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直线和平面垂直(3) 直线与平面所成的角,1. 一条直线与一个平面相交,但不和这个平面垂直,这条直线叫做这个平面的斜线,斜线与平面的交点叫做斜足,2. 斜线上一点与斜足间的线段叫做这个点到平面的斜线段,3. 过平面外一点A向平面 引斜线和垂线,那么过斜足B和垂足C的直线就是斜线在平面内的正投影(简称射影),一、斜线、斜线段、射影,平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。,一条直线垂直于平面,它们所成的角是直角;,一条直线和平面平行,或在平面内,它们所成的角是0 的角。,二、直线与平面所成的角,0,90,如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,分别指 出对角线A1C与六个面所成的角.,练 习,例题,. 如图,在RtABC中,已知 C=90,AC=BC=1,PA平面ABC,且PA=,,求PB与平面PAC所成的角.,例1,BC PA,又AC BC , PA,AC=1, PA=,PC=,BC 平面PAC,AC=A,PB与平面PAC所角为BPC,又BC=1,tan BPC=,BPC=30,即BP与平面PAC所成的角为30 .,例2. 已知AC,AB分别是平面 的垂线和斜线,C,B分别是垂足和斜足, a,求证: aA,求直线与平面所成的角,关键要找到所要求的平面角,小结:,步骤:,找(作)-证-算-结论,例3.如图,已知BAC在平面内,P , PAB=PAC.求证:点P在平面内的射影在BAC的平分线上.,O,P,A,F,E,C,B,基础练习,1.平面 与直线a所成的角为600,则a与平面内的所有直线所成角的取值范围是_,2.已知点A和点B到平面 的距离分别是4cm和6cm,则线段AB的中点M到平面 的距离是_,3.两条异面直线在平面内的射影可能是:(1)两条平行线(2)两条相交直线(3)一条直线(4)两个点(5)一条直线和一个点,上述5个结论中,可能正确的序号是_,例3.在三棱锥P-ABC中,(1)若PA=PB=PC,则顶点P在底面ABC内的射影是ABC的_心.,(3)若PABC,PC AB,则顶点P在底面ABC内的射影是ABC的_心.,(2)若PA,PB,PC互相垂直,则顶点P在底面ABC内的射影是ABC的_心.,(4)若P到三边距离相等,则顶点P在底面ABC内的射影是ABC的_心.,1. 两直线与一个平面所成的角相等,它们平行吗 ? 2.两平行直线和一个平面所成的角相等吗? 3. AO与平面斜交,O为斜足,AO与平面成角, B是A在上的射影,OD是内的直线,BOD=30,AOD=60,则sin = 。,(不一定),(相等),练习,4.已知斜线段的长是它在平面上射影的2倍,求斜线和平面所成的角。,如图,斜线段AB是其射影OB的两倍,求AB与平面所成的角。,5.在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是AA1、AB的中点,求EF与面ACC1A1所成的角.,( 60 ),( 30 ),课堂作业,课本P36 6,9,12,求直线与平面所成的角,关键要找到所要求的平面角,小结,步骤,找(作)-证-算-结论,课外作业,课时作业 P1718,思考题: 已知异面直线a,b所成角为500,P为空间一定点,则过点P且与a,b所成角都是300的直线有_条.,
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