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www.ks5u.com周周回馈练(一) (满分75分)一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1A,B两机关开展节能活动,活动开始后两机关的用电量W1(t),W2(t)与时间t(天)的关系如图所示,则()A两机关节能效果一样好BA机关比B机关节能效果好CA机关的用电量在0,t0上的平均变化率比B机关的用电量在0,t0上的平均变化率大DA机关与B机关自节能以来用电量总是一样大答案B解析由题图可知,A机关所对应的图象比较陡峭,B机关所对应的图象比较平缓,且用电量在0,t0上的平均变化率都小于0,故A机关比B机关节能效果好2下列求导运算中正确的是()A.1 B(lg x)C(ln x)x D(x2cosx)2xsinx答案B解析1,故A错;(ln x),故C错;(x2cosx)2xcosxx2sinx,故D错故选B.3已知物体的运动方程为s(t)1t2,s的单位是米,t的单位是秒那么物体在第3秒末的瞬时速度为()A2米/秒 B2米/秒C6米/秒 D6米/秒答案D解析物体在3秒末的瞬时速度为s(3),因为s(t)2t,s(3)6.故选D.4函数f(x)xsinx的导函数f(x)在,上的图象大致为()答案C解析f(x)xsinx,f(x)sinxxcosx,f(x)sinxxcosxf(x),f(x)为奇函数,由此可排除A、B、D,故选C.5已知点P在曲线y上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析y1,即1tan0,所以0),显然k1k21无解,故该函数不具有T性质;对于C选项,f(x)ex0,显然k1k2ex1ex21无解,故该函数不具有T性质;对于D选项,f(x)3x20,显然k1k23x3x1无解,故该函数不具有T性质故选A.二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)7已知f(x)为偶函数,当x0时,f(x)ex1x,则曲线yf(x)在点(1,2)处的切线方程是_答案y2x解析当x0时,x0时,f(x)ex11,则曲线yf(x)在点(1,2)处的切线的斜率为f(1)2,所以切线方程为y22(x1),即y2x.8曲线y在点(1,1)处的切线为l,则l上的点到圆x2y24x30上的点的最近距离是_答案21解析y,则y|x11,切线方程为y1(x1),即xy20,圆心(2,0)到直线的距离d2,圆的半径r1,所求最近距离为21.9已知f1(x)sinxcosx,记f2(x)f1(x),f3(x)f2(x),fn(x)fn1(x)(nN*,n2),则f1f2f2017_.答案1解析f1(x)cosxsinx,f2(x)cosxsinx,f2(x)sinxcosx.f3(x)sinxcosx,f3(x)cosxsinx.f4(x)cosxsinx,f4(x)sinxcosx.f5(x)sinxcosx.f5(x)f1(x)不难得出fn(x)fn4(x),f1f2f2017f1f2f2015f2016f2017504f2017504sincoscossinsincoscossinf1sincos1.三、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)10求下列函数的导数:(1)yx;(2)yxtanx;(3)yxsincos;(4)y3ln xax(a0,且a1)解(1)yxx31,y3x2.(2)y(xtanx).(3)y1cosx.(4)y(3ln xax)axln a(a0,且a1)11如图,已知曲线f(x)2x2a(x0)与曲线g(x)(x0)相切于点P,且在点P处有相同的切线l.求点P的坐标及a的值解设切点P(x0,y0)由直线l与曲线f(x)相切于点P,得切线l的斜率为f(x0)4x0.由直线l与曲线g(x)相切于点P,得切线l的斜率为g(x0) .由f(x0)g(x0),得4x0,解得x0,y0,即点P的坐标为.由点P在曲线f(x)上,得22a,解得a.12已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a,bR)(1)若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率为3,求a,b的值;(2)若曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线,求a的取值范围解f(x)3x22(1a)xa(a2)(1)由题意得解得b0,a3或a1.(2)曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线,关于x的方程f(x)3x22(1a)xa(a2)0有两个不相等的实数根,4(1a)212a(a2)0,即4a24a10,a.a的取值范围为.
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