不等式解决函数的值域问题时，要注意其使用条件和等号成立的条件，即所谓“一正、二定、三相等”，例如，求函数的值域和的取值范围问题时，要注意分类讨论.例9求过点(0,1)的直线，使它与抛物线y22x仅有一个交点错解设所求的过点(0,1)的直线为ykx1，则它与抛物线的交点为消去y得(kx1)22x0，整理得k2x2(2k2)x10.直线与抛物线仅有一个交点，0，解得k.所求直线为yx1.错因本题忽视了对直线斜率存在为0，存在不为0与不存在的讨论而导致解题错误正解当所求直线斜率不存在时，即直线垂直x轴，因为过点(0,1)，所以x0，即y轴，它正好与抛物线y22x相切当所求直线斜率为零时，直线为y1平行x轴，它正好与抛物线y22x只有一个交点一般地，设所求的过点(0,1)的直线为ykx1(k0)，则所以k2x2(2k2)x10.令0，解得k，所以所求直线为yx1.综上，满足条件的直线为：y1，x0，yx1.(1)在设过定点的直线方程时，首先要确定直线的斜率是否存在