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11.2.1三角形的内角和基础知识选择题1.下列说法正确的是( ) A.三角形的内角中最多有一个锐角; B.三角形的内角中最多有两个锐角 C.三角形的内角中最多有一个直角; D.三角形的内角都大于60答案:C2.(2012 广东省梅州市) 如图,在折纸活动中,小明制作了一张纸片,点、分别是边、上,将沿着折叠压平,与重合,若,则()(A) (B) (C) (D)答案:A3. (2012 山东省滨州市) 一个三角形的三个内角的度数之比为,则这个三角形一定是()(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)锐角三角形(D)钝角三角形答案:D4. (2012 云南省昆明市) 如图,在中,是的角平分线,则的度数为()(A) (B) (C) (D)答案:A5. (2012 福建省漳州市) 将一副直角三角板,按如图所示叠放在一起,则图中的度数是()(A)45o (B)60o (C)75o (D)90o答案:C6. (2012 四川省绵阳市) 如图,将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后,1 +2 =( )A225 B235 C270 D与虚线的位置有关12答案:C7. (2012 广西来宾市) 如图,在ABC中,已知A80,B60,DEBC,那么CED的大小是 ( )A40B60C120D140答案:D8. (2012 山东省聊城市) 将一副三角板按如图所示摆放,图中的度数是( )(A)(B)(C)(D)答案:C9.如图,ABCDE是封闭折线,则A+B+C+D+E为()度A180B270C360D540 答案:A10直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角等于()A100B120C135D150答案:C11.如图,RtABC中,ACB=90,A=50,将其折叠,使点A落在边CB上A处,折痕为CD,则ADB=()A40B30C20D10答案:D12具备下列条件的ABC中,不是直角三角形的是()AA-B=CBA=3C,B=2CCA=B=2CDA=B=C答案:C13.如图,在三角形ABC中,已知ABC=70,ACB=60,BEAC于E,CFAB于F,H是BE和CF的交点,则EHF=( )100 B. 110 C. 120 D.130答案:D14如图所示,把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后,3个顶点不重合,那么图中1+2+3+4+5+6的度数和是( )A180 B270 C360 D无法确定答案:C填空题三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20,则此三角形的最小内角的度数是_.答案:402.在ABC中,若A+B=C,则此三角形为_三角形;若A+BC,则此三角形是_三角形.答案:直角;钝角3.在ABC中,B,C的平分线交于点O,若BOC=132,则A=_度.答案:844.如图所示,已知1=20,2=25,A=35,则BDC的度数为_.答案:805.(2013上海)当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为100,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 .答案:306. (2012 内蒙古呼和浩特市) 如图,在中,三角形的外角和的平分线交于点,则=_答案:66.57. (2012 江苏省徐州市) 将一副直角三角板如图放置若AEBC,则AFD= (第15题)答案:758.如图,ABCD,A=32,AEB=100,则C的度数是 度 答案:489.ABC中,A=B+C,则A= 度答案:9010在ABC中,已知A=B=C,则三角形的形状是 三角形答案:直角三角形11已知ABC中,A=2(B+C),则A的度数为 度答案:1208如图,在ABC中,1=2,3=4,BOC=120,则A= . 答案:6012如图,AD、AE分别是ABC的高和角平分线,B=58,C=36,EAD= . 答案:1113.如图所示,在ABC中,B=C,FDBC,DEAB,AFD=150, 则EDF=_度.答案:6014.如图,A+B+C+D+E+F= .答案:360解答题1.在ABC中,已知B-A=5,C-B=20,求三角形各内角的度数.设A=x,则B=(x+5), C=(x+25)可列方程X+x+5+x+25=180解得:x=50所以A=50,B=55, C=752.已知:如图,ABCD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P求证:P=90 证明:ABCD,BEF+DFE=180又BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P,PEF=BEF,PFE=DFE,PEF+PFE=(BEF+DFE)=90PEF+PFE+P=180,P=903.如图,ABC中,CD是ACB的角平分线,CE是AB边上的高,若A=40,B=72(1)求DCE的度数;(2)试写出DCE与A、B的之间的关系式(不必证明) 答案:(1)在ABC中,ACB=180-A-B=68,CD是ACB的角平分线BCD=ACB=34CEAB,B=72BCE=18DCE=BCD-BCE=34-18=16.(2)DCE=(B-A).4.如图,已知在三角形ABC中,C=ABC=2A,BD是AC边上的高,求DBC的度数 解:C=ABC=2A,C+ABC+A=5A=180,A=36则C=ABC=2A=72又BD是AC边上的高,则DBC=90-C=185.如图,有一块直角三角板XYZ放置在ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、CABC中,A=40,求XBA+XCA的度数. 解:A=40,ABC+ACB=180-40=140,X=90,XBC+XCB=180-90=90,XBA+XCA=(ABC+ACB)-(XBC+XCB)=140-90=506如图,ABC中,ABC、ACB的平分线相交于点O(1)若ABC=45,ACB=55,则BOC 的度数是 ;(2)若A=80,求BOC 的度数;(3)若A=,BOC=,请猜想与之间的数量关系,并说明理由 解:(1)ABC和ACB的平分线BD,CE相交于点O,DBC=ABC,ECB=ACB,又ABC=45,ACB=55,DBC=22.5,ECB=27.5,BOC=180-DBC-ECB=180-22.5-27.5=130,故答案为:130;(2)A=80,ABC+ACB=180-80=100,又ABC和ACB的平分线BD,CE相交于点O,DBC=ABC,ECB=ACB,DBC+ECB=(ABC+ACB)=50,则BOC=180-(DBC+ECB)=180-50=130;(3)=90+,理由如下:ABC、ACB的平分线相交于点O,OBC=ABC、0CB=ACB,OBC+0CB= ABC+ACB=(180-)=90-,=180-(OBC+0CB)=180-(90-)=90+如图,在ABC中,B=40,C=60,ADBC于D,AE平分BAC交BC于E,DFAE于F,求ADF的度数 解:B=40,C=60,BAC=80AE平分BAC交BC于E,BAE=BAC=40,AED=B+BAE=80ADBC,DAE=90-80=10DFAE,ADF=90-10=80能力提升1.如图,已知:1= 2, 3= 4, C=32, D=28,求P的度数。答案:AED=BEP1+D=3+PD-P=3-1AFP=BFC2+P=4+CP-C=4-21=2, 3=4D-P=P-CP=(C+D)=302.如图所示,将ABC沿EF折叠,使点C落到点C处,试探求1,2与C的关系.解:1=180-2CEF,2=180-2CFE,1+2=360-2(CEF+ CFE)=360-2(180-C)=360-360+2C=2C.将一块直角三角板DEF放置在ABC上,使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C(1)如图1,当A=45时,ABC+ACB= 度,DBC+DCB= 度;(2)如图2,改变直角三角板DEF的位置,使该三角板的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C,那么ABD+ACD的大小是否发生变化?若变化,请举例说明;若没有变化,请探究ABD+ACD与A的关系 解:(1)在ABC中,A=45,ABC+ACB=180-45=135,在DBC中,DBC=90,DBC+DCB=180-90=90;故答案135,90(2)不变理由如下:90+(ABD+ACD)+A=180,(ABD+ACD)+A=90,ABD+ACD=90-A11.2.2三角形的外角基础知识1、 选择题1(2013襄阳)如图,在ABC中,D是BC延长线上一点,B=40,ACD=120,则A等于()A
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