百校联盟2016年全国卷I高考最后一卷（押题卷）文科数学（第三模拟）一、选择题：共12题1已知全集U=R,集合A=x|x2-x0,B=x|lnx0,则(UA)B=A.(0,1B.(0,1)C.D.(-,0)1,+)【答案】A【解析】本题考查一元二次不等式和对数不等式的解法以及集合的交、补运算.解题时,先求出对应不等式的解集,然后根据数轴确定两个集合的运算.由已知得A=(-,0)(1,+),UA=0,1,又B=(0,1,(UA)B=(0,1,故选A. 2已知i为虚数单位,若复数z=的虚部为-3,则a=A.2B.4C.5D.7【答案】C【解析】本题主要考查复数的虚部、复数的运算,考查考生灵活运用知识的能力和运算求解能力.先根据复数的运算法则将z=化简,然后利用复数的虚部的定义列出方程,求出a的值.z=-i,-=-3,a=5,故选C. 3若定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题中一定为真命题的是A.xR,f(-x)f(x)B.xR,f(-x)=-f(x)C.x0R,f(-x0)f(x0)D.x0R,f(-x0)=-f(x0)【答案】C【解析】本题主要考查偶函数的定义和全称命题的否定,考查考生对基础知识的掌握情况.定义域为R的偶函数的定义:xR,f(-x)=f(x),这是一个全称命题,所以它的否定为特称命题:x0R,f(-x0)f(x0),故选C. 4某饮料店某5天的日销售收入y(单位:百元)与当天平均气温x(单位:)之间的数据如下表:甲、乙、丙、丁四位同学对上述数据进行了研究,分别得到了x与y之间的四个线性回归方程:=-x+3,=-x+2.8,=-x+2.6,=-x+2.4,其中正确的方程是A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查统计中线性回归分析的有关知识, 考查考生的理解能力和计算能力.本题只要抓住点(,)一定在回归直线上,就容易检验出结果.由数据可得(-2-1+0+1+2)=0,(5+4+2+2+1)=2.8,又回归直线经过点(0,2.8),代入验证可知直线=-x+2.8成立,故选B. 5已知sin(+)=-,则2sin2-1=A.B.-C.D.【答案】A【解析】本题主要考查诱导公式、二倍角公式等,考查考生的运算能力.通解,sin(+)=-,cos=-,2sin2-1=-cos=,故选A.优解,特殊值法,取+=,=,2sin2-1=2()2-1=,故选A. 6已知双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线与直线3x-4y-5=0垂直,则双曲线的离心率为A.或B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查双曲线的几何性质、基本量之间的关系,考查考生的运算求解能力.直线3x-4y-5=0的斜率为,双曲线的一条渐近线的斜率为-,即-=-,b=a,c=a,e=,故选C. 7已知x,y满足约束条件,则目标函数z=x+y的最大值为A.8B.7C.6D.5【答案】D【解析】本题主要考查线性规划的应用,数形结合是解决线性规划题目的常用方法.画出满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示,目标函数z=x+y,即y=-x+z,显然当直线经过点A时,z的值最大,由可得,即A(3,1),故zmax=3+1=5,选D. 8如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为A.+4B.2+C.+4D.+【答案】D【解析】本题考查三视图的识别、组合体的结构特征及其体积的求解等,考查空间想象能力和基本的运算能力等.首先根据三视图确定几何体的结构特征,然后根据三视图中的数据确定几何体的几何量,最后求解几何体的体积即可.由三视图可知,该几何体是一个半圆柱与一个四棱锥的组合体,如图所示,其中四棱锥的底面ABCD为圆柱的轴截面,顶点P在半圆柱所在圆柱OO1的底面圆上,且点P在AB上的射影为底面圆的圆心O.由三视图中的数据可得,半圆柱所在圆柱的底面半径r=1,母线长l=2,故半圆柱的体积V1=r2l=122=;四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形,PO底面ABCD,且PO=r=1,故其体积V2=S正方形ABCDPO=221=.故该几何体的体积V=V1+V2=+. 9阅读程序框图,若输出的结果中有且只有三个自然数,则输入的自然数n0的所有可能取值所组成的集合为A.1,2,3B.2,3,4C.2,3D.1,2【答案】C【解析】本题主要考查循环结构的程序框图,考查考生的逻辑思维能力和运算能力.解题的关键是读懂程序框图.通解要使输出的结果中有且只有三个自然数,只能是5,4,2,所以应使510,解得1n03,即n0=2,3,所以输入的自然数n0的所有可能值为2,3,故选C.优解代入验证法,当n0=1时,输出的结果是10,5,4,2,排除选项A,D,当n0=4时,输出的结果是4,2,排除选项B,故选C. 10已知函数f(x)=asinx-bcosx(a,b为常数,a0,xR)在x=处取得最小值,则函数y=|f(-x)|的A.最大值为a,且它的图象关于点(,0)对称B.最大值为a,且它的图象关于点(,0)对称C.最大值为b,且它的图象关于直线x=对称D.最大值为b,且它的图象关于直线x=对称【答案】C【解析】本题主要考查三角恒等变换、三角函数的图象和性质等知识,考查考生的运算能力,分析问题、解决问题的能力.先由条件求出a与b的关系,再进行三角恒等变换,然后由函数的表达式进行求解.由条件得f()=f(0),a=-b,f(x)=asinx+acosx=asin(x+),又f(x)在x=处取得最小值,a0,y=|f(-x)|=|asin(-x+)|=|asinx|=b|sinx|,故选C. 11设等比数列an的前n项和为Sn,则M=+,N=Sn(S2n+S3n)的大小关系是A.MNB.NMC.M=ND.不确定【答案】C【解析】本题考查等比数列的性质.解题的关键是熟练掌握等比数列的性质,且能进行准确计算.对于等比数列1,-1,1,-1,1,-1,S2k=0,S4k-S2k=0,S8k-S4k=0,令n=2k,此时有M=N=0; 对于Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,各项均不为零时,等比数列an的前n项和为Sn,设an的公比为q,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是一个公比为qn的等比数列,S2n-Sn=Snqn,S3n-S2n=Snq2n,M=+1+(1+qn)2=(2+2qn+q2n)=Sn(S2n+S3n)=N.由上可知,M=N,选C. 12已知函数f(x)=,若方程f(x)-kx+k=0有两个不同的实数根,则实数k的取值范围是A.(-1,-B.-,0)C.-1,+)D.-,+)【答案】B【解析】本题主要考查分段函数、方程的根等知识,考查考生对数形结合思想的运用能力.要使方程f(x)-kx+k=0有两个不同的实数根,则函数y=f(x)和y=k(x-1)的图象有两个不同的交点,而f(x)=,画出图象,由于y=k(x-1)过定点(1,0),要使两函数y=f(x)和y=k(x-1)的图象有两个不同的交点,则由图象可知-k0)是奇函数,则使不等式f(x)1成立的x的取值范围为.【答案】(1,2)【解析】本题主要考查奇函数的定义及对数不等式的解法,考查考生的运算求解能力.解决本题的关键是求出a的值.由题意得f(-x)+f(x)=log3+log3=0,即a2-x2=1-x2,a=1或a=-1(舍去),log31,1x2. 15已知点P是抛物线C1:y2=4x上的动点,过点P作圆C2:(x-3)2+y2=2的两条切线,则两切线夹角的最大值为.【答案】【解析】本题主要考查抛物线的性质、圆的切线的性质以及函数的最值等有关知识,考查考生分析问题、解决问题的能力和运算求解能力.由已知得,圆心C2(3,0),半径为.设点P(,y0),两切点分别为A,B,要使两切线的夹角最大,只需|PC2|最小,|PC2|=,当=4时,|PC2|min=2,APC2=BPC2=,APB=. 16在ABC中,A=120,AB=,角B的平分线BD=,则BC=.【答案】【解析】本题主要考查正弦定理、余弦定理等知识,意在考查考生的运算求解能力及应用能力.本题先利用正弦定理求出ADB,得ABC=ACB,进而得两边相等,最后用余弦定理求解.在ABD中,由正弦定理得,sinADB=,ADB=45,ABD=15,ABC=30,ACB=30,AC=AB=,在ABC中,由余弦定理得BC=. 三、解答题：共8题17设数列an的前n项积为Tn,且Tn+2an=2(nN*).(1)求证:数列是等差数列;(2)设bn=(1-an)(1-an+1),求数列bn的前n项和Sn.【答案】(1)Tn+2an=2,当n=1时,T1+2a1=2,T1=,即.又当n2时,Tn=2-2,得TnTn-1=2Tn-1-2Tn,-,数列是以为首项,为公差的等差数列.(2)由(1)知,数列为等差数列,+(n-1)=,an=,bn=(1-an)(1-an+1)=-,Sn=(-)+(-)+(-)=-.【解析】本题考查数列的基础知识,考查等差数列的定义、通项公式,前n项和的求法等,考查考生的逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力.第(1)问根据已知条件得出数列为等差数列;第(2)问利用裂项相消法求和.【备注】近几年的高考数列试题以等差、等比数列为载体,考查等差、等比数列的判断,求数列的通项公式和前n项和,考查数列的基础知识和逻辑推理能力.在复习数列知识的过程中,要求考生掌握好求数列的通项公式和前n项和的基本方法,重视等差数列、等比数列与函数、不等式等知识的综合问题,学会运用函数的观点、分类讨论与等价转化的思想方法分析问题和解决问题,提高运算能力.18某校拟举办“成语大赛”,高一(1)班的甲、乙两名同学在本班参加“成语大赛”选拔测试,在相同的测试条件下,两人5次测试的成绩(单位:分)的茎叶图如图所示.(1)你认为选派谁参赛更好?并说明理由;(2)若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取1次进行分析,求抽到的2次成绩中至少有1次高于90分的概率.【答案】(1)由茎叶图可知,甲的平均成绩为=73.8(分),乙的平均成绩为=82.8(分),乙的平均成绩大于甲的平均成绩,又甲的成绩的方差为(58-73.8)2+(55