21微波技术习题机械工业出版社 微 波 技 术（第2版） 董金明 林萍实 邓 晖 编著习 题 解一、 传输线理论1-1 一无耗同轴电缆长10m，内外导体间的电容为600pF。若电缆的一端短路, 另一端接有一脉冲发生器及示波器，测得一个脉冲信号来回一次需0.1ms，求该电缆的特性阻抗Z0 。解 脉冲信号的传播速度为该电缆的特性阻抗为补充题1 写出无耗传输线上电压和电流的瞬时表达式。解 (本题应注明z轴的选法)如图,z轴的原点选在负载端,指向波源。根据时谐场传输线方程的通解ZLZ0z0补充题1图示 1-2 均匀无耗传输线，用聚乙烯(er=2.25)作电介质。(1) 对Z0=300 W的平行双导线，导线的半径 r =0.6mm，求线间距D。(2) 对Z0 =75W的同轴线，内导体半径 a =0.6mm，求外导体半径 b 。解 (1) 对于平行双导线(讲义p15式(2-6b) W得 , 即 (2) 对于同轴线(讲义p15式(2-6c) W得 , 即 1-3 如题图1-3所示,已知Z0=100, ZL=Z0 ,又知负载处的电压瞬时值为u0 (t)=10sint (V), 试求: S1 、S2 、S3 处电压和电流的瞬时值。解 因为ZL=Z0 ,负载匹配, 传输线上只有入射行波,无反射波, 即:以负载为坐标原点,选z轴如图示，由z0ZL =Z0Z0S1S2S3l/8l/4l/2题图1-3得 ，(1) 面处，z =l/8 , (2) 面处，z =l/4 , (3) 面处，z =l/2 , 1-4 已知传输线长l=3.25m ,特性阻抗Z0=50, 输入端加e(t)=500sint (V),电源内阻Zg=Z0 ,工作在=1m 。求:(1)负载电阻ZL= Z0 ,(2) ZL=0时,输出端口上的uL (t), iL (t)。z0ZLZ0lZge(t)题1-4图示解 (1)坐标轴z轴的选取如图示, ZL = Z0,负载匹配, 只有入射波, 无反射波。始端的输入阻抗为: Zin( 0 ) = Z0 , 得始端的电压、电流的瞬时值为： ，沿线电压、电流的瞬时值表达式为：从而得输出端口上的uL (t), iL (t) 为 (2) ZL=0,终端短路, G2 = -1, 全反射,传输线为纯驻波工作状态,终端为电压波节点及电流波腹点；又Zg=Z0, 为匹配源，与(1)相同；故而1-5 长为8mm的短路线,特性阻抗Z0=400,频率为600MHz和10000MHz时,呈何特性,反之,若要求提供Z = j200,求该两种频率下的线长。解 (1) f1=6000MHz时, (a) 对8mm的短路线, 因为 08/501/4, 所以, 8mm短路线工作在f1时呈电感性。(b) 若要求提供Z = j200,即X=200的感抗,设在f1下的线长为l1 , 则:由 得 (2) f2 =10000MHz时, (a) 8mm的短路线,因为 1/48/301/2 , 故8mm短路线工作在f 2时呈电容性。(b) 设要求提供Z = j200,即X=200的感抗,设在f2下的线长为l2 , 则00.250.50.80.6A0.125B0.4650.520.165题1-6 阻抗圆图1-6 一长度为1.34m的均匀无耗传输线, Z0=50W,工作频率为300MHz , 终端负载ZL=40+j30 W,求其输入阻抗(设传输线周围是空气)。解法一 用阻抗圆图的入图点为A， 点A沿其等|G | 圆顺时针转 到点B，B即为的对应点, 读得得 解法二 用公式 1-7 已知： f =796MHz，线的分布参数R0 = 10.4 W /Km, C0 = 0.00835 mF/km，L0=3.67 mH /km，G0=0. 8 mS /km，若负载ZL = Z0，线长l = 300mm。电源电压Eg =2 V，内阻Zg = 600 W ，求终端电压、电流值。解 z轴的原点选在波源端,指向负载。wL0=2p 796106 3.6710-6 = 1.8410 4 W/m ，R0 = 10.4 W /Km wL0w C0=2p 796106 8.3510-12 = 0.042 S/m ， G0 = 0. 8 mS /km w C0故而 g j b, b =ZL = Z0匹配，沿线只有入射波；G2 =0， G (z)=0，Z in (z) = Z0 。在波源处（z = 0 ）电压入射波为终端电压、电流为终端电压、电流瞬时值为， 补充题2 试证一般负载ZL=RL+ j XL的输入阻抗在传输线上某些特定处可以是纯阻。证明： 当ZL=RL+ j XL 时，沿线电压、电流复数值的一般表示式为式中，。上式取模并注意到, 得(1) 当2b z -f2=2n p (n =0,1,2,)，即在处为电压波腹点、电流波节点，即电压波腹处输入阻抗为，是纯阻。(2) 当2b z -f2=(2n+1) p (n =0,1,2, )，即在处为电压波节点、电流波腹点，即电压波节处输入阻抗为也是纯阻。ZLZ0ZgEgz0 l题图1-81-8 如题图1-8所示系统。证明当Zg =Z0 时，不管负载如何、传输线有多长, 恒有的关系存在为入射波电压复振幅)。证明：设分别为始端的入射波电压、电流，则 而 得 证毕注意：Zg=Z0的微波源称为匹配源。对于匹配源，无论终端负载与传输线的长度如何, 都有, 。信号源等效负载的任何变化都会引起输出功率的变化，使工作不稳定。在实际应用的微波设备中，可以通过精心设计信号源或采用隔离器、吸收式衰减器等匹配装置使信号源的等效内阻Zg等于Z0。1-9 已知电源电势Eg，内阻Zg =Rg 和负载Z L ，试求传输线上电压、电流 (Z0、b 已知)。解法1 (假如Zg =Rg Z0, 用此法较好)ZLZ0ZgEgz0 l始端等效电路ZgEgZin (l)题1-9解法1图设波源与负载的距离为 l，建立坐标系如题1-9解法1图所示。始端的输入阻抗Zin (l)为则 , 由始端条件解(2-4c)得 ZLZ0ZgEgz0 l解法2 (当Zg =Rg = Z0, 用此法较好) 设线长为l，建立坐标系如图所示。因为Zg =Z0, 故有 , 得传输线上电压、电流 1-10 试证明无损线的负载阻抗 证明:本题为电压波节点处的坐标,即电压波节点与终端(负载端)的距离(又称驻波相位),电压波节处的输入阻抗为 (1)又依输入阻抗计算公式,有: (2)式(1)代入式(2)得 解得 证毕。1-11 一无耗传输线的Z0=75W, 终端负载ZL= 100-j50 W , 求：(1) 传输线的反射系数 G(z);(2) 若终端入射波的电压为A，写出沿线电压、电流表示式；(3) 靠终端第一个电压波节、波腹点的距离lmin、lmax。解：(1) (2) 得 (3) 电压波节点在2b z +47.5=(2n+1)p 处，第一个电压波节点在2b z +47.5 = 180 处，即 (0.25l) 或由 2b +47.5=360 得 1-12 如题图1-12所示, Z0 =50 W， Zg = Z0 ， ZL = (25+j10) W, Z1= -j20W。求: (1). 两段传输线中的r1、r2 及始端处的Zin 。 (2). ZL 变化时 r1、r2 是否变化，为什么？(3). Z1 变化时r1、r2 是否变化，为什么？(4). Zg 变化时r1、r2 是否变化，为什么？解 (1).， G1r2r1GLZgEmZLZ0Z0Z1l/4l/4Z2Z3题图1-12 (2). r1、r2均与ZL有关，ZL变化时r1、r2也变化;(3). r1与ZL有关而与Z1 无关，而 r2与Z1有关。Z1变化时，r1 不变，而r2 变化。(4). r1、r2与Zg无关，Zg变化时r1、r2不变；但入射电压、电流变化，使沿线电压、电流都改变了。当 Zg = Z0，有, 当. Zg 变化时，上两式的结果将变化。1-13 已知题图1-13连接的无耗线, 线上Em 、 Zg、 RL 、R1 及l 均已知, 求RL、R1 上的电压、电流和功率的数值并画出各线段上电压、电流的相对振幅分布。ABCDZin(D) GLZg= Z0EmRL = Z0 /2Z0l/4R1 = Z0 /2l/4题图1-13解 (1) 各支节在D处的输入阻抗为:两支节并联，在D处的总输入阻抗为:A-D段匹配，只有入射波。(2) 两支节的负载 Z0 /2 Z0 ，为行驻波；B、C 处为电压波节、电流波腹点；D处为电压波腹、电流波节点； D处的视在电压、视在电流幅度值分别为：, 两支节的B、C 处, ， ADB (C)题1-13 各线段上电压、电流的相对振幅分布题图1-141-14 由若干段长线组成的电路如题图1-14所示。已知 ，Em=50V。试分析各段长线的工作状态(包括分支线段)并标AG各点电压电流幅值。解 先求BC段匹配, 又Z1=Z0 , BF段也匹配， B点处的总输入阻抗为三者的并联:下面分段讨论:(1) AB 段:。B点为电压波节点、电流波腹点。AB =, 故A点为电压波腹点、电流波节点。(2) BC段:由Zin(C)=100=Z0 ,得: BC段为匹配段, 工作在行波状态。B、C: (3) CD段: (为正实数), CD段工作在行驻波状态, D点为电压波腹、电流波节点, C点为电压波节、电流波腹点。D: (4) DE段:,全反射,工作在纯驻波状态。DE=, E、D为电压波