海陵中学初一数学 教学案 第四章多姿多彩的图形4.3角的度量【目标导航】1.理解角的概念,学会角的表示方法； 2.认识角的度量单位度、分、秒,会进行简单的换算和角度计算；3.会用量角器测一个角的大小,并借助三角板画出一些特殊角,会用尺规作一个角等于已知角,熟悉画法语言【预习引领】观察发现:时钟的时针和分针,棱锥相交的两条棱,五角星的两条边给我们 的形象.这个图形是由什么基本图形构成的?【要点梳理】知识点一:角的概念及表示方法1.静态定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线叫做角的边.2.动态定义:一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角,起始位置称为角的始边,终止位置称为角的终边.射线旋转时覆盖的部分称为角的内部,其余部分称为角的外部.3.角的表示方法:用符号“”,读作“角”. 当顶点处只有一个角时，用一个字母表示，如“”；用三个大写字母表示，如“” ,其中A、B分别为两边上的任意点,O是顶点字母,要写在中间位置.；用阿拉伯字母或希腊字母表示, 如“” , “” .要在靠近顶点位置加上弧线,并注上数字或希腊字母.例1 用适当的方法表示图1中的角. 图1 图2以O为顶点的角有 ；答案:EOA, EOB, EOC, AOB, AOC, BOC. 以D为顶点的角有 ；答案:EOD, CDF, ODF, EDC.以E为顶点的角有 .答案:E针对性练习:如图2:图中共有 个角；答案:7写出能用一个字母表示的角 ；答案: A, C写出以B为顶点的角 .答案:ABC, ABD, DBC知识点二：角的度量1.角度制：角的度量单位是度、分、秒，它们为60进制，即，.角的度量制度还有弧度制.2.特殊角:1周角= ,1平角= ,1直角= . 答案:360,180,90注:角的大小与边的长短无关,只与射线的张开幅度有关.例2 填空平角= ,15= 平角= 周角.答案:150,91.28=_ ； 3.32=_ .答案:91,16,48;3,19,12.例3 计算答案:（1）949_（2）6427_47（3）6132_32（4）2132_36知识点三:角的画法1.用量角器可以画出任意给定角度的角.2.借助三角尺,可以画出15及其倍数的角.一副三角尺中的特殊角: .答案:30，45，60，90，15，75105，120，135，150，165.3.尺规作图,可以画出一个角等于已知角.例4 用一副三角尺画出下列角度的角. 105 165解：（略） 例5 已知:,求作.作法:画一条 射线O_B_ ；以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；以O_ 为圆心，同样 长为半径画弧，交 O_B_ 于点C_ ；以 C_ 为圆心， CD 长为半径画弧，交前弧 于_过点 O_、D_ 画射线O_B_ ，则即为所求.解：（略）【课堂操练】1.下列关于角的说法正确的个数是 ( ) 角是由两条射线组成的图形；角的边越长,角越大；在角一边延长线上取一点D；角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案:A2.下列4个图形中,能用1,AOB,O三种方法表示同一角的图形是 ( )答案:B3.下列图中角的表示方法正确的个数有( )A1个 B2个 C3个 D4个答案:B4. 用一副三角板的内角可以画出大于0但小于180的不同角度的角共有 （ ） A9种 B10种 C11种 D12种答案:C5八点三十分，这一时刻，时针与分针夹角是 （ ）A70 B75 C80 D85答案:B6从AOB的顶点O引出两条射线OC、OD两条射线，图中共有角的个数为 （ ）A4个 B5个 C6个 D7个答案:C7角的本质要点有两个：一是两条，二是两条 ；角的组成包括，及角的内部，角不是射线，两条射线不一定组成角，角的大小与角的两边长短答案: 射线, 射线有公共端点,角的顶点，角的边，无关。8用三个字母表示角时，必须把表示角的顶点的字母写在答案:中间9角的单位角度制是采用进制答案:六十10当时钟的时间为6:30分时,时针与分针的夹角为 度答案:1511从8点10分到8点40分,时钟的时针转过 度,时钟的分针转过 度答案:15，1801210842= ； 35.48= 度 分 秒.答案:108.7，35，28，4813.如果一个角是30,用10倍的望远镜观察,这个角应是_答案:3014.30.6=_=_； 306=_=_.答案:30，36，1836；1806，30.115.计算:49386622解：493866221161807919解：18079191004122165 解：22165 1108011120182364解：182364 4539【课后盘点】一、判断1.所有的直角都相等. ( )2.大于直角的角都是钝角. ( )3. 由同一端点出发的两条直线组成的图形叫做角 ( )4120.5=12050 ( )答案： 二、填空：5角是有公共端点的两条_射线_组成的图形，也可以看成是由一条_射线_绕它的端点旋转而成的图形_射线的_端点_叫做角的顶点，_起始位置_叫做角的始边，_终止位置_叫做角的终边61周角=_360_；1平角=_180_；718.32=18 19 12 ， 21642=_216.7_8若时钟表示的时间为5点15分时，时钟的时针和分针所成的锐角是_67.5_91339+6445= 7824 ； _814_； 82325+_972745_=180.三、选择10.已知A、O、B三点，则下列说法中，不正确的是 （ ） A. A、O、B三点共线 B.射线OA与射线OB共线 C.射线OA、OB互为反向延长线 D.答案:B11.下列说法正确的是 （ ） A.角的两边可以度量; B.角是由两条射线构成的图形 C.一条直线可以看成是一个平角; D.平角的两边可以看成直线答案:D12. 图中,小于平角的角有 ( ) A.5个 B.6个 C.7个 D.8个答案:D13下列各角中, ( )是钝角. A.周角 B.平角 C.平角 D.平角答案:B14用一副三角板的内角可以画出大于0且小于176的不同度数的角共有 ( )A.8种 B.9种 C.10种 D.11种答案:D四、计算：15（1）3654+ 1436；解：3654+ 1436 180（2）502036+ 403210；解：502036+ 403210 905246（3）90254139；解：90254139 641821（4）1801003240 ；解：1801003240 792720 （5）254054；解：254054 10016020 1024020（6）1807（精确到分）；解：1807 2543；解：；1274126-1022425172616.根据下列语句画图:(1)画AOB=100；(2)在AOB的内部画射线OC,BOC=50；(3)在AOB的外部画射线OD,DOA=40；(4)在射线OD上取E点,在射线OA上取F,使OEF=90.解：（略）17.任意画一个三角形,估计其中三个角的度数,再用量角器检验你的估计是否准确.解：（略）18.分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数.解：30 0 120 9019. 马路上铺的地砖有很多种图案,如图所示的图案是某街面方砖铺设的示意图,请你用量角器量一下其中出现的所有不同的角度.解：60或12020. 初一某班同学利用星期天进行亲近自然，体验生活的野营拉练活动，从早上7：30出发，下午6：30返回学校，请问出发时和返学校时时针和分针的夹角各是多少度？ 解：出发时时针和分针的夹角是：45返学校时时针和分针的夹角是：1521请