小题专练作业(十一)一、选择题1(2016湖北七校)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是()Ayx3Byln|x|Cysin(x) Dyx21答案D解析选项正误原因Ayx3是奇函数Byln|x|在(0，)上单调递增Cysin(x)cosx在(0，)上不单调Dyx21是偶函数，且在(0，)上单调递减2.(2016河北三市七校)命题p：a(，)，使得函数f(x)|x|在，3上单调递增；命题q：g(x)xlog2x在区间(，)上无零点，则下列命题中正确的是()A綈p BpqC(綈p)q Dp(綈q)答案D解析设h(x)x，当a时，函数yh(x)为增函数且h()0，则函数yf(x)在，3上必单调递增，即p是真命题；g()0，故g(x)在(，)有零点，即q是假命题，则p(綈q)是真命题3(2016洛阳调研)已知函数yf(x)的大致图像如图所示，则函数yf(x)的解析式应为()Af(x)exlnx Bf(x)exln|x|Cf(x)e|x|ln|x| Df(x)exln|x|答案D解析因为函数定义域是x|x0，排除A选项，当x，f(x)0，排除B，根据函数图像不关于y轴对称可知函数不是偶函数，故可排除选项C，故选D.4(2016贵州适应性考试)已知函数f(x)(x2x)(x2axb)，若对xR，均有f(x)f(2x)，则f(x)的最小值为()A BC2 D0答案A解析由f(x)f(2x)得f(0)f(2)，f(1)f(3)，则2ab4，3ab9，解得a5，b6，则f(x)(x2x)(x25x6)x(x2)(x1)(x3)(x22x)(x22x3)，令x22xt，t1，)，则f(x)(x22x)(x22x3)t23t(t)2，当t时，f(x)取得最小值，选项A正确5(2016福州五校)已知函数f(x)如果对任意的nN*，定义fn(x)ffff(x)，那么f2 016(2)的值为()A0 B1C2 D3答案C解析f1(2)f(2)1，f2(2)f(1)0，f3(2)f(0)2，fn(2)的值具有周期性，且周期为3，f2 016(2)f3672(2)f3(2)2，故选C.6(2016金太阳模拟)设函数f(x)exx2，g(x)lnxx23，若实数a，b满足f(a)g(b)0，则()Af(b)0g(a) Bg(a)0f(b)C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0答案B解析易知f(x)是增函数，g(x)在(0，)上也是增函数，由于f(0)10，0a1；又g(1)20，1b0，g(a)0，g(a)0f(x0)Dx0，f(x)f(x0)答案B解析由于f(x)cosx，当x0，时，若有cosx0，由于ycosx在x0，上为减函数，故有x0，x0时，f(x)0，当xx0，时，f(x)0，即函数的最大值为f(x0)，故C，D选项错误，又函数在区间x0，上为减函数，故选B.8(2016黄冈调研)已知yf(x)是偶函数，yg(x)是奇函数，它们的定义域均为3，3，且它们在0，3上的图像如图所示，则不等式0的解集是()A(2，1)(0，1) B(0，1)(2，3)C(2，1)(0，1)(2，3) D(2，1)(2，3)答案C解析根据题意，结合图像可知0成立的充要条件是f(x)g(x)0，则说明函数值异号由图像可知在y轴右侧，(0，1)(2，3)满足题意，利用对称性可知，在y轴左侧，满足题意的有(2，1)综上可知不等式0)有且仅有两个不同的实数解，()，则以下有关两根关系的结论正确的是()Asincos BsincosCcossin Dsinsin答案B解析依题意可知x0.令y1|sinx|，y2kx，然后分别作出两个函数的图像因为原方程有且只有两个不同的实数解，所以y2与y1仅有两个交点，而且其中有一个交点是y1和y2相切的点，即点(，|sin|)，因为(sin)cos，所以切线的斜率为kcos，而且另一交点(，sin)在切线y3xcos上，于是将点(，sin)代入切线方程y3xcos，可得sincos.故选B.二、填空题15(2016唐山调研)函数f(x)是奇函数，则实数a_答案2解析因为函数f(x)为奇函数，所以，即(x2)(xa)(x2)(xa)，整理得2x(a2)0，所以a2.16(2016湖南四校)若函数f(x)x2a|x2|在(0，)上单调递增，则实数a的取值范围是_答案4，0解析f(x)x2a|x2|，f(x)又f(x)在(0，)上单调递增，4a0，即实数a的取值范围是4，017(2016长沙模拟)已知f(x)是定义在R上的偶函数，令F(x)(xb)f(xb)2 014，若b是a，c的等差中项，则F(a)F(c)_答案4 028解析依题意得F(a)F(c)(ab)f(ab)2 014(cb)f(cb)2 014.又b是a，c的等差中项，因此ab(cb)记g(x)xf(x)，则有g(x)xf(x)xf(x)g(x)，即函数g(x)xf(x)是奇函数，从而有(ab)f(ab)(cb)f(cb)0，因此F(a)F(c)4 028.18(2016河南八市)如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点设顶点P(x，y)的轨迹方程是yf(x)，则对函数yf(x)有下列判断：函数yf(x)是偶函数；对任意的xR，都有f(x2)f(x2)；函数yf(x)在区间2，3上单调递减；f(x)dx.其中判断正确的序号是_答案解析从函数yf(x)的图像可以判断出，图像关于y轴对称，每4个单位图像重复出现一次，且在区间2，3上随x增大，图像是往上的，所以正确，错误；又函数图像与直线x0，x2，x轴围成的图形由一个半径为、圆心角为的扇形，一个