增加生产、发展经济所依靠的主要因素有增加投资、增加劳动力以及技术革新等，在研究国民经济产值与这些因素的数量关系时，由于技术水平不像资金、劳动力那样容易定量化，作为初步的模型，可认为技术水平不变，只讨论产值和资金、劳动力之间的关系。在科学发展不快时，如资本主义经济发展的前期，这种模型是有意义的。用Q，K，L分别表示产值、资金、劳动力，要寻求数量关系Q（K，L）。经过简化假设与分析，在经济学中，推导出一个著名的Cobb-Douglas生产函数：Q（K，L）=aKL, 0,1 (*)式中,，a要由经济统计数据确定。现有美国马萨诸塞州19001926年上述三个经济指数的统计数据，如表1，试用数据拟合的方法，求出（*）式中的参数,，a。 表 1TQ K LTQKL19001.051.041.0519131.952.821.6819011.181.061.0819142.013.241.6519021.291.161.1819152.003.241.6219031.301.221.2219162.093.611.8619041.301.271.1719171.964.101.9319051.421.371.3019182.204.361.9619061.501.441.3919192.124.771.9519071.521.531.4719202.164.751.9019081.461.571.3719212.084.541.5819091.602.051.4319222.244.541.6719101.692.511.5819232.564.581.8219111.812.631.5919242.344.581.6019121.932.741.6619252.454.581.6119262.584.541.64第一种方法：由于产值Q、资金K、劳动力L之间满足著名的Cobb-Douglas生产函数关系：Q（K，L）=aKL, 0, y=1.04 1.06 1.16 1.22 1.27 1.37 1.44 1.53 1.57 2.05 2.51 2.63 2.74 2.82 3.24 3.24 3.61 4.10 4.36 4.77 4.75 4.54 4.54 4.58 4.58 4.58 4.54;1.05 1.08 1.18 1.22 1.17 1.30 1.39 1.47 1.31 1.43 1.58 1.59 1.66 1.68 1.65 1.62 1.86 1.93 1.96 1.95 1.90 1.58 1.67 1.82 1.60 1.61 1.64;a=1.05 1.18 1.29 1.30 1.30 1.42 1.50 1.52 1.46 1.60 1.69 1.81 1.93 1.95 2.01 2.00 2.09 1.96 2.20 2.12 2.16 2.08 2.24 2.56 2.34 2.45 2.58;x0=0.1,0.1,0.2;x=lsqcurvefit (curvefun1,x0,y,a)f = Columns 1 through 15 0.1014 0.1021 0.1049 0.1061 0.1057 0.1088 0.1108 0.1127 0.1104 0.1154 0.1201 0.1209 0.1224 0.1231 0.1243 Columns 16 through 27 0.1239 0.1287 0.1313 0.1326 0.1336 0.1329 0.1275 0.1289 0.1313 0.1279 0.1281 0.1284f = Columns 1 through 15 0.1014 0.1021 0.1049 0.1061 0.1057 0.1088 0.1108 0.1127 0.1104 0.1154 0.1201 0.1209 0.1224 0.1231 0.1243 Columns 16 through 27 0.1239 0.1287 0.1313 0.1326 0.1336 0.1329 0.1275 0.1289 0.1313 0.1279 0.1281 0.1284f = Columns 1 throug