习题课函数y=Asin(x+)的性质及其应用课后篇巩固提升基础巩固1.若函数y=sin(x+)(0)的部分图象如图,则=() A.5B.4C.3D.2解析由函数的图象可得T2=122=x0+4-x0=4,解得=4.答案B2.若函数f(x)=2sin(x+),xR其中0,|2的最小正周期是,且f(0)=3,则()A.=12,=6B.=12,=3C.=2,=6D.=2,=3解析2=,=2.f(0)=3,2sin =3.sin =32.|0)的图象向右平移4个单位长度后得到g(x)的图象,若函数g(x)在区间-6,3上为增函数,则的最大值为()A.3B.2C.32D.54解析由题意知,g(x)=2sinx-4+4=2sin x,由对称性,得3-3122,即32,则的最大值为32.答案C5.已知函数y=sin(2x+)-22的图象关于直线x=3对称,则的值为.解析由题意可得sin23+=1,解得23+=2+k(kZ),即=-6+k(kZ).因为-20,0)在一个周期内,当x=12时,函数f(x)取得最大值2,当x=712时,函数f(x)取得最小值-2,则函数解析式为.解析由题意可知A=2,T2=712-12=2,所以T=.因此2=,即=2.故f(x)=2sin2x+3.答案f(x)=2sin2x+38.已知f(x)=sinx+3(0),f6=f3,且f(x)在区间6,3内有最小值,无最大值,则=.解析f(x)=sinx+3(0),f6=f3,且f(x)在区间6,3内有最小值,无最大值,f(x)图象关于直线x=6+32对称,即关于直线x=4对称,且3-6T=2,4+3=32+2k,kZ,且00,0,00),且对任意的实数x满足fx+12=f12-x,则f3的值为.解析根据条件fx+12=f12-x可知,函数f(x)关于直线x=12对称,且周期为,而3=12+4,即直线x=3距离对称轴的距离为4,即14个周期,因此f3=0.答案03.若函数f(x)=sinx+6(0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2,且该函数的图象关于点(x0,0)成中心对称,x00,2,则x0=.解析由f(x)=sinx+6(0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为T2=2,知T=,=2,又图象关于点(x0,0)成中心对称,得2x0+6=k(kZ),而x00,2,则x0=512.答案5124.已知函数f(x)=sinx2+(为常数),有以下说法:不论取何值,函数f(x)的周期都是;存在常数,使得函数f(x)是偶函数;函数f(x)在区间-2,3-2上是增函数;若0,0,02)的部分图象如图所示,且f(0)=f56.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的解析式,并写出它的单调增区间.解(1)由题意知,函数图象的一条对称轴为x=0+562=512,则T4=512-6=4,即T=.所以函数的最小正周期是.(2)由题图可知,A=2,因为T=,所以=2T=2.又f512=-2,所以2sin56+=-2,即sin56+=-1.因此56+=2k-2,即=2k-43,kZ.因为02,所以=23.所以函数的解析式为f(x)=2sin2x+23.由2k-22x+232k+2,kZ,解得k-712xk-12,kZ.所以函数的单调增区间为k-712,k-12,kZ.