课时跟踪检测（二） 命题及其关系、充分条件与必要条件一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2019张家港外国语学校检测)命题“若x24x30，则x3”的逆否命题是_答案：若x3，则x24x302(2019苏州实验中学检测)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.命题甲：AC2B，且ac2b；命题乙：ABC是正三角形，则命题甲是命题乙的_ 条件答案：充要3“m3”是“两直线l1：mx3y20和l2：x(m2)ym10平行”的_条件答案：充要4(2018南京模拟)有下列命题：“若ab，则a2b2”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x24，则2x2”的逆否命题其中真命题的序号是_解析：原命题的否命题为“若ab，则a2b2”，假命题原命题的逆命题为：“若x，y互为相反数，则xy0”，真命题原命题的逆否命题为“若x2或x2，则x24”，真命题答案：5若x5是xa的充分条件，则实数a的取值范围为_解析：由x5是xa的充分条件知，x|x5x|xa，所以a5.答案：(，56(2018苏州中学检测)已知集合Ax|x(x3)0，Bx|x1|2，则“xA”是“xB”的_条件解析：因为集合A(0,3)，集合B(1,3)，所以“xA”是“xB”的充分不必要条件答案：充分不必要二保高考，全练题型做到高考达标1命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是_解析：依题意得，原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”答案：“若一个数的平方是正数，则它是负数”2(2018南通中学高三测试)已知a，b都是实数，命题p：ab2；命题q：直线xy0与圆(xa)2(yb)22相切，则p是q的_条件解析：圆(xa)2(yb)22的圆心为(a，b)，半径r，直线xy0与圆相切，则圆心到直线的距离d，解得|ab|2.即ab2，所以p是q的充分不必要条件答案：充分不必要3(2018南通模拟)设a，b都是不等于1的正数，则“3a3b3”是“loga3logb3”的_条件解析：因为3a3b3，所以ab1，此时loga3logb3；反之，若loga3logb3，则不一定得到3a3b3，例如当a，b时，loga3logb3成立，但推不出ab1.故“3a3b3”是“loga3logb3”的充分不必要条件答案：充分不必要4(2019无锡一中检测)给出下列说法：“若xy，则sin xcos y”的逆命题是假命题；“在ABC中，sin Bsin C是BC的充要条件”是真命题；x3是|x|3的充分不必要条件；命题“若x1，则x22x30”的否命题为“若x1，则x22x30”以上说法正确的是_(填序号)解析：对于，“若xy，则sin xcos y”的逆命题是“若sin xcos y，则xy”，当x0，y时，有sin xcos y成立，但xy，故逆命题为假命题，正确；对于，在ABC中，由正弦定理得sin Bsin CbcBC，正确；对于，因为|x|3x3，所以x3是|x|3的必要不充分条件，故错误；对于，根据否命题的定义知正确答案：5(2018南通一中高三测试)已知命题p：axa1，命题q：x24x0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_解析：令Mx|axa1，Nx|x24x0x|0x4因为p是q的充分不必要条件，所以MN，所以解得0a3.答案：(0,3)6设p：实数x，y满足(x1)2(y1)22，q：实数x，y满足则p是q的_条件解析：p表示以点(1,1)为圆心，为半径的圆面(含边界)，如图所示q表示的平面区域为图中阴影部分(含边界)由图可知，p是q的必要不充分条件答案：必要不充分7在命题 “若mn，则m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是_解析：若m2，n3，则23，但2232，所以原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，若m3，n2，则(3)2(2)2，但32，所以逆命题是假命题，则否命题也是假命题故假命题的个数为3.答案：38(2018常熟中学测试)给定下列命题：若k0，则方程x22xk0有实数根；若xy8，则x2或y6；“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件；“若xy0，则x，y中至少有一个为零”的否命题其中真命题的序号是_解析：因为44(k)44k0，所以是真命题；其逆否命题为真；故是真命题；“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件，故是假命题；否命题：“若xy0，则x，y都不为零”是真命题答案：9(2018天一中学期末)已知p：|x1|2，q：x22x1a20(a0)，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_解析：由|x1|2，得x12或x12，即x3或x1.由x22x1a20(a0)，得x(1a)x(1a)0，即x1a或x1a，a0.若q是p的必要不充分条件，则解得0a2.答案：(0,210设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，则“|q|1”是“S42S2”的_条件解析：因为等比数列an的前n项和为Sn，又S42S2，所以a1a2a3a42(a1a2)，所以a3a4a1a2，所以q21|q|1，所以“|q|1”是“S42S2”的充要条件答案：充要11(2019南师大附中检测)设p：实数x满足x22ax3a20(a0)，q：实数x满足x22x80，且綈p是綈q的必要不充分条件，求a的取值范围解：由x22ax3a20(a0)，得3axa，即p：3axa.由x22x80，得4x2，即q：4x2.因为綈p是綈q的必要不充分条件，所以p能推出q，q不能推出p，所以x|3axax|4x2，即或解得0a，故a的取值范围是.12已知集合A，Bx|x23x40，Cx|logx1，命题p：实数m为小于6的正整数，q：A是B成立的充分不必要条件，r：A是C成立的必要不充分条件若命题p，q，r都是真命题，求实数m的值解：因为命题p是真命题，所以0m6，mN，所以A.由题意知，Bx|x23x40x|1x4，C.因为命题q，r都是真命题，所以AB，CA，所以由得m1.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1设an是公比为q的等比数列，则“q1”是“an为递增数列”的_条件解析：当等比数列an的首项a10，公比q1时，如an2n是递减数列，所以充分性不成立；反之，若等比数列an为递增数列，则或所以必要性不成立，即“q1”是“an为递增数列”的既不充分也不必要条件答案：既不充分也不必要2(2018苏州木渎中学测试)若命题“ax22ax30不成立”是真命题，则实数a的取值范围为_解析：由题意知ax22ax30恒成立，当a0时，30成立；当a0时，由得3a0，综上，实数a的取值范围为3,0答案：3,03已知集合Ax|x26x80，Bx|(xa)(x3a)0(1)若xA是xB的充分条件，求a的取值范围；(2)若AB，求a的取值范围解：Ax|x26x80x|2x4，Bx|(xa)(x3a)0(1)当a0时，B，不合题意当a0时，Bx|ax3a，要满足题意，则解得a2.当a0时，Bx|3axa，要满足题意，则无解综上，a的取值范围为.(2)要满足AB，当a0时，Bx|ax3 a则a4或3a2，即0a或a4.当a0时，Bx|3axa，则a2或a，即a0.当a0时，B，AB.综上，a的取值范围为4，)