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课时跟踪检测(八) 复数的几何意义层级一学业水平达标1与x轴同方向的单位向量e1与y轴同方向的单位向量e2,它们对应的复数分别是()Ae1对应实数1,e2对应虚数iBe1对应虚数i,e2对应虚数iCe1对应实数1,e2对应虚数iDe1对应实数1或1,e2对应虚数i或i解析:选Ae1(1,0),e2(0,1)2当m1时,复数z(3m2)(m1)i在复平面上对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析:选Dm1,3m20,m10,点(3m2,m1)在第四象限3已知0a2,复数zai(i是虚数单位),则|z|的取值范围是()A(1,) B(1,)C(1,3) D(1,5)解析:选B|z|,0a2, 1a215,|z|(1,) 5复数z1cos isin (2)的模为()A2cos B2cosC2sin D2sin解析:选B|z|2|cos|.2,cos0,于是|z|2cos.6复数35i,1i和2ai在复平面上对应的点在同一条直线上,则实数a的值为_解析:由点(3,5),(1,1),(2,a)共线可知a5.答案:57过原点和i对应点的直线的倾斜角是_解析:i在复平面上的对应点是(,1),tan (0),.答案:9设z为纯虚数,且|z1|1i|,求复数z.解:z为纯虚数,设zai(aR且a0),又|1i|,由|z1|1i|,得 ,解得a1,zi.10已知复数zm(m1)(m22m3)i(mR)(1)若z是实数,求m的值;(2)若z是纯虚数,求m的值;(3)若在复平面内,z所对应的点在第四象限,求m的取值范围解:(1)z为实数,m22m30,解得m3或m1.(2)z为纯虚数,解得m0.(3)z所对应的点在第四象限,解得3m0.故m的取值范围为(3,0)层级二应试能力达标1已知复数z12ai(aR)对应的点在直线x3y40上,则复数z2a2i对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析:选B复数z12ai对应的点为(2,a),它在直线x3y40上,故23a40,解得a2,于是复数z222i,它对应点的点在第二象限,故选B.2复数z(a22a)(a2a2)i对应的点在虚轴上,则()Aa2或a1 Ba2且a1Ca0 Da2或a0解析:选Dz在复平面内对应的点在虚轴上,a22a0,解得a2或a0.3若x,yR,i为虚数单位,且xy(xy)i3i,则复数xyi在复平面内所对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:选Axy(xy)i3i,解得复数12i所对应的点在第一象限4在复平面内,复数z1, z2对应点分别为A,B.已知A(1,2),|AB|2,|z2|,则z2()A45i B54iC34i D54i或i解析:选D设z2xyi(x,yR),由条件得,或故选D.5若复数z(m29)(m22m3)i是纯虚数,其中mR,则|z|_.解析:由条件知m3,z12i,|z|12.答案:126已知复数zx2yi的模是2,则点(x,y)的轨迹方程是_解析:由模的计算公式得 2,(x2)2y28.答案:(x2)2y287已知复数z0abi(a,bR),z(a3)(b2)i,若|z0|2,求复数z对应点的轨迹解:设zxyi(x,yR),则复数z的对应点为P(x,y),由题意知z0abi,|z0|2,a2b24.将代入得(x3)2(y2)24.点P的轨迹是以(3,2)为圆心,2为半径的圆8已知复数z1i,z2i.(1)求|z1|及|z2|并比较大小;(2)设zC,满足条件|z2|z|z1|的点Z的轨迹是什么图形?解:(1)|z1| 2,|z2| 1,|z1|z2|.(2)由|z2|z|z1|及(1)知1|z|2.因为|z|的几何意义就是复数z对应的点到原点的距离,所以|z|1表示|z|1所表示的圆外部所有点组成的集合,|z|2表示|z|2所表示的圆内部所有点组成的集合,故符合题设条件点的集合是以O为圆心,以1和2为半径的两圆之间的圆环(包含圆周),如图所示
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