新课导入,同一平面内两直线有几种位置关系？,回顾旧知,2.1.2 空间中直线与直线 之间的位置关系,人教版普通高中课程标准实验教科书A版数学（必修2）,观察：在长方体ABCD-ABCD中： AB与AD的位置关系是什么？ AB与CD的位置关系是什么？ AB和CC 的位置关系什么？,既不平行 又不相交,相交,平行,1.异面直线的定义,不同在 一个平面内的两条直线叫做异面直线。,任何,两直线异面的判别一：两条直线 既不相交,又不平行。,两直线异面的判别二：两条直线 不同在任何一个平面内。,2. 空间中两直线间的位置关系 三种位置关系,在同一平面,a,b,a,b,a,b,1. 相 交,2. 平 行,3. 异面直线,只有一个公共点,没有公共点,没有公共点,不同在任一平面,3.异面直线的画法:,通常采用一个或两个平面衬托出 异面直线不同在任何平面的特点.,探究：下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在的直线是异面直线的有 对。,3,直线EF和直线HG,直线AB和直线HG,直线AB和直线CD,上,下,左,前,后,右,在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。 在空间这一规律是否还成立呢？,4.公理4：在空间中平行于同一条直线的两条直线互相平行,-平行线的传递性,在长方体ABCD-ABCD中， BB/AA, DD/AA, 那么BB与DD平行吗？,已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。,E,H,F,D,G,B,A,C,在平面上,我们有“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”。在空间中,结论是否仍然成立呢?,答：从图中可以看出， ADC= A1D1C1 ， ADC+ D1A1B1 =180,等角定理: 如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补。,5. 等角定理,观察：如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1，ADC与A1D1C1、ADC与D1A1B1的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？,（1）复习回顾： 如图,在平面内，两条直线相交成四 个角，其中不大于90度的角称之为 它们的夹角，用来刻画两相交直线 的相对倾斜程度.,o,（2）问题提出： 在空间中，如图所示，正方体 ABCD-EFGH中，异面直线AB与 HF的相对倾斜程度程度可以怎样 来刻画呢？,6. 异面直线所成的角,已知异面直线a,b，经过空间任一点O作直线a/a，b/b，把a, b所成的锐角（或直角）定义为异面直线a, b所成的角（或夹角）.,如果两条异面直线a, b 所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直，记为ab.,异面直线所成的角的范围是什么？,O,课堂小结,课后作业： P51 A组 1-4 (做在书上) P51 A组 6(做在作业本上),再 见,