2超几何分布课后作业提升1.一批产品共50件,次品率为4%,从中任取2件,则含有1件次品的概率为()A.0.078B.0.78C.0.007 8D.0.022解析:一批产品50件,次品率为4%,次品数为2.则次品数X服从超几何分布,N=50,M=2,n=2,则P(X=1)=C21C481C5020.078.答案:A2.有20个零件,其中16个一等品,4个二等品,若从零件中任取3个,那么至少有1个是一等品的概率是()A.C161C42C203B.C162C42C203C.C162C41+C163C203D.1-C43C203解析:记X为取出的3个零件中一等品的个数,则P(X1)=1-P(X=0)=1-C43C203.答案:D3.从一批含有13件正品、2件次品的产品中,不放回地任取3件,则取出产品中无次品的概率为()A.2235B.1235C.135D.3435解析:设随机变量X表示取出次品的件数,则P(X=0)=C20C133C153=2235.答案:A4.一个人有n把钥匙,其中只有一把可以打开房门,他随意地进行试开,若试开过的钥匙放在一边,试开次数X为随机变量,则P(X=k)等于()A.knB.1nC.k-1nD.k!n!解析:每把钥匙打开房门的可能性是等同的,即每把钥匙打开门的概率是1n.答案:B5.某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的概率为.解析:至少有1名女生当选包括1男1女,两女两种情况,概率为C31C71+C32C102=815.答案:8156.在20瓶饮料中,有2瓶已过了保质期,从中任取2瓶,取到已过保质期的饮料的概率为.解析:取到已过保质期饮料的瓶数服从超几何分布,其中参数为N=20,M=2,n=2,则所求事件的概率为1-C20C182C202=1-153190=37190.答案:371907.设10件产品中,有3件次品,7件正品,现从中抽取5件,求抽得次品件数的分布列.解:的可能取值为0,1,2,3.=0,表示取出的5件产品全是正品,P(=0)=C30C75C105=21252=112;=1,表示取出的5件产品中有1件次品,4件正品,P(=1)=C31C74C105=105252=512;=2,表示取出的5件产品中有2件次品,3件正品,P(=2)=C32C73C105=105252=512;=3,表示取出的5件产品中有3件次品,2件正品,P(=3)=C33C72C105=21252=112.故的分布列为0123P1125125121128.某种彩票的开奖是从1,2,36中任意选出7个基本号码,凡购买的彩票上的7个号码中有4个或4个以上基本号码就中奖,根据基本号码个数的多少,中奖的等级为:含有基本号码数4567中奖等级四等奖三等奖二等奖一等奖求至少中三等奖的概率.解:设X为选出的7个号码中含有基本号码的个数,由题意知,至少中三等奖的概率为P(X5)=P(X=5)+P(X=6)+P(X=7)=C75C292C367+C76C291C367+C77C3670.001 05.故至少中三等奖的概率约为0.001 05.