生活的色彩就是学习专题08 解三角形 一、基础过关题1在ABC中，C60，AB，BC，那么A等于( )A135 B105C45 D75【答案】 C【解析】 由正弦定理知，即，所以sin A，又由题知，BC1.角B不存在，即满足条件的三角形不存在5已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则B等于( )A. B. C. D.【答案】 C 6ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，C，则ABC的面积为( )A22 B.1C22 D.1【答案】 B【解析】 b2，B，C.由正弦定理，得c2，A()，sin Asin()sin cos cos sin .则SABCbcsin A221.7(2016全国甲卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A，cos C，a1，则b .【答案】 【解析】 在ABC中，由cos A，cos C，可得sin A，sin C，sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，由正弦定理得b.8在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若(a2c2b2)tan Bac，则角B的值为 【答案】 或【解析】 由余弦定理，得cos B，结合已知等式得cos Btan B，sin B，B或.9在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为3，bc2，cos A，则a的值为 【答案】 8 10.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿DC走到C用了3分钟若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为_米 【答案】 50【解析】 如图，连接OC，在OCD中，OD100，CD150，CDO60. 由余弦定理得OC2100215022100150cos 6017 500，解得OC50.11(2015陕西)ABC的内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c.向量m(a，b)与n(cos A，sin B)平行(1)求A；(2)若a，b2，求ABC的面积【答案】(1) A；(2) 面积为. (2)方法一 由余弦定理，得a2b2c22bccos A，而由a，b2，A，得74c22c，即c22c30，因为c0，所以c3，故ABC的面积为Sbcsin A.方法二 由正弦定理，得，从而sin B，又由ab，知AB，所以cos B，故sin Csin(AB)sinsin Bcos cos Bsin .所以ABC的面积为Sabsin C. 12(2018全国卷17)在平面四边形中，.（1）求；（2）若，求. （2）由题设及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以.13. (2018北京卷15)在ABC中，a=7，b=8，cosB=（）求A；（）求AC边上的高【解析】（）在ABC中，cosB=，B（，），sinB=由正弦定理得=，sinA=B（，），A（0，），A=（）在ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=如图所示，在ABC中，sinC=，h=，AC边上的高为 二、能力提高题1.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asin Bbcos A若a4，则ABC周长的最大值为 【答案】 12 2.在RtABC中，C90，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足abcx，则实数x的取值范围是_【答案】 (1，【解析】 xsin Acos Asin.又A，sin sinsin ，即x(1，3(2015湖南)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，abtan A.(1)证明：sin Bcos A；(2)若sin Csin Acos B，且B为钝角，求A，B，C. (2)解 由sin Csin Acos B知，sin(AB)sin Acos B，cos Asin B.由(1)知，sin Bcos A，cos2A，由于B是钝角，故A，cos A，A.sin B，B，C(AB).4.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2(bc)2(2)bc，sin Asin Bcos2，BC边上的中线AM的长为.(1)求角A和角B的大小；(2)求ABC的面积【答案】(1) A，B；(2) ABC的面积为.【解析】(1)由a2(bc)2(2)bc，得a2b2c2bc，cos A，又0A，A.由sin Asin Bcos2 ，得sin B，即sin B1cos C，则cos C0，即C为钝角，B为锐角，且BC，则sin(C)1cos C，化简得cos(C)1，解得C，B.解决党委自身和基层党支部存在的的突出问题，发挥各村、社区、机关单位党支部在当前城市征迁、园区建设、招商引资、服务群众、维护稳定的作用，我镇党委高度重视，制定了切合临淮实际的活动实施方案，按照中央规定的活动步骤和要求扎实有效的开展了基层组织建设年活动。K12的学习需要努力专业专心坚持