阳光人寿保险股份有限公司产品精算报告阳光人寿保险股份有限公司产品精算报告一、产品摘要（一）产品名称阳光人寿阳光5优（二）保险性质1、险种性质：两全保险（股票指数连结型）2、保险期间：五年3、缴费期间：趸交4、货币单位：人民币（三）保险责任本产品实际上由两部分组成：传统两全保险部分和股票指数连接部分。1、 满期保险责任。满期生存给付的计算公式如下：其中,=5, 保险期间是满期生存给付是趸交保费, 也是两全保险部分满期给付为起始股指, 即保单生效时沪深300股票指数为保单期满时沪深300股票指数=60%, 是股指从起始股指到2倍起始股指间的股市投资参与率=40%, 是股指从2倍起始股指到3倍起始股指间的股市投资参与率=20%, 是股指在3倍起始股指以上的股市投资参与率=2%, 为年资产管理费, 2、保险期间内的退保责任。保险期间内，被保险人退保金的计算公式如下：其中,是t时点本产品总的退保金额是两全保险现金价值是趸交保费为起始股指, 即保单生效时沪深300股票指数为退保时点沪深300股票指数=60%-2%*t, 是股指从起始股指到2倍起始股指间的股市投资参与率=40%-2%*t, 是股指从2倍起始股指到3倍起始股指间的股市投资参与率=20%-2%*t, 是股指在3倍起始股指以上的股市投资参与率=2%, 为年资产管理费, 3、身故保险责任。保险期间内，被保险人身故时给付保额与退保金之大者，其中保额如下：。二、产品费率计算基础（一）两全保险部分的费率计算两全保险部分的费率计算同传统的两全保险的费率计算方法一致。1、 计算基础预定利率：2.5%预定死亡率：0.001预定附加费用率：0.0%2、 计算公式（二）股票指数连结部分的费率计算股票连结部分在保险期满时提供给客户的回报为：该回报特征类似欧式股票指数买权，如果股指在不同阶段的投资参与率一样,那么这个回报是一个标准的欧式买权. 由于我们采用阶梯式的市场参与率来控制风险, 该回报理论是2个有Cap的欧式买权和一个标准的欧式买权, 但是3个买权的执行价格不一样. 我们使用蒙特卡洛模拟方法来计算其市场一致性价格，为此我们1、首先产生满足市场一致性条件的经济情景（详见附件：经济情景发生器）；2、在每个情景下规划满期时的该内嵌期权的支出，并用该情景中各期短期无风险利率将其贴现至零时刻，得到现值： 4、该现值在所有情境下的平均值即为该内嵌期权的市场一致性价格。三、退保金客户退保时的退保金实际上由两部分组成，一为传统两全保险部分对应的现金价值，一为股票指数连结部分。（一） 两全保险部分对应的现金价值1、 计算基础利率：3.5%死亡率：0.0012、 保单价值准备金（）计算公式保单年度末的保单价值准备金。3、 现金价值（）计算公式保单年度末的现金价值：。保单年度中的现金价值按线性差值方法计算。（二）股票指数连结部分保险期间内客户退保时，股票指数连结部分的退保价值按以下公式计算：四、法定责任准备金计算及偿付能力资本的提取责任准备金分以下两个部分提取：（一）两全险的责任准备金 1、计算基础利率：2.5%死亡率：CL1&2（2000-2003）2、计算公式（二）内嵌期权的责任准备金产品中内嵌的欧式股票指数买权的准备金(负债)的提取方法通常有两种：一是按照市场一致性的方法进行计算，如Solvency II、IFRS4 Phase2以及目前的US GAAP(FAS133)，另外一种是按照现实世界情景中的CTE进行提取，如美国、加拿大和韩国等国家的法定准备金的提取。为了同国外年金产品中内嵌期权的准备金提取方法保持一致, 我们采用市场一致性下的期权价值作为法定准备金。（三）产品总的责任准备金（四）偿付能力资本的提取五、产品的风险管理（一）对冲方法我们使用内部组合对冲的方法来管理产品中内嵌期权的风险。内部组合对冲过程的图解如下：我们同时对冲Delta和Rho两种风险，由于目前中国没有波动率产品，所以我们暂时无法管理Vega风险。当前我们选择使用ETF基金来对冲股市风险, 以后将同时使用债券现货来对冲利率风险。债券的流动性很高，交易成本也低，但是对冲头寸的调整要受到交易规模的限制。计算利率风险参数的时候，我们选择了三个关键利率：1年、5年和10 年，其运动分别代表了收益率曲线运动的三种不同趋势：平移、翻转和陡峭。（二）对冲流程和系统对冲流程如下图所示： 其中主要涉及四个系统：经济情景发生器、对冲计算系统、交易系统以及保单系统。六、利润测试（一）利润测试的方法和假设产品的利润很大程度上依赖于我们所设计的对冲策略的有效性，因此利润测试的过程必须考虑对冲的效果如何。这需要嵌套随机(nested stochastic)技术：首先产生现实世界的经济情景，然后在每个情景中的每个时点进行对冲操作和调整，为此需要根据当时的收益率曲线和股票价格重新进行模型校准后产生相应的风险中性情景，如此循环往复直至满期。产生现实世界经济情景以及计算对冲参数时所产生的风险中性世界情景的方法和假设请参见附件一：经济情景发生器。利润测试过程中我们还做了以下假设：（1）对冲交易成本以及资本利得税由于对冲过程涉及到频繁的ETF基金以及债券的交易，所以需考虑其交易成本对利润的影响；我们还考虑了ETF基金交易有可能对价格产生冲击而带来的隐性交易成本。 此外，根据税法的要求，公司需要交纳5%的资本利得税，考虑到股票指数连续上涨的可能，资本利得税将对对冲结果产生较大的影响，所以我们在利润测试过程中也对此进行了明确考虑。（2）ETF基金的管理费用和沪深300红利水平沪深300股票价格指数中不包含分红的再投资，这降低了提供给客户的买权的成本，根据沪深300价格指数与沪深300全收益指数的日数据，我们得到沪深300历年日分红率如下图：将日分红率转化为年的结果表明：从2006年以来沪深300指数的年分红率平均水平为1.24%；我们在利润测试过程中假设沪深300指数的年分红率1.00%。另外我们假设ETF股票基金的资产管理费与托管费用合计为年0.6%。（3）动态退保函数在本产品中，我们预期客户的退保行为将受沪深300指数的影响而表现为一种动态的行为：当沪深300指数上涨时，有些客户想通过退保来锁定收益，指数上涨越多，退保倾向越高；同时，当沪深300指数下跌时，客户也会有退保倾向，客户期望通过退保拿回两全保险部分的现金价值，或者投资于其他固定收益类产品或者投入股市进行“抄底”。因此我们用以下函数来描述客户的退保行为：该动态退保函数如下图：（4）其他假设（三）利润测试结果我们首先考察对冲对改善各期利润波动的影响。在下面的图中我们展示了在某一个现实世界情景中，不对冲、Delta对冲和Delta+Rho对冲三种情况下各期（周）利润的一个比较。从上图中我们可以看到：同不对冲相比，Delta对冲会显著降低各期利润的波动性；在Delta对冲的基础上增加Rho对冲，会进一步提高对冲的有效性。我们一共产生了10000个现实世界情景，在每个情境下假设对冲调整的调整频率为每周。在不同的现实世界情境下，产品未来利润现值的分布如下图：不进行对冲的情况下，其分布类似对数正态分布，左侧尾部很长，出现严重亏损的概率较高；进行Delta对冲后，结果的波动性降低，分布变窄；进一步增加Rho对冲后，其波动性进一步降低。下表为在不对冲、Delta对冲和Delta+Rho对冲三种情况下未来利润现值的均值及标准差:测试的结果表明：Delta(Delta+Rho）对冲会降低结果的均值，但是同时能显著降低结果的波动性，波动性的降低意味着我们的对冲策略是有效的，结果的均值的降低相当于付出了期权费。下图为不对冲、Delta对冲和Delta+Rho对冲三种情况下未来利润现值的排序结果。上面的结果也表明，对冲并不能完全消除市场风险，误差的产生一般有以下几种原因：一是由于不能连续进行对冲交易而产生的离散误差，这部分误差会随交易频率的增加而降低；二是所谓的模型误差，是由于现实世界里股票价格和收益率曲线的演变过程不同于计算对冲时的假定模型而产生的。因此我们在进行利润测试的时候需要尽可能真实的产生真实世界模型才能刻画对冲的有效性。在计算对冲参数的时候使用单因子的Hull White模型和对数正态股票模型已经足够了，因为这个过程实质上是通过同市场价格进行校准而得到保证成本的过程，但是在产生真实世界情景的时候，我们认为至少需要使用双因子的Vasicek模型和RSLN2模型来产生股票和收益率曲线的联合过程，只有双因子的利率模型才能刻画收益率曲线更加丰富的变化模式，只有RSLN2模型才能比较真实地刻画股票价格在真实世界中的运动。这样，才能真实地考察对冲的有效性。产生对冲误差的第三个原因是模拟误差，即由于我们的模拟次数不够导致的对冲参数计算和负债评估结果不准确带来的误差。这可以通过提高模拟次数并使用误差降低技术来改善。一般常用到的误差降低技术有：对偶抽样法（Antithetic sampling）、矩匹配法（Moment matching）、伪随机数法（Quasi-random sampling）和重要抽样法（Importance sampling）。有研究表明，对长期的、有路径依赖性的保险产品，后两种方法实施起来有些问题，我们比较了前两种方法，结果表明矩匹配法要优于对偶抽样法，模拟结果会更快地收敛于理论结果。（四）利润测试的结果基本假设: 保单数 15 (每个保单的所比例一致, 趸交保费10万)Nested Stochastic模型内外情景数各为400模拟运算的频率F=12 (即按月运行)对冲策略: Delta对冲其它假设见第一部分利润测试的方法和假设Profit Test ResultsIncome ItemsPV NIERPV/PremPremium 100,000 100.00%InvIncome 18,545 18.54%TotalRev 118,545 118.54%AcqExp(Comm & CIRC Fee) 4,250 4.25%MaintExp 987 0.99%DBClaim 290 0.29%LBClaim 6,270 6.27%MBClaim 4,275 4.27%GuaranteedAVOut 77,896 77.90%ChgResBase 18,545 18.54%ChgResGuarantee 2,146 2.15%DeltaHedgeAsset -8,625 -8.63%HedgingError 582 0.58%TradeCost 221 0.22%TotalBenExp 113,252 113.25%StatProfit 5,293 5.29%StatTax 1,323 1.32%Tax_on_RCG 149 0.15%AFTProfit 3,8