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(一)选择题,1.两个相同的弹簧,一端固定,另一端分别悬挂质量为 的两个物体。若两个物体的振动周期之比为 则 =( ),第十章 机械振动作业小结,2. 两个近地点各自做简谐振动,它们的振 幅 相 同。第 一 个 质 点的振动方程 ,当第一个质点从相对平衡位置的正位移回到平衡位置时,第二个质点在正最大位移处,第二个质点的振动方程为:( ),3. 质点作周期为T,振幅为A的谐振 动,则质点由平衡位置运动到离平 衡位置A/2处所需的最短时间是: ( ),A.T/4 B.T/6 C.T/8 D.T/12,A.1s B.3s/2 C.4s/3 D.2s,4. 一质点在x轴上作谐振动振幅A=4cm,周期T=2s,其平衡位置取作坐标原点,若t=0时刻近质点第一次通过x=-2cm处,且向x轴正方向运动,则质点第二次通过x=-2cm,处时刻为:,5. 一质点同时参与两个在同一直线上的谐振动,其振动方程分别为 则关于合振动有结论:,A.振幅等于1cm, 初相等于,B.振幅等于7cm, 初相等于,C.振幅等于1cm, 初相等于,D.振幅等于1cm, 初相等于,6.一质点做简谐振动,振动方程为 当时间t=T/2(T为周期)时,质点的速度为(B) A. B. C. D.,7.对一个作简谐振动的物体,下面哪种说法是正确的( C ) A.物体处在运动正方向的端点时,速度和加速度都达到最大值 B.物体位于平衡位置且向负方向运动时,速度和加速度都为零 C.物体位于平衡位置且向正方向运动时,速度最大,加速度最小 D.物体处在负方向的端点时,速度最大,加速度为零,8. 当质点以 f频率作简谐振动时,它动能的变化频率为( B ) A. f B. 2 f C. 4 f D. 0.5 f 9.两个振动方向相互垂直、频率相同的简谐振动的合成运动的轨迹为一正椭圆,则这两个分振动的相位差可能为( D ) A. 0或/2 B. 0或3/2 C. 0或 D. 3/2 或 /2,10竖直弹簧振子系统谐振周期为T,将小球放入水中,水的浮力恒定,粘滞阻力及弹簧质量不计,若使振子沿铅直方向振动起来,则: ( C ) A.振子仍作简谐振动,但周期T C.振子仍作简谐振动,且周期仍为T D.振子不再作简谐振动。,(二) 填空题,1.已知谐振动方程为 ,振子 质量为m,振幅为A,则振子最大速度为_, 最大加速度为_,振动系统总能量为 _或_,平均动能为_ ,平均势 能为_ 。,2. 一简谐振动的表达式为 ,已知t0时的位移是0.04m,速度是0.09ms-1。则振幅A_ ,初相_ 。,3. 无阻尼自由简谐振动的周期和频率由_所决定,对于给定的简谐振动,其振幅、初相由_决定。,4.两个相同的弹簧以相同的振幅作谐振动,当挂着两个质量相同的物体时其能量_,当挂着两个质量不同的物体仍以相同的振幅振动,其能量_,振动频率_。,5. 一弹簧振子作简谐振动,振幅为A,周期为T,运动方程用余弦函数表示,若t=0时, (1)振子在负的最大位移处,则初位相为_。 (2)振子在平衡位置向正方向运动,则初位相为 _。 (3)振子在位移A/2处,向负方向运动,则初位 相为_。,6. 将复杂的周期性振动分解为一系列的简谐振动之和,从而确定出该振动包含的频率成分以及各频率对应的振幅的方法,称为频谱分析。,7.上面放有物体的平台,以每秒5周的频率沿竖直方向做简谐振动,若平台振幅超过(1cm),物体将会脱离平台.(g=9.8m/s) 8.两个同方向同频率的简谐振动,其合振动的振幅20cm,与第一个简谐振动的相位差为- 1= /6.若第一个简谐振动的振幅为 则第二个简谐振动的振幅为( 10 )cm,第一,二个简谐振动的相位差1- 2为( -/2 ),9.一简谐振动的旋转矢量如图所示,振幅矢量长2CM,则该简谐振动的初相位为 /4 , 振动方程为 2cos(t+ /4)cm 10.系统的共振角频率与系统自身性质以及阻尼大小有关。系统的阻尼越大,共振时振幅值越低,共振圆频率越小。,11. 固有频率为v0的弹簧振子,在阻尼很小的情况下,受到频率为2的余弦策动力作用,做受迫振动并达到稳定状态,振幅为A。若在振子经平衡位置时撤去策动力,则自由振动的振幅A与A的关系是 A= 2A 12.两个线振动合成为一个圆振动的条件是(1)同频率;(2)同振幅;(3)两振动相互垂直;(4)相位差为(2k+1)/2, k=0, 1, 2,三、计算题,1、一个沿X轴做谐振动的弹簧振子,振幅为A,周期为T,其振动用余弦函数表示。如果在t=0时,质点的振动状态分别是:(1)x=-A;(2)过平衡位置向X轴正向运动;(3)x=A/2处向负方向运动;(4)过 处向正向运动 。试求出相应的初相位,并写出振动方程。,解,(1),(2),(3),(4),2.两位外星人A和B生活在一个没有自转,没有大气,表面光滑的匀质球形小星球上。有一次他们决定进行一场比赛,从他们所在的位置出发,各自采用航天技术看谁能先达到星球的对径位置。A计划穿过星体直径凿一条通道,采用自由下落方式到达目标位置;B计划沿着紧贴着星球表面的空间轨道,象人造卫星一样航行到目标位置。试问A和B谁会赢得比赛?,解:以星球中心为原点在直径通道上设置x轴,A在x处受引力:,(注:只有半径为x的星球部分对A有引力),式中M为星球质量,R为星球半径,m为A的质量,A做简谐振动,周期为,A到达目标所需的时间为,B以第一宇宙速度做圆周运动,B到达目标所需的时间为,两人比赛没有输赢,3. 一个水平面上的弹簧振子,弹簧劲度系数为k,所系物体的质量为M,振幅为A。有一质量为m的小物体从高度为h处自由下落。 (1)当振子在最大位移处,小物体正好落在M上,并粘在一起,这时系统的振动周期振幅和振动能量如何变化?题3图 (2)如果小物体是在振子到达平衡位置时落在M上,这些量又如何变化?,物体未落下前振动系统的振动周期为 无论(1)、(2)哪种情况,物体落下后系统的振动周期都为 (1)当振子在最大位移处时, 物体落下,碰后振子速度 不变,此时 故振幅 不变。振动能量也不变。,(2) 物体是在振子到达平衡位置时落在M上 碰后速度 即此时 故振幅 所以振动系统的能量也将减小。,4. 一物体质量为0.25kg,在弹性力作用下作简谐 振动,弹簧的倔强系数 k = 25 Nm-1,如果起始振动时具有势能0.06J和动能0.02J,求: (1) 振幅; (2) 动能恰好等于势能时的位移; (3) 经过平衡位置时物体的速度。,5. 质点同时参与的三个同方向、同频率简谐振动分别 试用简谐振动的矢量表述,确定质点的合振动方程。 解: 做三个振动对应的旋转矢量图,可得合振动方程为,x,o,A1,A2,A3,A23,A,第十一章 机械波,1.一平面简谐波,沿x轴负方向传播,x=0处的质点的振动曲线如图所示。若波函数用余弦表示,则初相角为( ),y(m),1,2,0,t(s),(一)选择题,2. 如图所示,两列波长为l 的相干波在P点相遇,S1的初相位是 ,S1点到P点的距离是r1,S2点的初相位是 ,S2到P点的距离是r2,以k代表零或正、负数,则P点是干涉极大的条件为(),P,S1,S2,r1,r2,3. 对于波动方程 中的,A. 波源的振动相位; B. 波源的振动初相位; C. x处质点的振动相位; D. x处质点的振动初相位。,4. 平面简谐波在同一介质中传播,下列说法中正确的是,波源的频率与振动的频率不相同。 B.波源的振动速度与波速相同; C. 在波的传播方向上各质点都在各自的平衡位置附近振动。 D.单位体积介质中的波动能量(能量密度)为恒量。,表示,5. 两列振幅相同的相干波在空间P点相遇, 某时刻观测到P点的合成振动的位移既不等于这两列振幅之和,又不等于这两列波的振幅之差,则我们可以断言( ),A. P点不可能是振动最弱的点 B. P点不可能是振动最强的点 C. P点不是振动最强的点,也不是最 弱的点 D. P点可能是振动最强的点,6. 关于驻波,以下见解正确的是( ),A. 波形不变 B. 波腹处质点位移恒不为零 C. 波节处质点位移恒为零 D. 两相邻波腹间的距离为四分之一波长,7. 在驻波中,两个相邻波节间各质点的振动( ),A.振幅相同,位相相同 B.振幅不同,位相相同 C.振幅相同,位相不同 D.振幅不同,位相不同,8. 一平面简谐波表达式为 则该波的频率 ,波速u(m/s)及波线上各点振幅A(m)依次为( ),9. 一列机械横波在t时刻的波形曲线如图所示,则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是:,(二) 填空题,1.一横波的波动方程为:,若t0.1s,则x=2m处质点的位移为_m, 该处质点的振动速度为_ms-1,加速度 为_ms-2。,2. 如图所示,一平面简谐波沿Ox轴负方向传播,波长为,若P处质点的振动方程是 ,则波的波动方程是_。,625p2,0,-0.01,P处质点_时刻的振动状态与O处的质点t1时刻的振动状态相同。,3. 一平面简谐波在媒质中传播,在某时刻,某质元的动能为最大值时,其势能_。,最大,4. 两相干波源S1和S2,相距20m,其振幅相等,周期为0.2s,在同一媒质中传播,波速度均为40 ms-1。S1的振动方程: ,S2的振动方程: 。以S1、S2连线为坐标轴x,以S1、S2连线中点为原点,则S1S2间因干涉而静止的各点的坐标:x=_。,6. 在简谐驻波中,同一波节两侧的两个媒质元(在距该波节二分之一波长的范围内)的振动相位差是_。,5. 两列平面简谐波在一很长的弦上传播,设其方程为,则弦线上波腹的位置_。,7. 在截面积为S的圆管中,有一列平面简谐波传播,表达式为y = A cos(t - 2x/),管中波的平均能量密度是 w ,则通过截面 S 的平均能流是_。,8. 如图所示,波源S1和S2发出的波在P点相遇,P点距波源的距离分别为3l和10l /3,l为两列波在介质中的波长,若P点的合振幅总是极大值,则两波源振动方向_(填相同或不同),振动频率_(填相同或不同),波源S2的相位比S1的相位领先_。,相同,相同,9. 已知波源的振动周期为4.0010-2s,波的传播速度为300ms-1,波沿x轴正方向传播,则位于x1=10.0m和x2=16.0m的两质点的振动相位差为_。,*10. 一日本妇女的喊声创吉尼斯世界记录,达到115dB,则其喊声的声强为_。,(三) 计算题,1. 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为,式中x、y以米计,t 以秒计。求: (1)波的波速、频率和波长; (2)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度; (3)求x=0.2m处质点在t=1s时的相位,它是原点在哪一时刻的相位?这一相位所代表的运动状态在t=1.25s时刻达到哪一点?,解:(1),(2),1. 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为,式中x、y以米计,t 以秒计。求: (3)求x=0.2m处质点在t=1s时的相位,它是原点在哪一时刻的相
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