www.ks5u.com22直接证明与间接证明课时作业18综合法与分析法知识点一 综合法和分析法的概念 1.下列表述：综合法是由因导果法；综合法是顺推法；分析法是执果索因法；分析法是间接证明法；分析法是逆推法其中正确的语句有()A2个 B3个 C4个 D5个答案C解析由综合法与分析法的定义可知正确2要证明(a0)可选择的方法有多种，其中最合理的是()A综合法 B类比法C分析法 D归纳法答案C解析用综合法直接证明很难入手，由分析法的特点知用分析法最合理3命题“函数f(x)xxln x在区间(0,1)上是增函数”的证明过程“对函数f(x)xxln x取导得f(x)ln x，当x(0,1)时，f(x)ln x0，故函数f(x)在区间(0,1)上是增函数”应用了_的证明方法答案综合法解析证明过程利用已知条件，通过导数与函数的单调性之间的关系，推导出“f(x)在区间(0,1)上是增函数”的结论，故应用的证明方法是综合法.知识点二 综合法和分析法的应用4.已知a0，b0，求证：.(要求用两种方法证明)证明综合法：因为a0，b0，所以(ab)0，所以.分析法：要证，只需证abab，即证(ab)()0，因为a0，b0，所以ab与符号相同，不等式(ab)()0成立，所以原不等式成立5求证：2.证明因为logab，所以左边log1952log1933log192log195log1932log1923log19(53223)log19360.因为log19360log193612，所以2.6已知a0，b0，且ab1，求证：9.证明要证明9，只需证明9，只需证明(a1)(2a)9a(1a)，即证(2a1)20，(2a1)20成立，9.一、选择题1用分析法证明不等式：欲证AB，只需证CD，这里是的()A既不充分也不必要条件B充要条件C充分条件D必要条件答案D解析因为，但不一定推出，故选D.2A、B为ABC的内角，“AB”是“sinAsinB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析由正弦定理2R，又A、B为三角形的内角，sinA0，sinB0，sinAsinB2RsinA2RsinBabAB.3设a，bR，且ab，ab2，则必有()A1ab B.ab1C.ab1 Dab1答案D解析取a，b，则ab2，这时1.ab1.ab1.4设sin是sin，cos的等差中项，sin是sin，cos的等比中项，则cos44cos4的值为()A1 B. C. D3答案D解析由已知条件，得sin，sin2sincos.消去，得4sin212sin2，由二倍角公式，得cos22cos2.又cos44cos4cos(22)4cos(22)2cos2214(2cos221)2cos228cos2232(2cos2)28cos2233，故选D.5已知a、b、c、d为正实数，且，则()A. B.C. D以上均可能答案A解析先取特值检验，可取a1，b3，c1，d2，则，满足.B、C不正确要证，a、b、c、d为正实数，只需证a(bd)b(ac)，即证adbc.只需证.而成立，.同理可证.故A正确，D不正确二、填空题6凸函数的性质定理：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，xn，有f.已知函数f(x)sinx在区间(0，)上是凸函数，则在ABC中，sinAsinBsinC的最大值为_答案解析f(x)sinx在区间(0，)上是凸函数，且A，B，C(0，)，ff，即sinAsinBsinC3sin，sinAsinBsinC的最大值为.7如果abab，则正数a，b应满足的条件是_答案ab解析ab(ab)a()b()()(ab)()2()只要ab，就有abab.8已知函数yx在3，上是增函数，则a的取值范围是_答案解析若yx在3，)上是增函数，则y1在3，)上大于等于0恒成立，只需x3，)时1恒成立，即2ax2，只需2a(x2)min9，所以a.三、解答题9证明函数f(x)log2(x)是奇函数证明|x|，x0恒成立，f(x)log2(x)的定义域为R，要证函数ylog2(x)是奇函数，只需证f(x)f(x)，只需证log2(x)log2(x)0，只需证log2(x)(x)0，(x)(x)x21x21，而log210，上式成立，故函数f(x)log2(x)是奇函数10设函数f(x)xax2bln x，曲线yf(x)过点P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)2x2.解(1)f(x)12ax.由已知条件得即解得(2)证明：因为f(x)的定义域为(0，)，由(1)知f(x)xx23ln x.设g(x)f(x)(2x2)2xx23ln x，则g(x)12x，当0x1时，g(x)0；当x1时，g(x)0.所以g(x)在(0,1)内单调递增，在(1，)内单调递减而g(1)0，故当x0时，g(x)0，即f(x)2x2.