2017届高一上周末测试（15）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A 与（且） B与 C与 D与【答案】A【解析】B中定义域不同， C中解析式不同， D中定义域和解析式都不同2如果角的终边经过点，那么（ ）A B C D【答案】B【解析】由题意可知： ，原式3若，则（ ）A B C D【答案】D【解析】，4已知函数的图象过点，那么函数的图象一定过下面点中的（ ）A B C D【答案】C【解析】由题意可知，即有：，所以函数的图象一定过点5下列叙述正确的个数是（ ） （1）若，且，则或（2）若，则或（3）若不平行的两个非零向量，满足，则（4）若平行，则（5）若A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】（1）正确，（2）错，（3）正确，（4）错，（5）错6将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（ ） ABCD【答案】B【解析】平移后的解析式为：，由于图象关于轴对称，则有，故，7已知是函数的零点，若，则（ ）A， B，C， D，【答案】B【解析】因为，所以，由图象可知：，8点从出发，按逆时针方向沿周长为的图形运动一周，、两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图, 那么点所走的图形是（） A B C D【答案】C【解析】由图象可知函数在上是增函数，在上是减函数，并且关于直线对称，且在处函数取得最大值，结合A、B、C、D四个图象，只有C中的圆符合9定义符号函数，设，若，则的最大值为（ ）A1 B3 C D【答案】A【解析】由题意可知：，则有：，由图象可知：10已知函数是定义在上的偶函数，满足，且在上递增，若、是锐角三角形的两内角，以下关系成立的是（ ） B C D【答案】D 【解析】因为，即有，又在上是增函数，所以有，由函数的奇偶性和周期性可得：函数在上是减函数，所以二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将结果填在答题卡的横线上.11三个实数，之间的大小关系是 【答案】【解析】由题意可知：，ABDC12如图，在中，是边的中点，则_ _【答案】【解析】13已知向量，满足，其中，则【答案】【解析】由题意可知，又，所以，原式14已知集合A，B，若,，则实数的取值范围是 【答案】【解析】由题意可知：，因为,，所以，则有，解得15定义在上的函数，如果存在函数使得对一切实数都成立，则称为函数的一个承托函数现有如下函数：；则存在承托函数的的序号为 【答案】【解析】由题意可知只要对一切实数都成立，就为函数的一个承托函数中，当时，不符合；中只要即可；中时：，若，则当时，时：，若，则当时，故不符合；中当时符合题意三、解答题：本大题共6个小题，共65分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤.16（本小题满分12分）（1）（2）16【解析】（1）原式=lg22+（1- lg2）（1+lg2）14分（每一个计算1分）=lg22+1- lg22- 1 5分=0 6分（2）原式=10分=2233+27 2 1 11分=100 12分17（本小题满分12分）已知，(1)求的值； （2）求与的夹角； （3）求的值17【解析】（1）6； （2）； （3） （每小题4分，共12分）18(本小题满分12分)是定义在上的奇函数，当时，.(1)求在上的解析式；(2)证明：在上是减函数18【解析】(1)设x(1,0)，则x(0,1)，由x(0,1)时，f(x)知f(x)， 4分又f(x)为奇函数知，f(x)，即f(x). 故当x(1,0)时，f(x) .6分(2)证明：设0x1x21，则f(x2)f(x1) 8分 10分f(x2)f(x1)0.即f(x2)f(x1)因此，f(x)在(0,1)上是减函数 12分19(本小题满分12分)设函数(1)求的最小正周期以及在上的单调减区间；(2)若函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，求在上的最大值19【解析】(1)f(x)sin(2x)，故f(x)的最小正周期T. 1分 2分当2x即 f(x)sin(2x)单调递减， 5分故函数在 6分(2)由题意g(x)f(x)g(x)sin2(x)sin(2x)， 8分当x0，时，2x，g(x)是增函数， 10分g(x)maxg(). 12分20(本小题满分13分) 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数(且)图象的一部分根据专家研究，当听课12分钟后且注意力指数80时，听课效果最佳(1) 试求的函数关系式；(2) 老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由20【解析】（1）时，设()，将代入得 时 ， 3分时，将代入，得 5分 6分（2）当时，解得，, 8分当时，解得， 10分， 12分老师在时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳 13分21（本小题满分14分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立 （）函数是否属于集合？说明理由； （）设函数，求的取值范围； （）设函数图象与函数的图象有交点，若函数试证明：函数21【解析】（）若，在定义域内存在，使则， 2分方程无解，.4分（），（1）当时，；6分（2）时，由，得.8分 .9分 （），函数图象与函数的图象有交点，设交点的横坐标为，11分则（其中），12分即，13分 于是14分9