特殊四边形的性质和判定定理名称性质判定DCBA平行四边形1、对边平行且相等。2、对角相等。3、对角线互相平分。4、是中心对称图形。5、S=a b（a、b分别表示底和这一底上的高）推论：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（定义）2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。4、一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形。DCBA矩形矩形除了具有平行四边形的所有性质外，还有以下性质：1、四个角都是直角。2、对角线相等。3、既是中心对称图形，又是轴对称图形。4、S= a b（a、b分别表示长和宽）推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。1、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、对角线相等的平行四边形是矩形。3、有三个角是直角的四边形是矩形。CDBA菱形菱形除了具有平行四边形的所有质外，还有以下性质：1、四条边都相等。2、两条对角线互相垂直。并且每一条对角线平分一组对角。3、既是中心对称图形，又是轴对称图形。4、S= a b（a、b分别表示两条对角线长。）1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（定义）2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3、边相等到的四边形是菱形。ABCD正方形除了具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质外，还有以下性质：1、对角线和边的夹角是45。2、S= a（a表示两边长。）1、一组邻边相等的矩形是正方形。2、有一个是直角的菱形是正方形。3、对角线相垂直的矩形是正方形。4、对角线相等的菱形是正方形。DCBA等腰梯形1、两腰相等。2、同一底上的两个角相等。3、对角线相等。4、轴对称图形1、对角线相等的梯形是等腰梯形。2、同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。梯形中常见辅助线例1 如图，E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上的一点，AMEF，垂足为M，若AM=AB，求证：EF=BE+CFFDACAEDADAABAMEDA例2 已知：如图，正方形ABCD中，延长AD到E，使DE=AD，再延长DE到F，使DF=BD，连接BF交CD于Q，交CE于P。求证PD=PQQAPAEADACAABAFA在正方形中ABCD ADB=DBC=BDC=45 DF=BD DBF=DFB ADB=DBF+F =DBF=DFB=22.5 =QBC=45-DBF=45-22.5=22.5 =DQP=BQC=90-QBC=90-22.5=67.5 DE=AD=DC DCE=45 EPF=BPC=180-PBC-BCD-DCE=180-22.5-90-45=22.5=F EP=EF DF=BD=EC EP=EF PC(EC-EP)=DE(DF-EF)=DC 又DCP=45 QDP=(180-DCP)/2=(180-45)/2=67.5=DQP PD=PQ例3 如图，在ABCD中，ABC=75，AFBC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，求AEDBACADAAEAFA例4 如图，在梯形ABCD中，ABCD，以AC、AD为边作ACED，DC的延长线交BE于F，求证：EF=FBDACAEAFACADABAA证明如图所示，连接AE交DC于O.四边形ACED是平行四边形O是AE的中点在梯形ABCD中，DCAB，在EAB中，OFAB，又O是AE的中点，F是EB的中点，EFBF.例5 如图，以ABC的AB、AC为边向形外做正方形ABDE和正方形ACFG，AM是ABC的中线，连接EG。求证EG=2AMEAGABCMADAFA延长BA至点H ,使得BA=AH对三角形EAG和三角形HAC,因为EA=AH,AG=AC ,角EAG=90+角HAG=角HAC,所以两三角形全等,得EG=CH又因为M是BC的中点,所以AM是三角形HBC的中位线,得CH=2*AM所以得AM=二分之一EG多边形一、选择题1. （安徽）如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）A7B9C10D112. （山东威海）在ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF（ ） A1：2 B1：3 C2：3 D2：5 3. （江苏泰州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：ABCD，ADBC；AB=CD，AD=BC；AO=CO，BO=DO；ABCD，AD=BC其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 A1组 B2组 C3组 D4组 4. （重庆市潼南）如图，在平行四边形 ABCD中(ABBC)，直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：AO=BO；OE=OF； EAMEBN；EAOCNO，其中正确的是A. B. C. D.5. （广东东莞,）正八边形的每个内角为（ ）A120 B135 C140 D1446. （浙江省，8，3分）如图，在五边形ABCDE中，BAE=120, B=E=90，AB=BC，AE=DE，在BC，DE上分别找一点M,N，使得AMN的周长最小时，则AMN+ANM的度数为（ ）A. 100 B110 C. 120 D. 1307. （浙江省舟山）如图，五个平行四边形拼成一个含30内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）若四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则四个平行四边形周长的总和为（ ）（A）48cm（B）36cm（C）24cm（D）18cm（第10题）8. （山东德州）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），则第n个图形的周长是图1图2图3（A） （B） （C） （D）9. （山东泰安）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为A.17 B.17 C.18 D.1910. （浙江杭州）在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE(点E，F分别在线段AB，CD上)，记它们的面积分别 为现给出下列命题：（ ）若，则若则则:A是真命题，是真命题 B是真命题，是假命题C是假命题，是真命题 D，是假命题，是假命题11. （浙江温州）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O已知AOB= 60，AC16，则图中长度为8的线段有( ) A2条B4条C5条D6条A1AA2A3BB1B2B3CC2C1C3DD2D1D3第10题图 （第12题图） 12. （山东聊城，7，3分）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是43，则这个菱形的面积是（ ） A12cm2 B 24cm2 C 48cm2 D 96cm2 13. （重庆江津， 10，4分）如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且ACBD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2,如此进行下去,得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有( )四边形A2B2C2D2是矩形; 四边形A4B4C4D4是菱形;四边形A5B5C5D5的周长; 四边形AnBnCnDn的面积是A. B. C. D.14. （四川乐山9，3分）如图（5），在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE交BF于点H，CGAE交BF于点G。下列结论：tanHBE=cotHEB BH=FG .其中正确的序号是 A B C D15. （湖北襄阳，10，3分）顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形16. （山东滨州，12，3分）如图,在一张ABC纸片中, C=90, B=60,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:邻边不等的矩形;等腰梯形;有一个角为锐角的菱形;正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题17. （浙江金华，15，4分）如图，在ABCD中，AB3，AD4，ABC60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是 .18. （山东聊城，14，3分）如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE3cm，则AD的长是_cm19. （山东临沂，18，3分）如图， ABCD中，E是BA延长线上一点，ABAE，连结CE交AD于点F，若CF平分BCD，AB3，则BC的长为 20. （四川广安，16，3分）若凸边形的内角和为1260，则从一个顶点出发引的对角线条数是_21. （山东德州16,4分）长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一