一元一次不等式教学设计（第1课时） 临江镇中学 万晓东一、内容和内容解析(一)内容一元一次不等式的概念及解法（二）内容解析在初中阶段，不等式位于一次方程（组）之后，它是进一步探究现实世界数量关系的重要内容，不等式的研究从最简单的一元一次不等式开始，一元一次不等式及其相关概念是本章的基础知识，解任何一个代数不等式（组）最终都要化归为解一元一次不等式，因此解一元一次不等式是一项基本技能另外，不等式解集在数轴上表示从形的角度描述了不等式的解集，并为解不等式组做了准备，本节内容是进一步学习其它不等式（组）的基础解一元一次不等式与解一元一次方程在本质上是相同的，即依据不等式的性质，逐步将不等式化为xa或xa的形式，从而确定未知数的取值范围，这一化繁为简的过程，充分体现了化归的思想基于以上分析，本节课的教学重点：一元一次不等式的解法二、目标和目标的解析(一)目标（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；（2）在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对化归思想的体会（二）目标解析达到目标（1）的标志是：学生能说出一元一次不等式的特征，会解一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集达到目标（2）的标志是：学生能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据不等式的性质，将一元一次不等式逐步化简为xa或xa的形式，学生能借助具体例子，将化归思想具体化，获得解一元一次不等式的步骤三、教学问题诊断分析通过前面的学习，学生已掌握一元一次方程概念及解法，对解一元一次方程的化归思想有所体会但还不够深刻因此，运用化归思想把形式复杂的不等式转化为xa或xa的形式，对学生有一定的难度所以，教师需引导学生类比解一元一次方程的步骤，分析形式复杂的一元一次不等式的结构特征，并与化简目标进行比较，逐步将不等式变形为最简形式本节课的教学难点为：解一元一次不等式步骤的确定四、教学过程设计（一）引导观察形成概念问题 : 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？x-7263x2xx50-4x3学生回答，教师可以引导学生从不等式中未知数的个数和次数两个方面去观察不等式的特点，并与一元一次方程的定义类比师生共同归纳获得：含有一个未知数，未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式设计意图：引导学生通过观察给出不等式，归纳出它们的共同特征，进而得到一元一次不等式的定义，培养学生观察、归纳的能力（二）通过类比研究解法练习：利用不等式的性质解不等式x-726学生尝试独立完成练习教师结合解题过程，指出：由x-726可得到x26+7，也就是说解不等式和解方程一样，也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向设计意图：通过解简单的一元一次不等式，让学生回忆利用解方程的过程，教师通过简化练习中的解题步骤，让学生明确不等式和解方程一样可以“移项”，为下面类比解方程形成解不等式的步骤作好准备设问1：解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？学生回忆解一元一次方程的依据是等式的性质一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为设问2：解一元一次不等式能否采用类似的步骤？学生讨论解一元一次不等式是否可以采用类似的步骤，教师再指出：利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集设计意图：通过回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，让学生思考解一元一次不等式能否采用同样步骤，从而获得解一元一次不等式的思路（三） 例题讲解 规范步骤例：解下列不等式，并在数轴上表示解集（1）2（1+x）3（2）设问（1）：解一元一次不等式的目标是什么？学生在教师问题的引导下，思考如何将一元一次不等式变形为最简形式设问（2）：你能类比解一元一次方程的步骤，解第（1）小题吗？由学生独立完成，老师评讲设问（3）对比不等式与2（1+x）3的两边，它们在形式上有什么不同？设问（4）：怎样将不等式变形，使变形后的不等式不含分母？小组合作交流，老师点拨设问（5）：你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？学生回答，教师总结：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1设问（6）：对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？学生回答，教师再强调：要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变，若是负数，则不等号的方向要改变设计意图：通过解具体的一元一次不等式，引导学生明确解不等式以化归思想为指导，比较原不等式与目标形式（xa或xa）的差异，思考如何依据不等式的性质将原不等式通过变形转化为最简形式，以获得解一元一次不等式的步骤（四） 辨别异同 深化认识 设问1：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同处？学生在教师的引导下将解一元一次不等式的过程与解一元一次方程的过程进行比较，思考二者的相同和不同处相同之处：基本步骤相同：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1基本思想相同：都是运用化归思想，都要变为最简形式不同之处：解法依据不同：解不等式是依据不等式的性质，解方程依据等式的性质最简形式不同：解一元一次不等式：最简形式是xa或xa，一元一次方程的最简形式是xa设计意图：在归纳出一元一次不等式的解法之后，引导学生对比一元一次方程的解法，思考二者的异同，加深对一元一次不等式解法的理解，体会化归思想和类比思想设问2： 解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？学生作答，教师再引导学生体会结合例题的解题过程思考每一步变形的依据设计意图：通过具体操作，归纳出解一元一次不等式的基本步骤及每一步变形的依据，提高学生的总结、归纳能力（五）练习巩固 形成能力练习：解一元一次不等式x并把它的解集，在数轴上表示出来学生独立解不等式，老师点评设计意图：学生独立按照解集一元一次不等式的步骤解不等式，学以致用（六）归纳小结 反思提高教师和学生一起回顾本节课的学习主要内容，并请学生回答以下问题：（1）怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同处？（2）解一元一次不等式运用了哪些数学思想？设计意图：通过问题引导学生再次回顾本节课，从数学知识，数学思想方法等层面，提升对本节课所研究内容的认识（七）布置作业，课外反馈教科书习题92第1，2，3题设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整五、目标检测设计1.解不等式（1）-8x3（2）-x- （3）3x-74x-4设计意图：本题主要考查学生解一元一次不等式时将系数化1和移项的准确性2.解下列不等式，并分别把它们的解集在数轴上表示（1）3（x+2）-15-2（x-2） （2）-2设计意图：本题主要考查学生解一元一次不等式，并在数轴上表示解集的能力一元一次不等式 说课稿 各位老师:大家好,今天我说课的题目是,本节为人教版的义务教育课程标准实验教科书七年级下册第九章第2节的第1课时内容.下面我将以教什么、怎样教、为什么这样教为思路，从教材分析、学情分析、教学分析、 教学过程、 教学反思等方面进行加以说明。（一）.教材分析1.教材的地位和作用本节课教材介绍了一元一次不等式的概念，一元一次不等式的求解以及在数轴表示一元一次不等式的解集。从知识结构上讲它是在学习了一元一次方程，不等式的基本性质以及不等式的解集的基础上学习的，它的作用有：第一，它是沟通一元一次方程的重要桥梁，是联系一次函数的重要纽带。第二，它是后面顺利学习一元一次不等式组有关内容的必备知识基础。另外，前面学生在总结不等式的基本性质时习得的经验，在这里有了一个尝试的机会。这对发展学生类比、归纳、总结的能力有很大的帮助。2.教学目标 根据新课标的要求以及教材和教学大纲,我从知识技能,过程与方法,情感态度三个方面确定本节课的教学目标:(1)知识与技能:掌握一元一次不等式的概念，会解一元一次不等式,能在数轴上表示一元一次不等式的解集.(2)过程与方法:通过学生观察,类比,分析.得到一元一次不等式的概念；类比一元一次方程的求解探索出一元一次不等式的求解过程；用数形结合的方法理解一元一次不等式的解集.(3)情感与态度:初步认识一元一次不等式的应用价值,发展学生分析问题,解决问题的能力;初步感知实际问题对不等式解集的影响，积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验。3.教学重难点教学重点：掌握一元一次不等式的概念，会解一元一次不等式，并能将解集在数轴上表示出来。教学难点：一元一次不等式的解法。新课标的理念是“人人学有价值的数学”。因此，我确定这节课的重难点是看两方面：一是教学内容与教学目标;二是学生的认识水平。这节课的意图是让学生认识一元一次不等式，会解一元一次不等式，因此，这节课的重点为掌握一元一次不等式的概念，会解一元一次不等式，并能将解集在数轴上表示出来。不等式与方程一样是千变万化的，因此不等式的解法也不是一成不变的，如何类比一元一次方程的解法来解一元一次不等式是本节课的一个难点。（二）学情分析 首先，在本节课中学生已经具备获取新概念的知识基础和能力基础，但是学生对一元一次不等式的认识是陌生的、不成系统的。学生具备归纳、总结的基础，但是部分学生缺乏运用类比法的能力，学生会解决一些单个的问题但是部分学生不善于联系的解决问题。另外从学生心理特点上讲，初中生乐于探索，富于幻想。但是老师平淡的解释与书本现成的结论不能满足他们积极探求的心理。所以真正能够吸引学生的学习方式还是在于探求在于主动获取。（3） 教法分析为了更好的地突出重点，突破难点，根据本节课的教学目标和学生的心理特点，我采用了“问题式探究法”建立了“温故知新创设情境类比推理运用新知回顾反思”的学习模式。这种模式清晰的再现了知识的生成与发展的过程，也符合学生的认知规律。主要表现在利用多媒体教辅向学生提供充分的从事教学活动的机会，并组织引导这种活动（体现教师是数学活动的组织者、引导者、合作者的教学理论）。让学生的思维由问题开始，到问题深化，始终处于积极主动的状态，并随着问题的深入而跳跃，让学生在主动获取中使知识和能力得到内化。（四）教学过程1.温故知新 铺垫新知在这节课开始之初先出示两个一元一次方程，要求学生在回忆一元一次方程的基础上解出这两个方程并要求学生说出每一步的依据。这样为后面学习一元一次不等式的概念，及类比其解法埋下伏笔。在这之后，要求学生说出不等式的3条基本性质，增强课程连续性的情况下，引导学生进入本课知识的学习。2.创设情境 导入新知教师出示一些简单的不等式，要求学生观察分析，分组讨论这些不等式的共同特点。学生归纳总结出共同特点后，要求学生类比一元一次方程给这些不等式取名字。通过观察，猜想，设置悬念，激发学生强烈的求知欲，要求学生类比推理，归纳总结，发展学生分析问题，解决问题的能力。3.类比推理 深化新知在学生识别了什么是一元一次不等式后，出示例1：3-x2x+6,此不等式为一般不等式,要求学生先自主探索,尝试用解一元一次方程的解法来解这个不等式.教师在讲解时可以要求学生说出每一步的依据,让学生不等式的熟练掌握一般一元一次不等式的解法的同时理解一元一次不等式解法的真谛,同时为后面解复杂一元一次不等式做铺垫