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勾股定理常考习题勾股定理的直接应用:1、在RtABC中,C90,a12,b16,则c的长为( )A:26 B:18 C:20 D:212、在平面直角坐标系中,已知点P的坐标是(3,4),则OP的长为( )A:3 B:4 C:5 D:3.在平面直角坐标系中,已知点P的坐标是(3,4),点Q的坐标是(7,8),则线段PQ的长为_.4、 若直角三角形两直角边的比是3:4,斜边长是20,求此直角三角形的面积是_.5、直角三角形周长为12cm,斜边长为5cm,求直角三角形的面积是_.6、直角三角形两直角边长分别为3和4,则它斜边上的高为_。 7在ABC中,若AB90,AC5,BC3,则AB_,AB边上的高CE_8在ABC中,若ACBC,ACB90,AB10,则AC_,AB边上的高CD_9等腰直角三角形的斜边为10,则腰长为_,斜边上的高为_10、若等腰三角形的腰长为10,底边长为12,则底边上的高为( )A、6 B、7 C、8 D、911若等腰三角形两边长分别为4和6,则底边上的高等于( )(A) (B)或 (C) (D)或12在ABC中,若ACB120,ACBC,AB边上的高CD3,则AC_,AB_,BC边上的高AE_13. 等边三角形的边长为2,它的面积是_14、若直角三角形的三边长分别是n+1,n+2,n+3,则n_。15在数轴上画出表示及的点16、如图B=ACD=90, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少?17如图,ABC中,ABAC10,BD是AC边上的高线,DC2,则BD等于( )(A)4 (B)6 (C)8 (D)18.如图1825,以RtABC的三边为边向外作正方形,其面积分别为S1、S2、S3,且S1=4,S2=8,则AB的长为_. 18题图 19题图 20题图19如图,RtABC中,C90,若AB15cm,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )(A)150cm2(B)200cm2 (C)225cm2 (D)无法计算20如图,直线l经过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线l的距离分别是1、2,则正方形的边长是_21在直线上依次摆着7个正方形(如图),已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1,2,3,水平放置的4个正方形的面积是S1,S2,S3,S4,则S1S2S3S4_方程思想的应用:1、 如图所示,已知ABC中,C=90,A=60,求、的值。 2如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点D与点B重合,已知AB3,AD9,求BE的长3如图,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB8cm,BC10cm,求EC的长4. 如图,在长方形ABCD中,将ABC沿AC对折至AEC位置,CE与AD交于点F。(1)试说明:AF=FC;(2)如果AB=3,BC=4,求AF的长5. 如图,在长方形ABCD中,DC=5,在DC边上存在一点E,沿直线AE把ABC折叠,使点D恰好在BC边上,设此点为F,若ABF的面积为30,求折叠的AED的面积典型几何题1如图,RtABC中,C90,A30,BD是ABC的平分线,AD20,求BC的长2如图,在ABC中,D为BC边上的一点,已知AB13,AD12,AC15,BD5,求CD的长3已知:如图,四边形ABCD中,ABBC,AB1,BC2,CD2,AD3,求四边形ABCD的面积4已知:如图,ABC中,CAB120,AB4,AC2,ADBC,D是垂足,求AD的长5、如图,在RtABC中,ACB=90,CDAB, BC=6,AC=8, 求AB、CD的长6已知:如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为CB的四等分点且CE,求证:AFFE7如图,在RtABC中,C90,D、E分别为BC和AC的中点,AD5,BE求AB的长8. 如图,已知:在中,. 求:BC的长. 判定三角形是直角三角形:1.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是( )A.三内角之比为123 B.三边长的平方之比为123C.三边长之比为345 D.三内角之比为3452、下列各组数中,能构成直角三角形的是( )A:4,5,6 B:1,1, C:6,8,11 D:5,12,233. 以下列各组数为边长,能组成直角三角形的是( ) A、8,15,17 B、4,5,6 C、5,8,10 D、8,39,404. 已知 与互为相反数,试判断以、为三边的三角形的形状。5.已知ABC的三边分别为k21,2k,k2+1(k1),求证:ABC是直角三角形.6.如图1829所示,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为A(3,1),B(2,4),OAB是直角三角形吗?借助于网格,证明你的结论.7已知ABC中,a2b2c210a24b26c338,试判定ABC的形状,并说明你的理由 8. 阅读下列解题过程:已知a、b、c为ABC的三边,且满足a2c2b2c2=a4b4,试判断ABC的形状.实际应用:1如图,有两棵树,一棵高8m,另一棵高2m,两树相距8m,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少要飞_m 1题图 2题图 3题图2长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45角,作业时调整为60角(如图所示),则梯子的顶端沿墙面升高了_m3如图,在高为3米,斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2米,地毯每平方米30元,那么这块地毯需花多少元?4.将一根24cm的筷子,置于底面直径为15cm,高8cm的圆柱 形水杯中,如右图所示,设筷子露在杯子外面的长度hcm,则h的取值范围是( )A、h17cm B、h8cm C、15cmh16cm D、7cmh16cm5、如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且QPN30,点A处有一所中学,AP160m。假设拖拉机行驶时,周围100m以内会受到噪音的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪声影响?请说明理由,如果受影响,已知拖拉机的速度为18km/h,那么学校受影响的时间为多少秒? 典型证明题:1已知:如图,ABC中,C90,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC上,且DEDF求证:AE2BF2EF22.如图,ABC是直角三角形,BC是斜边,将ABP绕点A逆时针旋转后,能与ACP重合,若AP=3,求PP的长。3.如图,AD是ABC的中线,ADC=45,把ADC沿直线AD翻折,点C落在点C的位置,BC=4,求BC的长.最短路径问题:1.如图,一圆柱体的底面周长为20cm,高为4cm,是上底面的直径一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程 2.如图,一圆柱高,底面半径,一只蚂蚁从点爬到点处吃食,要爬行的最短路程是 cm3、小明要外出旅游,他带的行李箱长,宽,高,一把长的雨伞能否装进这个行李箱?其它题型1、如图,是由四个大小完全相同的直角三角形拼合而成的,若图中大小正方形的面积分别为62.5和4,求直角三角形两直角边的长。2、厂门的上方是一个半圆,一辆装满货物的卡车,宽为1.6m,高为2.6m,这辆卡车能否通过厂门(要求卡车的上端与门的距离不小于0.2m)?(图中单位:m)2.323、一牧童在距小河的南岸4英里的A处牧马,河水向正东流去,而他此时位于他家B的西8英里北7英里处,他想把马牵到小河边区饮水,然后回家,他完成这件事所走的最短路程为多少英里?AB小河5
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