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.九年级数学(上)第24章圆单元检测题一、选择题(每小题3分,共30分)1若O的半径为8cm,点A到圆心O的距离为6cm,那么点A与O的位置关系是(A)A点A在O内B点A在O上C点A在O外D不能确定2如图在O中,圆心角BOC60,则圆周角BAC等于(D)A60B50C40D30 3如图,AB为O的直径,BED40,则ACD的度数是(B)A90B50C45D30 4已知O的半径为5,圆心到直线l的距离为4,则直线l与O的位置关系是(A)A相交B相离C相切D相交或相切5在RtABC中,两直角边AC6cm,BC8cm,则它的外接圆的面积为(C)A100cmB15cmC25cmD50cm6已知圆锥的底面半径是4,母线长是5,则该圆锥的侧面积是(C)A10B15C20D257如图,在边长为1的正方形组成的网格中,ABC的顶点都在格点上,将ABC绕点C顺时针旋转60,则顶点A所经过的路径长为(C) A10 B C D8半径为R的圆内接正三角形的面积是(D)A B C D9(2015临沂改)如图,AB为O的直径,CD切O于点D,ACCD交O于点E,若BAC60,AB4,则阴影部分的面积是(A) A B C D10如图,点C在以AB为半径的半圆上,AB8,CBA30,点D在线段AB上运动,点E与点D关于AC对称,DFDE于点D,并交EC的延长线与点F下列结论:CECF;线段EF的最小值为2;当AD2时,EF与半圆相切;当点D从点A运动到点B时,线段EF扫过的面积是16其中正确的结论有(C) A1个 B2个 C3个 D4个 二、填空题(每小题3分,共18分)11如图,O是ABC的外接圆,OCB40,则A的度数等于 (50) 12如图,O的弦AB8,M是AB的中点,且OM3,则O的半径等于 (5) 13正六边形的半径为2,则该正六边形的边长是 (2)14如图所示,C过原点,且与两坐标轴分别交于点A,B两点,点A的坐标为(0,3),M是第三象限内上一点,BMO120,则C的半径为 (3) 15如图,由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络,正六变形的顶点称为格点已知每个正六边形的边长为1,ABC的顶点都在格点上,则ABC的面积是_ (2)16(2016武汉原创题)如图,O的半径为2,OA,OB是O的半径,P是上任意一点,PEOA于E,PFOB于F,则EF的最大值为_ (2) 解:延长PE交O于点C,延长PF交O于D,则EFCD,当CD为直径时,EF最大三、解答题(共8题,共72分)17(本题8分)如图,AB是O的弦,C,D是AB上的两点,并且ACBD求证:OCOD解:过O做OMAB于M,利用垂径定理18(本题8分)如图,直线AB经过O上的一点C,并且OAOB,CACB,求证:直线AB是O的切线 解:连OC,利用等腰三角形的三线合一性质证OCAB 19(本题8分)如图,在ABC中,C90,A,B的平分线交于点D,DEBC于点E,DFAC于点F 求证:四边形CFDE是正方形; 若AC3,BC4,求ABC的内切圆半径 解: 过D作DGAB交AB于G点,AD是BAC的角平分线,DFDG,同理可证DEDG,DEDF,CCFDCED90,四边形CFDE是正方形; AC3,BC4,AB5,由知AFAG,BEBG,AFBEAB,四边CFDE是正方形,2CEACCBAB2,即CE1,ABC的内切圆半径为1 20(本题8分)如图所示,正方形网格中,ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)(1)把ABC沿BA方向平移后,点A移到点A1,在网格中画出平移后的到的A1B1C1;(2)把A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90,在网格中画出旋转后的A1B2C2; 如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过、变换的路径总长 解:略 略 2+ 21(本题8分)如图,平面直角坐标系中,P与x轴分别交于A,B两点,点P的坐标为(3,-1),AB2 求P的半径长; 将P向下平移,求P与x轴相切时平移的距离 解: 作PCAB于点C,由垂径定理即可求得AC的长,根据勾股定理即可求得PA的长是2,则P的半径长度是2; 将P向下平移,当P与x轴相切时,点P到x轴的距离等于半径,平移的距离是2-11 22(本题10分)(2016武汉模拟)如图,CA,CD是O的两条切线,切点分别为A,D,AB是O的直径 若C50,求BAD的度数; 若ABAC4,求AD的长 解: 25 设OC交AD于M,证OCAD,AMDM,ACMBAD,BDAMDM,设BDx,则AD2x,在ABD中,+=,x=,AD 23(本题10分)(2016武汉原创题)已知点A是O上一点,P是O外一点,AP的垂直平分线与O相切于点C,交AP于B点 如图1,若PA是O的切线,求的值; 如图2,若PA与O相交,OA4,OP10,求AP的长解:连OA,OC,得正方形OABC,=; 作OEAP于E,连OC,得矩形OEBC,设ABBPx, 则AEABBEx4,OA2=OE2OP2PE2, 42(x4)2102(x4)2,x,AP2x24(本题12分)如图,抛物线y(xm)2m与直线yx相交于E,C两点(点E在点C的左边),抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边)ABC的外接圆H与直线y-x相交于点D 若抛物线与y轴交点坐标为(0,2),求m的值; 求证:H与直线y1相切; 若DE2EC,求H的半径 解: 抛物线y(xm)2m与y轴的交点坐标为(0,2),当x0时,ym2m2,解之,得,m1-2,m21抛物线y(xm)2m与x轴有两个交点,方程x22mxm2m0有不等的实数根,(2m)24(m2m)0,m0,m-2 证明:作直径CM交弦AB于点G,连接HB由抛物线y(xm)2m与直线y-x相交于点E,C两点,可得(xm)2m-x,(xm)2mx0,(xm)(xm1)0x1-m,x2-m-1因为点E在点C的左边,所以E,C两点的坐标为E(-m-1,m1),C(-m,m)故点C是抛物线的顶点由抛物线和圆的对称性知,CM垂直平分ABCM直线y1,设A、B两点的横坐标分别为x1,x2,则x1,x2是方程x22mxm2m0的两根x1x2-2m,x1x2m2mABx2x1=2设H的半径为r,CG-m,HGm-r在RtHGB中,HG-m-r,HBr,GB(-mr)2()2r2r 因为HG-m-r,所以点H到直线y1的距离为-m-r12r-rr,所以,H与直线y1相切 连接MD,H与直线y1相切于点M,所以CMN为等腰直角三角形,CM为直径,CDM90,DNDC由E(-m-1,m1),C(-m,m)可得,EC又DE2EC,CD3CE3,CN2CD6,CM2r 6,r 3.
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