第一章 计数原理测评B(高考体验卷)(时间：100分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分)1(2014辽宁)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A144 B120 C72 D242(2014重庆)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A72 B120 C144 D1683(2014四川)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A192种 B216种 C240种 D288种4(2014大纲全国)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A60种 B70种 C75种 D150种5(2014安徽)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有()A24对 B30对 C48对 D60对6(2014湖北)若二项式7的展开式中的系数是84，则实数a()A2 B C1 D7(2014湖南)5的展开式中x2y3的系数是()A20 B5 C5 D208(2014四川)在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为()A30 B20 C15 D109(2014山东威海一模)二项式n的展开式中第4项为常数项，则常数项为()A10 B10 C20 D2010(2014浙江金丽衢十二校二联)在二项式11的展开式中，系数最大的项为()A第五项 B第六项C第七项 D第六和第七项二、填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分)11(2014北京)把5件不同产品摆成一排若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种12(2014浙江)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种(用数字作答)13(2014课标全国)(xa)10的展开式中，x7的系数为15，则a_.(用数字填写答案)14(2014大纲全国)8的展开式中x2y2的系数为_(用数字作答)15(2014安徽)设a0，n是大于1的自然数，n的展开式为a0a1xa2x2anxn.若点Ai(i，ai)(i0,1,2)的位置如图所示，则a_.三、解答题(本大题共6小题，共75分)16(12分)(2013高考北京卷改编)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是多少？17(12分)(2013高考安徽卷改编)若8的展开式中x4的系数为7，求实数a的值18(12分)(2013高考大纲版改编)6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有多少种？19(12分)(2013高考浙江卷改编)将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有多少种？20(13分)(2014河北衡水中学五调改编)已知(xm)7a0a1xa2x2a7x7的展开式中x4的系数是35，求a1a2a3a7的值21(14分)(2012高考山东卷改编)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张求有多少种不同的取法？参考答案一、1解析：插空法在已排好的三把椅子产生的4个空档中选出3个插入3人即可故排法种数为A24.故选D.答案：D2解析：解决该问题分为两类：第一类分两步，先排歌舞类A，然后利用插空法将剩余3个节目排入左边或右边3个空，故不同排法有A2A72.第二类也分两步，先排歌舞类A，然后将剩余3个节目放入中间两空排法有CAA，故不同的排法有AAAC48，故共有120种不同排法，故选B.答案：B3解析：(1)当最左端排甲的时候，排法的种数为A；(2)当最左端排乙的时候，排法种数为CA.因此不同的排法的种数为ACA12096216.答案：B4解析：从6名男医生中选出2名有C种选法，从5名女医生中选出1名有C种选法，故共有CC575种选法，选C.答案：C5解析：正方体六个面的对角线共有12条，则有C66对，而相对的两个面中的对角线其夹角都不是60，则共有3C18对，而其余的都符合题意，故有661848对答案：C6解析：二项式通项Tr1C(2x)7r(ax1)r27rarCx72r.由题意知72r3，则r5.令22a5C84，解得a1.答案：C7解析：由已知，得Tr1C5r(2y)rC5r(2)rx5ryr(0r5，rZ)，令r3，得T4C2(2)3x2y320x2y3.故选A.答案：A8解析：含x3的项是由(1x)6展开式中含x2的项与x相乘得到，又(1x)6展开式中含x2的项的系数为C15，故含x3项的系数是15.答案：C9解析：由题意可知常数项为T4C()n33(1)3C，令3n150，可得n5.故所求常数项为T4(1)3C10，选B.答案：B10解析：依题意可知Tr1C(1)r,0r11，rZ，二项系数最大的是C与C.所以系数最大的是T7C，即第七项答案：C二、11解析：产品A，B相邻时，不同的摆法有AA48种而A，B相邻，A，C也相邻时的摆法为A在中间，C，B在A的两侧，不同的摆法共有AA12(种)故产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻的不同摆法有481236(种)答案：3612解析：不同的获奖情况分为两种，一是一人获两张奖券一人获一张奖券，共有CA36种；二是有三人各获得一张奖券，共有A24种因此不同的获奖情况有362460种答案：6013解析：设展开式的通项为Tr1Cx10rar，令r3，得T4Cx7a3，即Ca315，得a.答案：14解析：设8的第r1项中含有x2y2，则Tr1C8rrC(1)r，因此8r2，r2，即r4.故x2y2的系数为C(1)470.答案：7015解析：由题意得a1C3，n3a；a2C4，n2n8a2.将n3a代入n2n8a2得9a23a8a2，即a23a0，解得a3或a0(舍去)a3.答案：3三、16解：连号有4种情况，从4人中挑一人得到连号参观券，其余可以全排列，则不同的分法有4CA96种17解：8的通项为Cx8rrCarCar，令8r4，得r3，Ca37，a.18解：6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法：排列好甲、乙两人外的4人，有A种方法，然后把甲、乙两人插入4个人的5个空位，有A种方法，所以共有AA480种不同排法19解：按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可当C在左边第1个位置时，满足条件的排法有A120种，当C在左边第2个位置时，满足条件的排法有CA72种，当C在左边第3个位置时，满足条件的排法有CAAAA48种，综上，共有(1207248)2480种排法20解：Tr1Cx7r(m)r,0r7，rZ，C(m)335，m1，令x1时，a0a1a7(11)70，令x0时，a0(1)71，a1a2a3a71.21解：从16张卡片中任取3张，共有C种取法；所取的3张卡片同色，共有CC种取法；所取的3张卡片中有2张是红色，共有CC种取法；所以符合条件的取法共有CCCCC472种5