第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式2019考纲考题考情1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21。(2)商数关系：tan。2三角函数的诱导公式公式一：sin(2k)sin，cos(2k)cos，tan(2k)tan，其中kZ。公式二：sin()sin，cos()cos，tan()tan。公式三：sin()sin，cos()cos，tan()tan。公式四：sin()sin，cos()cos，tan()tan。公式五：sincos，cossin。公式六：sincos，cossin。1同角三角函数关系式的常用变形(sincos)212sincos；sintancos。2诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化。 一、走进教材1(必修4P19例6改编)已知sin，则tan()A2 B2C D解析因为cos ，所以tan。答案D2(必修4P20练习T4改编)化简_。解析sin2。答案sin2二、走近高考3(2016全国卷)若tan，则cos22sin2()A BC1 D解析cos22sin2。答案A4(2017北京高考)在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称。若sin，则sin_。解析由题意可知角在第一或第二象限，若角与角的终边关于y轴对称，则2k(kZ)，所以sinsin()sin。答案三、走出误区微提醒：不会运用消元思想转化为关于tanx的齐次式；不会对式子变形，且不注意角的范围出错；诱导公式记忆不熟出错。5已知tanx2，则sin2x1的值为()A0 BC D解析sin2x1，故选B。答案B6化简cos sin 得()Asincos2 B2sincosCsincos Dcossin解析原式cos sin cossin，因为，所以cos0，sin0，cos0，因为(sincos)212sincos1m1，所以sincos 。故选B。答案(1)B(2)B对于sincos，sincos，sincos这三个式子，知一可求二，若令sincost，则sincos，sincos(注意根据的范围选取正、负号)，体现了方程思想的应用。 【题点对应练】1(方向1)已知sin()，则tan值为()A2 B2C D2解析因为sin()，所以sin，cos，tan2。故选D。答案D2(方向2)已知tan2，则sin2的值为()A B C D解析原式sin2，将tan2代入，得原式。故选C。答案C3(方向2)若角满足sin2cos0，则tan2()A B C D解析由题意知，tan2，tan2。故选D。解析：由题意知，sin2cos，tan2。故选D。答案D4(方向3)已知sincos，0，则tan()A BC D解析将sincos，左右两边平方，得12sincos，即2sincos0，cos0，因为(sincos)212sincos，所以sincos，联立解得sin，cos，则tan。答案A考点二 诱导公式及应用【例4】(1)已知f ()，则f ()A BC D(2)已知cos(75)，则sin(15)cos(105)的值是()A BC D解析(1)f ()cos，则f cos。(2)因为cos(75)，所以sin(15)cos(105)sin(75)90cos180(75)cos(75)cos(75)。答案(1)A(2)D1已知角求值问题，关键是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解。转化过程中注意口诀“奇变偶不变，符号看象限”的应用。2对给定的式子进行化简或求值时，要注意给定的角之间存在的特定关系，充分利用给定的关系结合诱导公式将角进行转化。特别要注意每一个角所在的象限，防止符号及三角函数名出错。 【变式训练】(1)sin300tan600的值是()A BC D(2)若sin，则cos_。解析(1)sin300tan600sin(60)tan60sin60tan60。故选B。(2)因为sin，所以coscossin。答案(1)B(2)1(配合例1使用)已知R，sin2cos，则tan_。解析由题意结合同角三角函数基本关系有解方程可得或则tan3或。答案3或2(配合例2使用)若角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线yx上，则cos2()A BC D解析由题意易得tan，cos2。故选B。答案B3(配合例3使用)已知sincos，则tan的值为()A1 B2C D2解析因为sincos，所以(sincos)22，所以sincos。所以tan2。故选D。答案D4(配合例4使用)已知，sin，则cos()A BC D解析因为sincos，所以cos。故选B。答案B