www.ks5u.com第10课时等差数列的性质知识点一 等差数列的性质的运用1等差数列an中，a2a5a89，那么关于x的方程：x2(a4a6)x100()A无实根 B有两个相等实根C有两个不等实根 D不能确定有无实根答案A解析由于a4a6a2a82a5，而3a59，a53，方程为x26x100，624100，无实数解故选A2在等差数列an中，已知a12，a2a313，则a4a5a6等于()A40 B42 C43 D45答案B解析a2a32a13d13，又a12，d3a4a5a63a53(a14d)3(212)423在等差数列an中，若a2a4a6a8a1080，则a7a8的值为()A4 B6 C8 D10答案C解析由a2a4a6a8a105a680，a616，a7a8(2a7a8)(a6a8a8)a684下列命题中正确的个数是()(1)若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列；(2)若a，b，c成等差数列，则2a，2b，2c可能成等差数列；(3)若a，b，c成等差数列，则ka2，kb2，kc2一定成等差数列；(4)若a，b，c成等差数列，则，可能成等差数列A4个 B3个 C2个 D1个答案B解析对于(1)取a1，b2，c3a21，b24，c29，(1)错误；对于(2)，abc2a2b2c，(2)正确；对于(3)，a，b，c成等差数列，ac2b(ka2)(kc2)k(ac)42(kb2)，(3)正确；对于(4)，abc0，(4)正确，综上选B5已知等差数列an中，a2a3a10a1136，则a5a8_答案18解析a5a8a2a11a3a10，又a2a3a10a1136，a5a818知识点二 等差数列性质的综合运用6在等差数列an中，2(a1a3a5)3(a8a10)36，则a6()A8 B6 C4 D3答案D解析由等差数列的性质可知，2(a1a3a5)3(a8a10)23a332a96(a3a9)62a612a636，a63故选D7设公差为2的等差数列an，如果a1a4a7a9750，那么a3a6a9a99等于()A182 B78 C148 D82答案D解析a3a6a9a99(a12d)(a42d)(a72d)(a972d)(a1a4a97)2d33502(2)33828已知数列an满足a11，若点，在直线xy10上，则an_答案n2解析依题意得10，即1，数列为等差数列，且公差d1又1，1(n1)1n，ann29已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_答案15解析不妨设A120，cb，则ab4，cb4，于是cos120，解得b10，所以Sbcsin12015易错点 忽略等差数列性质的本质10在等差数列an中，a2a3a4a534，a2a552，且a4a2，则a5_易错分析等差数列的“下标和”性质：若mnpq，则amanapaq而学生易错算为amanamn导致结果算错答案13解析a2a3a4a534，且a3a4a2a5，2(a2a5)34，a2a517又a2a552，或又a4a2，a4a22d0，d0，a5a2，a513一、选择题1若an是等差数列，则下列数列为等差数列的有()anan1；a；an1an；2an；2annA1个 B2个 C3个 D4个答案D解析设等差数列an的公差为d对于，(anan1)(an1an)(anan1)(an1an)2d(n2)，anan1是以2d为公差的等差数列；对于，aa(an1an)(anan1)d(anan1)常数，a不是等差数列；对于，an1and，an1an为常数列；an1an为等差数列；对于，2an12an2d，2an为等差数列；对于，(2an1n1)(2ann)2d1，2ann为等差数列故选D2在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则a9a11的值为()A14 B15 C16 D17答案C解析由题意知5a8120，a824，a9a11(a8d)(a83d)a8163在等差数列an中，a1030，a2050，则a40()A40 B70 C80 D90答案D解析在等差数列中，间隔相等的项成等差数列，a1030，a2050，a3070，a4090故选D4在3与27之间插入7个数，使这9个数成等差数列，则插入这7个数中的第4个数值为()A18 B9 C12 D15答案D解析设这7个数分别为a1，a2，a7，易知a4是3与27的等差中项，a4155已知数列an满足a115，且3an13an2若akak10，则正整数k()A24 B23 C22 D21答案B解析由3an13an2得an1an，所以数列an为首项a115，公差d的等差数列，所以an15(n1)n，则由akak10得ak0，ak10，令ann0得n，所以a230，a240，所以k23故选B二、填空题6若lg 2，lg (2x1)，lg (2x3)成等差数列，则x_答案log25解析由题意得2lg (2x1)lg 2lg (2x3)，所以(2x1)22(2x3)，即(2x5)(2x1)0，所以2x5，即xlog257中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为_答案5解析易判断中位数1010是首项和末项的等差中项，故首项为21010201558若an为等差数列，且a1a5a9，则cos(a2a8)的值为_答案解析an为等差数列，a1a92a5a2a8代入a1a5a9，得(a2a8)，a2a8，从而cos(a2a8)三、解答题9已知数列an，an2n1，bna2n1(1)求bn的通项公式；(2)数列bn是否为等差数列？说明理由解(1)an2n1，bna2n1，bna2n12(2n1)14n3(2)由bn4n3，知bn14(n1)34n7bnbn1(4n3)(4n7)4，bn是首项b11，公差为4的等差数列10已知等差数列an，设bnan，已知b1b2b3，b1b2b3，求数列an的通项公式解b1b2b3，bnana1a2a3，b1b2b3，a1a2a3，a1a2a3，a1a2a33又a1，a2，a3成等差数列，可设a1a2d，a3a2d，于是a21由1d1dd，2d2d，2d2d，解得d2或d2当d2时，a11d1，an2n3；当d2时，a11d3，an32(n1)2n5，所求通项公式为当a11，d2时，an2n3；当a13，d2时，an2n5