10-1 互感,一、互感,+,_,1,1,2,2,当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通，同时，有部分磁通穿过临近线圈2。,+,_,1,1,2,2,1、自感磁通链 线圈1中的电流产生的磁通在穿越自身的线圈时，所产生的磁通链,中的一部分或全部交链线圈2时产生的磁通链。,2、互感磁通链,磁通（链）符号中双下标的含义：,第1个下标表示该磁通（链）所在线圈的编号， 第2个下标表示产生该磁通（链）的施感电流所在线圈的编号。,同样线圈2中的电流i2也产生自感磁通链22和互感磁通链12 （图中未标出）,这就是彼此耦合的情况。,耦合线圈中的磁通链等于自感磁通链和互感磁通链两部分的代数和， 如线圈1 和2 中的磁通链分别为,则有,二、互感系数,当周围空间是各向同性的线性磁介质时，每一种磁通链都与产生它的施感电流成正比，,互感磁通链,即有自感磁通链：,上式中M12和M21称为互感系数，简称互感。,互感用符号M表示，单位为H。 可以证明，M12=M21， 所以当只有两个线圈有耦合时，可以略去M的下标，即可令M=M12=M21,两个耦合线圈的磁通链可表示为：,= L1i1 M i2,= M i1 +L2i2,上式表明，耦合线圈中的磁通链与施感电流成线性关系，是各施感电流独立产生的磁通链叠加的结果。,M前的号是说明磁耦合中，互感作用的两种可能性。 “+”号表示互感磁通链与自感磁通链方向一致，称为互感的“增助”作用； “-”号则相反，表示互感的“削弱”作用。 为了便于反映“增助”或“削弱”作用和简化图形表示，采用同名端标记方法。,三、同名端,1、同名端的引入,1 = L1i1 M i2,2 = M i1 +L2i2,2、同名端,对两个有耦合的线圈各取一个端子，并用相同的符号标记，这一对端子称为“同名端”。当一对施感电流从同名端流进（或流出）各自的线圈时，互感起增助作用。,*,*,M,1= L1 i1 + M i2 2= M i1 + L2 i2,*,*,四、互感电压,如果两个耦合的电感L1和L2中有变动的电流，各电感中的磁通链将随电流变动而变动。 设L1和L2的电压和电流分别为u1、i1和u2、i2，且都取关联参考方向，互感为M，则有：,令自感电压,互感电压,u12是变动电流i2在L1中产生的互感电压， u21是变动电流i1在L2中产生的互感电压。 所以耦合电感的电压是自感电压和互感电压叠加的结果。 互感电压前的“+”或“-”号的正确选取是写出耦合电感端电压的关键，,说明,自感电压,互感电压,如果互感电压 “+”极性端子与产生它的电流流进的端子为一对同名端，互感电压前应取 “+ ”号， 反之取 “-”号。,选取原则可简明地表述如下：,时域形式：,的正负： 和 取关联参考方向，为正；反之，为负。,正负： 和 参考方向对同名端都（不）一致为正；,对同名端一致，,对同名端不一致，（或反之）为负。,线圈的同名端必须两两确定。,注意,确定同名端的方法：,(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。,*,*,*,*,例,(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。,同名端的实验测定：,*,*,电压表正偏。,如图电路，当闭合开关 S 时，i 增加，,当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。,五、互感电压的等效受控源表示法,当施感电流为同频正弦量时，在正弦稳态情况下， 电压、电流方程可用相量形式表示:,注：上图中将互感电压用受控电压源表示后，L1 与L2就不再具有耦合关系。,六、耦合系数,工程上为了定量地描述两个耦合线圈的耦合紧疏程度，把两线圈的互感磁通链与自感磁通链的比值的几何平均值定义为耦合因数，记为k,k的大小与两个线圈的结构、相互位置以及周围磁介质有关。改变或调整它们的相互位置有可能改变耦合因数的大小。,