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.第5章二次函数单元检测卷姓名:_ 班级:_ 题号一二三总分评分一、选择题(共12小题;每小题3分,共36分)1.二次函数 的图像不经过( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若二次函数 的图像经过原点,则m的值为( ) A.2B.0C.2或0D.13.二次函数 有最小值 ,则 a的值为( ) A.1B.-1C.D.4.下列函数是y关于x的二次函数的是( ) A.B.C.D.5.抛物线 的对称轴为( ) A.直线 B.直线 C.直线 D.直线 6.已知抛物线yx2bxc的部分图象如图所示,若y0,则x的取值范围是( )A.1x4B.1x3C.x1或x4D.x1或x37.二次函数 的图象经过点(1,1),则代数式 的值为( ) A.3B.1C.2D.58.将抛物线y=x22向左平移1个单位后再向上平移1个单位所得抛物线的表达式为( ) A.B.C.D.9.已知抛物线 的对称轴为 ,交 轴的一个交点为( ,0),且 , 则下列结论: , ; ; ; . 其中正确的命题有( )个. A.1B.2C.3D.410.抛物线 (m是常数)的顶点在 ( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的大致图象如图所示,则下列结论正确的是( ) A.a0,b0,c0B. =1C.a+b+c0D.关于x的方程x2+bx+c=1有两个不相等的实数根12.对于函数y=2(xm)2的图象,下列说法不正确的是( ) A.开口向下B.对称轴是x=mC.最大值为0D.与y轴不相交二、填空题(共10题;共30分)13.已知二次函数y=x2+(m1)x+1,当x1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是_ 14.已知函数 ,当 时,此函数的最大值是_,最小值是_. 15.二次函数y=x2x+1的图象与x轴的交点个数是_ 16.若二次函数 的图象经过原点,则 _ 17.把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位,然后向下平移2个单位,则所得的抛物线的解析式为_. 18.如图,已知抛物线yx2bxc经过点(0,3),请你确定一个b的值,使该抛物线与x轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,你所确定的b的值是_19.若一个二次函数的二次项系数为1,且图象的顶点坐标为(0,3).则这个二次函数的表达式为_ 20.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,1),那么移动后的抛物线的关系式为_ 21. 已知抛物线:y=ax2+bx+c(a0)经过A(1,1),B(2,4)两点,顶点坐标为(m,n),有下列结论: b1;c2;0m ;n1则所有正确结论的序号是_ 22. 经过A(4,0),B(2,0),C(0,3)三点的抛物线解析式是_ 三、解答题(共4题;共34分)23.已知抛物线经过点(0,3),(1,0),(3,0),求此抛物线的函数解析式. 24.已知函数 y =kx2 +(k +1)x +1(k 为实数), (1)当 k3 时,求此函数图象与 x 轴的交点坐标; (2)判断此函数与 x 轴的交点个数,并说明理由; (3)当此函数图象为抛物线,且顶点在 x 轴下方,顶点到 y 轴的距离为 2,求 k 的值 25.已知二次函数 的图像经过点 . (1)求这个二次函数的函数解析式; (2)若抛物线交x轴于A,B两点,交y轴于C点,顶点为D,求以A、B、C、D为顶点的四边形面积. 26.平面直角坐标系 中, 是坐标原点。已知A(0, ),B(1,0),C(6, ),有一抛物线恰好经过这三点.(1)求该抛物线解析式; (2)若抛物线交 轴的另一交点为D,那么抛物线上是否存在一点P,使得 ,若存在,求出P的坐标,若不存在,请说明理由。 参考答案 一、选择题C A A C A B B B C A D D 二、填空题13. m-1 14. ;15. 0 16. -2 17. 18. 1 19. y=x23 20. y=4(x2)2+3 21. 22. y= x2+ x+3 三、解答题23. 解:依题可设抛物线解析式为:y=a(x1)(x3) ,将(0,3)代入,3=3a,a=1 . y=(x1)(x3). 24. (1)解:k=3 , y=3x2+4x+1,令 y=0, 3x2+4x+1=0,解得:x1=-1,x2=- , 此函数图象与 x 轴的交点坐标为(-1,0),(- ,0).(2)解:y =kx2 +(k +1)x +1,当 k=0 时,函数为 y=x+1,此函数图象与 x 轴有一个公共点;当 k0 时,=b2-4ac=(k+1)2-4k=(k-1)2 , 若 k=1 则=0,它的图象与 x 轴有一个公共点;若 k1 则 0,它的图象与 x 轴有两个公共点;当 k=0 或 1 时, 它的图象与 x 轴有一个公共点; 当 k0 且 k1 时,图象与与 x 轴有两个公共点.(3)解:依题可得:=2,解得:k=或k=-,当k=时,y=(x+2)2-,顶点坐标为(-2,-),顶点在 x 轴下方,满足题意;当k=- 时,y=-(x-2)2+,顶点坐标为(2,),顶点在 x 轴上方,不符合题意. 25. (1)解:将 (2,) 代入 y=x2+bx,得:4+2b=,b=1 ,二次函数解析式为 y=x2x.(2)解:抛物线交x轴于A,B两点,A(,0),B(,0),又抛物线交交y轴于C点,C(0,),又抛物线顶点为D,D(,1) .S四边形ABCD= +(+1)+11=. 26. (1)解:依题可设抛物线解析式为: y=ax2+bx+c(a0) ,抛物线经过A,B,C三点,该抛物线解析式为: y=x23x+.(2)解:设直线BC解析式为:y=kx+b,又B(1,0),C(6,),,直线BC的函数解析式为: y=x.若点P在x轴上方,则 OP BC,则OP的函数解析式为 y=x ,,解得 x=,P1(,),P2(,) .若点P在x轴下方,则OP的函数解析式为 y=x ,,解得 x=, P3(,),P4(,) .综上所述: P1(,),P2(,) , P3(,-),P4(,). .
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