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.第15章 四边形一、选择题 1.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,则下列说法一定正确的( ) A.AO=ODB.AOODC.AO=OCD.AOAB2.如图,ABC为等腰三角形,如果把它沿底边BC翻折后,得到DBC,那么四边形ABDC为()A.菱形B.正方形C.矩形D.一般平行四边形3.如图,点D,E,F分别为ABC三边的中点,若DEF的周长为15,则ABC的周长为()A.30B.15C.7.5D.454.如图,在正方形ABCD中,BD=BE,CEBD,BE交CD于F点,则DFE的度数为() A.45B.60C.75D.905.如图,在ABCD中,AEBC于点E,AFCD于点F,若AE=4,AF=6,且ABCD的周长为40,则ABCD的面积为( ) A.24B.36C.40D.486.若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是() A.3B.4C.5D.67.如图,在矩形ABCD中,E , F分别是AD , BC中点,连接AF , BE , CE , DF分别交于点M , N , 四边形EMFN是().A.正方形B.菱形C.矩形D.无法确定8.已知ABCD的周长为32,AB=4,则BC=() A.4B.12C.24D.289.如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是( ) A.18B.28C.36D.4610.若一个四边形的两条对角线相等,我们则称这个四边形为对角线四边形下列图形是对角线四边形的是() A.一般四边形B.平行四边形C.矩形D.菱形11.如图,在ABC中,D、E两点分别在BC、AC边上若BD=CD,B=CDE,DE=2,则AB的长度是( )A.4B.5C.6D.712.如图,在正方形ABCD中,AB=4,P是线段AD上的动点,PEAC于点E,PFBD于点F,则PE+PF的值为()A.2B.4C.4D.2二、填空题 13.顺次连接四边形各边中点所得的四边形是_ 14.菱形的对角线长分别是5cm、12cm,则该菱形的面积为_ 15.在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=3cm,则AC=_cm 16.如图,在RtABC中,C90,DE垂直平分AC , DFBC , 当ABC满足条件_时,四边形DECF是正方形(要求:不再添加任何辅助线,只需填一个符合要求的条件)17. 如图,四边形ABCD与四边形AECF都是菱形,点E、F在BD上已知BAD=120,EAF=30,则=_18.如图,在ABCD中,已知AD=6cm,AB=4cm,AE平分BAD交BC边于点E,则EC=_cm 19.如图所示,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形,则这个条件是_(只填一个条件即可,答案不唯一) 20.如图,平行四边形ABCD中,E是边AB的中点,F是对角线BD的中点,若EF=3,则BC=_21.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,若AD=2,AOB=120,则CD=_ 22.如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E、F分别为PB、PC的中点,若PEF的面积为3,那么PDC与PAB的面积和等于_三、解答题 23.如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F,求证:OE=OF24.如图,在正方形ABCD中,E为CD边上一点,F为BC延长线上一点,CE=CF,FDC=30,求BEF的度数25.如图:在ABCD中,BAD的平分线AE交DC于E,若DAE=27,求C、B的度数26.如图,在四边形ABCD中,BC、AD不平行,且BAD+ADC=270,E、F分别是AD、BC的中点,已知EF=4,求AB2+CD2的值27.已知:如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DEAC,AEBD(1)求证:四边形AODE是矩形; (2)若AB=4,BCD=120,求四边形AODE的面积 28.如图,在菱形ABCD中,A=60,AB=4,O为对角线BD的中点,过O点作OEAB,垂足为E (1)求ABD的度数; (2)求线段BE的长 参考答案 一、选择题C A A C D A B B C C A A 二、填空题13. 平行四边形 14. 30 cm2 15. 5 16. ACBC 17. 18. 2 19. BAD=90或AC=BD 20. 6 21. 2 22. 12 三、解答题23. 证明:四边形ABCD是平行四边形,OD=OB,DCAB,FDO=EBO,在DFO和BEO中,DFOBEO(ASA),OE=OF 24. 解:四边形ABCD是正方形,BCD=DCF=90,BC=CD,CE=CF,FDC=30,BCEDCF,EBC=FDC=30,BEC=60,DCF=90,CE=CF,FEC=45,BEF=BEC+FEC=60+45=105 25. 解:BAD的平分线AE交DC于E,DAB=2DAE=54,四边形ABCD是平行四边形,C=DAB=54,ADBC,DAB+B=180,B=126 26. 解:连接BD,取BD的中点M,连接EM并延长交BC于N,连接FM,BAD+ADC=270,ABC+C=90,E、F、M分别是AD、BC、BD的中点,EMAB,FMCD,EM=AB,FM=CD,MNF=ABC,MFN=C,MNF+MFN=90,即NMF=90,由勾股定理得,ME2+MF2=EF2=16,AB2+CD2=(2ME)2+(MF)2=6427. (1)证明:DEAC,AEBD,四边形AODE是平行四边形,在菱形ABCD中,ACBD,平行四边形AODE是菱形,故四边形AODE是矩形(2)解:BCD=120,ABCD,ABC=180120=60,AB=BC,ABC是等边三角形,OA= 4=2,在菱形ABCD中,ACBD由勾股定理OB= =2 ,四边形ABCD是菱形,OD=OB=2 ,四边形AODE的面积=OAOD=2 =4 28. (1)解:在菱形ABCD中,AB=AD,A=60, ABD为等边三角形,ABD=60;(2)解:由(1)可知BD=AB=4, 又O为BD的中点,OB=2,又OEAB,及ABD=60,BOE=30,BE=1 .
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