1.6 三角函数模型的简单应用更上一层楼基础巩固1.若函数f(x)=3sin(x+)对任意实数x，都有f(x+)=f(-x)，则f()等于( )A.0 B.3 C.-3 D.3或-3思路分析：由f(x+)=f(-x)，可知函数f(x)关于直线x=对称，所以f()=3.答案：D2.设函数y=sin(x+)+1(0)的一段图象如图1-611所示，则周期T、初相的值依次为( )A.， B.2，C.， D.2，图1-6-11思路分析：T=2(-)=，所以此时y=sin(2x+)+1，因为(，0)是使函数f(x)=sin(2x+)取最小值的点，所以2x+= +2k，=-2-+2k= +2k，kZ，可取=.答案：C3.已知函数y=f(x)的图象如图1-6-12，则函数y=f(-x)sinx在0，上的大致图象是( )图1-6-12图1-6-13思路分析：当0x时，0-x，显然y=f(-x)sinx0，排除C、D；当x时，显然y=f(-x)sinx0，排除B.所以只有A符合题意.答案：A4.已知函数f(x)=的图象上相邻的一个最大值与一个最小值点恰好在圆x2+y2=k2上，则f(x)的最小正周期是( )A.1 B.2 C.3 D.4思路分析：由三角函数的周期性可知点()在圆x2+y2=k2上，所以.解得k=2.此时，函数的最小正周期是.答案：D5.函数y=sin(2x+)与y轴最近的对称轴方程是K_.思路分析：函数y=sin(2x+)的对称轴方程是2x+=k+，即x=k+，kZ，显然k=0时，x=，它离y轴最近.答案：x=6.函数y=sin(kx+)的周期为T，且T(1，3)，则最大正整数k=_.思路分析：由题意可知13，因为kN，所以k=3，4，5，6.此时k=6.答案：6综合应用7.已知函数f(x)=Asin(x+)(A0，0，|)的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0，2)和(x0+3，-2).(1)求f(x)的解析式；(2)将y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，然后再将所得图象向x轴正方向平移个单位，得到函数y=g(x)的图象.写出函数y=g(x)的解析式并用列表作图的方法画y=g(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象.解：(1)由题意可知A=2，T=2(x0+3)-x0=6.又由0，=6，得=，此时f(x)=2sin(x+).又因为该函数经过点(0，1)，所以2sin=1，即sin=因为|，所以=.所以f(x)=2sin(x+).(2)由题意知g(x)=2sin(x-)，该函数的周期T=2，我们先画出它在长度为一个周期的闭区间上的简图.列表：xx-022sin(x-)020-20描点画图：图1-6-148.设函数f(x)=sin(x+)()，0，给出以下四个论断：它的图象关于直线x=对称；它的图象关于点(，0)对称；它的周期是；它在区间，0上是增函数.以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题，并对其中一个命题加以证明.解：由题可知：若成立，则成立；若成立，则成立.现在我们以为条件求出函数解析式，证明成立.因为该函数的周期是，所以=2.又因为该函数关于直线x=对称，所以当x=时，y取最值.由sin(2+)=1或sin(2+)=-1，得=.所以f(x)=sin(2x+).当x=时，因为f()=sin(2+)=sin=0，所以成立；当x-，0时，因为(2x+)0，所以f(x)=sin(2x+)是增函数，即成立，即若成立，则成立.回顾展望9.(2006海南统考) 设关于x的方程sin(2x+)=在0，内有两个不同根、，求+的值及k的取值范围.思路分析：可在同一坐标系中画出函数y=sin(2x+)及的图象，借助于图象的直观性求解.解：设C：y=sin(2x+)，l：，在同一坐标系中作出它们的图象如下图. 由图易见当时，即0k1时，直线l与曲线C有两个交点，且两交点的横坐标为、，从图象中还可看出、关于x=对称，故+=.综上,可知0k1，且+=.4